27.1 图形的相似-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

⊙M在直线y=一3的上方与直线相切时，点M的纵坐 “A(2,23).又：点A在反比例函数y=上，k=2 标为-2将y=-2代人y=一是，可得x号，即此时 点M的坐标为（受，-2）：②当⊙M在直线y=-3的下 X28一-5反比例函数的解析式为y5.由翻折 的性质知BC⊥OA,∴.可设直线BC的解析式为y= 方与直线相切时，点M的纵坐标为一4，将y=一4代入y =一三可得x=子，即此时点M的坐标为俘，一4)综 3x+b,…B为(0，b).设直线BC与直线OA的交点 上，点M的坐标为（受，-2）或（是，-4） 为P, y= ,.P( ，)又点B与点 12.(1,2)或(-2，-1)[解析]设直线AB的解析式为y= y=√3x (b=1 kx+b,将A(0,1),B(-1,0)代入，得 -+6=0解得 C关于直线0A对称，且B(0,b),C(停，2b) k=1 43 又点C在反比例函数y= 的图象上， 3， 6=1二直线AB的解折式为)y=x+1.直线AB与双曲 x =4V3,.b=4或b=-4(舍去)，.B(0,4). 线y=是的交点即为所求点P,此时1PA-PB=AB, 16.(1)-7(2)3<k<4 即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由 照 [y=x+1 2可得=1 x=-2 或{ y= y=2 y-心点P的坐标为(1,2) 18解：(1设1=只，由题意，得U=RI=9X4=36,这个 或(-2，-1). 反比例函数的解析式为1一曾 (2)电阻R为3时， 直击中考 36 1.D2.D3.D4.C5.C 1一3 =12(A) 6.B[解析]如图，连接AC交BD于点E,延长BD交x轴 4 y= 于点F,连接OD,OB.,四边形ABCD是正方形，∴.AE= 32 19.解：(1)解方程组 x=3 =4六点A的坐标 ,得 BE=CE=DE.AE=BE=CE=DE=m,D(3,a). 12 y= (x>0) BD∥轴，∴.B(3,a十2m),A(3+m,a+m).点A,B 为(3,4). (2)连接AD,过点A作AE⊥OD于点E.由 都在反比例函数y=(k1>0)的图象上，1=3(a十 题意可知，BC是OA的垂直平分线，∴.AD=OD.设点D x 2m)=(3+m)(a+m).,m≠0，.m=3-a,.k1=3(6 的坐标为(x,0),则AD=OD=x,DE=x一3，AE=4.在 a)=18-3a.D(3,a)在y=2(k2>0)的图象上，k。 60D=25 R△ADE中，(x一3)2+4=x2,解得x=2 61 =3a,∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 20.解：(1)设h关于p的函数解析式为五= p,把p=1,h= 20代入解析式，得=1×20=20，∴.h关于ρ的函数解析 式为人-织 ②把A=5代人A-2得5=9，解得 p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 21.解：1)点A在y=是的图象上，∴当x=2时y=号 0 =3,.A(2,3),.将点A(2,3)代人y=x+1,得=1. 7.D8.F=800 (2)x<-3或0<x<2.(3)由题意可知C(0,1),CE 1 9.0.6 4.过点C作CGLDE,垂足为G.CE=4,∠CEG=45°， 10.x<-2或0<x<1 ∴.CG=2√2.又A(2,3),C(0,1),.AC=2√2.由平移 1.412.2413.214.y=18 x 性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的面积，即2√2X 15.(0,4)[解析]，点A在y=3x上，.m=23, 2W2=8. ·16·同行学案学练测 22.解：(1)21.5 =AB2.AB=4,.AD=4V2.(2)矩形DMNC与矩 (2)①如图所示. 1 ,DM2AD_22_2 形ABCD的相似比为AB=AB=4=2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 3 0123456789x 1.C2.10354.25.C ②不断减小 6.△ADFP△ECF(答案不唯一) (3)如图所示. 7.108.B9.C10.2 11.1:3[解析]如图，作DF∥AE交BC于点F.OE∥ DF小B距88-1，即BE=ER,DF/AE 4 DC-CF=2EF,BE:EC=BE 3BE=1:3. AD 1 0123456789x 由隔数因象知，当≥2或=0时，2≥ 3 x+6,即 当≥0时，是2>号十6的解集为≥2成=0 (2)12 第二十七章相似 2号 5 m 13.(1)证明：如题图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线 27.1图形的相似 1A2.D3.③⑤4C5B6吾7.C8B94 于点E.:CE∥DA,∴80-盼，∠CAD=∠ACE ∠BAD=∠E.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, 10.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴.∠a=∠C =63°，∠F=∠B=58°，EH:AD=EF:AB,.x:21 ∠ACE=∠EAB=AC是器 =24:18,解得x=28.在四边形EFGH中，∠8=360°- (2)解：AD是角平分线，小铝-咒：AB=5cm, 63°-58°-130°=109°.故∠a=63°，∠β=109°，EH的长 度为28cm. AC-4m,BC-7m心-7BD解得BD-5 9 cm. 11.A12.