27.2.1 第1课时 相似三角形的判定(1)-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

同行学案学练测数学九年级 下RJ 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) (教材P29~31练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 F在CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图 知识点一：平行线分线段成比例的基本事实及 中相似三角形共有() 推论 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 1.（内江中考)如图，在△ABC中，DE∥BC, AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长 为() A.6 B.7 C.8 D.9 C A 第5题图 第6题图 6.[A字模型]（邵阳中考）如图，点E是□ABCD 的边BC延长线上的一点，连接AE,交CD 于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三 第1题图 第2题图 角形： 2(吉旅中考)如图，AB/CDE.若8E2 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ADE= 2, ∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的 BD=5,则DF= 长为 3.(教材P31练习1变式)如图，AB∥CD∥EF, AF与BE相交于点G,且BG=2,GC=1, CB-5,那么0的值等于 A/E 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 B G 8.如图，DEFG∥BC,若DB=4FB,则EG与 GC的关系是( 第3题图 第4题图 4.如图，l1∥儿2∥l3∥l4,直线15，l6与l1,l2,l3,l4 分别相交于点A,B,C,D和点E,F,G,H.若 E示=4，CD=2.5,则GH的长为 AB 5 A.EG=4GC B.EG-3GC 知识点二：利用平行于三角形一边的直线判定三 C.EG-Gc D.EG=2GC 角形相似 9.(哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC 5.[8字模型]如图，ABCD,点E在AB上，点 边上，连接AD,点E在AC边上，过点E作 36做神龙题得好成绩 第二十七章相似☑ EFBC,交AD于点F,过点E作EG∥AB, 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 交BC于点G,则下列式子一定正确的 13.[创新意识]阅读与计算：请阅读以下材料， 是() 并完成相应的问题 角平分线分线段成比例定理：如图①，在 △ABC巾，AD平分∠BAC,则A8D B 视频讲解 下面是这个定理的部分证明过程. A怨需 EF B.EF_EG 证明：如图②，过点C作CE∥DA,交BA的 CD AB 延长线于点E… c品股 活 (1)请按照上面的证明思路，写出该证明过 程的剩余部分. 10.[学科融合]五线谱是一种记谱法，通过在五 (2)如图③，在△ABC中，AD是角平分线， 根等距离的平行横线上标以不同时值的音 AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm求BD的长. 符及其他记号来记载音乐.如图，A,B,C为 直线1与五线谱的横线相交的三个点，则 A BC的值是 3 B 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD: DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延 长，交BC于点E,则BE:EC= 12.[一题多辨](1)如图①，ABGH/CD,点H 在BC上，AC与BD交于点G,AB=3, CD=5,则GH的长为 (① ② (2)如图②，工地上竖立着两根电线杆AB, CD,分别自两电线杆上高出地面4m,6m 的A,C处，向两侧地面上的点E,D,B,F 处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，则钢丝绳 AD与BC的交点P离地面的高度 为 做神龙题得好成绩37⊙M在直线y=一3的上方与直线相切时，点M的纵坐 “A(2,23).又：点A在反比例函数y=上，k=2 标为-2将y=-2代人y=一是，可得x号，即此时 点M的坐标为（受，-2）：②当⊙M在直线y=-3的下 X28一-5反比例函数的解析式为y5.由翻折 的性质知BC⊥OA,∴.可设直线BC的解析式为y= 方与直线相切时，点M的纵坐标为一4，将y=一4代入y =一三可得x=子，即此时点M的坐标为俘，一4)综 3x+b,…B为(0，b).设直线BC与直线OA的交点 上，点M的坐标为（受，-2）或（是，-4） 为P, y= ,.P( ，)又点B与点 12.(1,2)或(-2，-1)[解析]设直线AB的解析式为y= y=√3x (b=1 kx+b,将A(0,1),B(-1,0)代入，得 -+6=0解得 C关于直线0A对称，且B(0,b),C(停，2b) k=1 43 又点C在反比例函数y= 的图象上， 3， 6=1二直线AB的解折式为)y=x+1.直线AB与双曲 x =4V3,.b=4或b=-4(舍去)，.B(0,4). 线y=是的交点即为所求点P,此时1PA-PB=AB, 16.