(1)2(2)16 第2课时相似三角形的判定(2) 13.2√3[解析]原矩形的长为6，宽为x,.小矩形的长为 1.(1)A(2)C 2 x,宽为2“小矩形与原矩形相似，“音= 2.(1)B x (2)证明：AC=√1+1=√2，BC=√12+32=√10， x=23. 14.12 AB=4,DF=√22+2=2√2，EF=√22+6=2√10， 15.B[解析]由折叠的性质可知AB=AF=1.,矩形 DE=8祭器0号∴△ABCn△DEF C与矩形AcD相似，君一需m0 1 3.(1)D(2)A4.B5.2或4.5 6.C7.B8.B AD,整理得AD2-AD-1=0,解得AD=5+1 21 9.∠A=∠D(或BC:EF=2:1) 16.√2 10.证明：，BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9.,四边 形ABCD是正方形，.AB=BC=9,∠B=∠C=90° 17.解：I由题意，得MN=AB,DM=2AD=BC.:矩 形C与毛形ABCD相似小器-瓷号AD 瓷-号-，8票-是授-器△e ∽△ECF.第二十七章相似 27.1图形的相似 (教材P24~27练习) 即基础闯关 >>>>>)>>)>>>>>>「难度等级基础题 6[设参法]（大庆中考）已知台=学-u,y 知识点一：相似图形的判断 1.下列各组图形中，两个图案不相似的是( 均不为0)，则工十xy yz 在方衣房友五法 知识点三：相似多边形的性质与判定 A C 7.[几何直观]如图，用放大镜看到的多边形与 2.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙 原多边形相比较，不发生改变的是() 图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段 是() B A.周长 B.面积 甲 C.每个内角的度数D.每条边的长度 8.若四边形ABCD与四边形A'B'C'D相似，AB A.FG B.FH C.EH D.EF 与A'B',AD与A'D'分别是对应边，AB=8cm, 3.下面各组中的两个图形，是相似图形的是 A'B'=6 cm,AD=5 cm,A'D'=() .(填序号) A.en .em C.em D.cm ① ② 9.(教材P27练习1变式)甲、乙两地的实际距离约 3 是200千米，在比例尺为1：5000000的地图 公包 上，甲、乙两地的图上距离为 厘米， ⑥ 10.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似， 知识点二：成比例线段 求∠a,∠β的大小和EH的长度. 4.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=10, A21 cm D E b=4,c=5,则d是() 18 cm 24 cm 130 63° A.8 B.0.5C.2 D.20 8(白银中号)已知号-号a≠0.b≠0，下列变 形错误的是( 号 B.2a=3b C63 'a2 D.3a=26 34做神龙题得好成绩 第二十七章相似☑ 即能力提升 >》>>>>>难度等级中等题 16.[几何直观]我们通常用到的一种复印纸，整 11.如图，小康利用复印机将一张长为5cm、宽 张称为A0纸（如图①），将其对折裁开成为 为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为 A1纸（如图②），再对折裁开成为A2纸（如 10cm,则放大后的矩形的面积为( 图③)…它们都是相似的矩形，这些矩形 放大 的长与宽的比值都是一个定值，这个定值 是 A.60 cm2 B.58 cm2 C.56 cm2 D.50 cm2 12.[一题多辨](1)如果两个相似多边形的最长 边分别为35cm和14cm,那么最短边分别 ① ② ③ 为5cm和 cm. 即培优创新 >>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 (2)一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8， 17.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN, 另一个与它相似的六边形的最短边长是6， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知 则其最长边长是 AB=4. 13.如图，已知矩形的宽和长分别为x和6(x< (1)求AD的长 6),把它按如图所示方式分割成三个全等的 (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相 小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 似比. D B B' 第13题图 第14题图 14.书画经装裱后更便于收藏.如图，ABCD为 长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为 矩形A'B'CD',两矩形的对应边互相平行， 且AB与A'B'的距离、CD与C'D'的距离都 等于4cm.当AD与A'D'的距离、BC与 BC距离都等于acm,且矩形ABCD矩形 A'B'C'D',整幅书画最美观，此时，a的值 为 素养提升微专题 【折叠问题中的相似图形】 15.如图，在矩形ABCD中， AB=1,在BC上取一点 E,沿AE将△ABE向上 折叠，使B点落在AD上 B 的F点.若矩形EFDC与 矩形ABCD相似，则AD=( A5-1 2 B.5+1 2 C.3 D.2 做神龙题得好成绩 35