(1)-7(2)3<k<4 即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由 照 [y=x+1 2可得=1 x=-2 或{ y= y=2 y-心点P的坐标为(1,2) 18解：(1设1=只，由题意，得U=RI=9X4=36,这个 或(-2，-1). 反比例函数的解析式为1一曾 (2)电阻R为3时， 直击中考 36 1.D2.D3.D4.C5.C 1一3 =12(A) 6.B[解析]如图，连接AC交BD于点E,延长BD交x轴 4 y= 于点F,连接OD,OB.,四边形ABCD是正方形，∴.AE= 32 19.解：(1)解方程组 x=3 =4六点A的坐标 ,得 BE=CE=DE.AE=BE=CE=DE=m,D(3,a). 12 y= (x>0) BD∥轴，∴.B(3,a十2m),A(3+m,a+m).点A,B 为(3,4). (2)连接AD,过点A作AE⊥OD于点E.由 都在反比例函数y=(k1>0)的图象上，1=3(a十 题意可知，BC是OA的垂直平分线，∴.AD=OD.设点D x 2m)=(3+m)(a+m).,m≠0，.m=3-a,.k1=3(6 的坐标为(x,0),则AD=OD=x,DE=x一3，AE=4.在 a)=18-3a.D(3,a)在y=2(k2>0)的图象上，k。 60D=25 R△ADE中，(x一3)2+4=x2,解得x=2 61 =3a,∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 20.解：(1)设h关于p的函数解析式为五= p,把p=1,h= 20代入解析式，得=1×20=20，∴.h关于ρ的函数解析 式为人-织 ②把A=5代人A-2得5=9，解得 p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 21.解：1)点A在y=是的图象上，∴当x=2时y=号 0 =3,.A(2,3),.将点A(2,3)代人y=x+1,得=1. 7.D8.F=800 (2)x<-3或0<x<2.(3)由题意可知C(0,1),CE 1 9.0.6 4.过点C作CGLDE,垂足为G.CE=4,∠CEG=45°， 10.x<-2或0<x<1 ∴.CG=2√2.又A(2,3),C(0,1),.AC=2√2.由平移 1.412.2413.214.y=18 x 性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的面积，即2√2X 15.(0,4)[解析]，点A在y=3x上，.m=23, 2W2=8. ·16·同行学案学练测 22.解：(1)21.5 =AB2.AB=4,.AD=4V2.(2)矩形DMNC与矩 (2)①如图所示. 1 ,DM2AD_22_2 形ABCD的相似比为AB=AB=4=2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 3 0123456789x 1.C2.10354.25.C ②不断减小 6.△ADFP△ECF(答案不唯一) (3)如图所示. 7.108.B9.C10.2 11.1:3[解析]如图，作DF∥AE交BC于点F.OE∥ DF小B距88-1，即BE=ER,DF/AE 4 DC-CF=2EF,BE:EC=BE 3BE=1:3. AD 1 0123456789x 由隔数因象知，当≥2或=0时，2≥ 3 x+6,即 当≥0时，是2>号十6的解集为≥2成=0 (2)12 第二十七章相似 2号 5 m 13.(1)证明：如题图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线 27.1图形的相似 1A2.D3.③⑤4C5B6吾7.C8B94 于点E.:CE∥DA,∴80-盼，∠CAD=∠ACE ∠BAD=∠E.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, 10.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴.∠a=∠C =63°，∠F=∠B=58°，EH:AD=EF:AB,.x:21 ∠ACE=∠EAB=AC是器 =24:18,解得x=28.在四边形EFGH中，∠8=360°- (2)解：AD是角平分线，小铝-咒：AB=5cm, 63°-58°-130°=109°.故∠a=63°，∠β=109°，EH的长 度为28cm. AC-4m,BC-7m心-7BD解得BD-5 9 cm. 11.A12.(1)2(2)16 第2课时相似三角形的判定(2) 13.2√3[解析]原矩形的长为6，宽为x,.小矩形的长为 1.(1)A(2)C 2 x,宽为2“小矩形与原矩形相似，“音= 2.(1)B x (2)证明：AC=√1+1=√2，BC=√12+32=√10， x=23. 14.12 AB=4,DF=√22+2=2√2，EF=√22+6=2√10， 15.B[解析]由折叠的性质可知AB=AF=1.,矩形 DE=8祭器0号∴△ABCn△DEF C与矩形AcD相似，君一需m0 1 3.(1)D(2)A4.B5.2或4.5 6.C7.B8.B AD,整理得AD2-AD-1=0,解得AD=5+1 21 9.∠A=∠D(或BC:EF=2:1) 16.√2 10.证明：，BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9.,四边 形ABCD是正方形，.AB=BC=9,∠B=∠C=90° 17.解：I由题意，得MN=AB,DM=2AD=BC.:矩 形C与毛形ABCD相似小器-瓷号AD 瓷-号-，8票-是授-器△e ∽△ECF.