26.1.2 培优专题2：巧用根的判别式解图象的公共点问题&培优专题3：求解反比例函数面积问题的常见模型-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

了同行学案学练测数学九年级下RJ 培优专题2：巧用根的判别式解图象的公共点问题 养 类型一：没有公共点 类型四：有唯一公共点 1,若函数y=1二与y=2x的图象没有交点， 6.在平面直角坐标系中，直线y=一x十1与反 抽象 则k的取值范围为( 比例函数y的图象有唯一公共点，若直 A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1 运算 类型二：有两个公共点 线y=一x十b与反比例函数y-冬的图象没 能力 2.(扬州中考)若反比例函数y=一2的图象上 有公共点，则b的取值范围是 x 7.(巴中中考)如图，直线y=kx+b与双曲线 何直观 有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次 y=”交于点A(一8,1)，B(2,一4)，与两坐标 函数y=一x十m的图象上，则m的取值范围 是( ) 轴分别交于点C,D,已知点E(1,0),连接 A.m>2√2 AE,BE. (1)求m,k,b的值. 推 B.m<-22 (2)求△ABE的面积. C.m>2√2或m<-2√2 (3)作直线ED,将直线ED向上平移n(n> D.-2√2<m<2W2 0)个单位长度后，与双曲线y=”有唯一公 3.(日照中考)已知反比例函数y=6一3(>1 共点，求n的值. 且k≠2)的图象与一次函数y=一7x十b的 图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 x1x2>0,请写出一个满足条件的 分 值： 类型三：有公共点 4.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数 识 y=”的图象在第一象限有公共点，则( A.mm≥-9且m≠0，n>0 B.-9≤m≤0 C.mn≥-4 D.-4≤mm≤0 5.(贵港中考)如图，过点 C(2,1)作AC∥x轴，BC∥ y轴，点A,B都在直线 y=一x十6上.若双曲线 y-冬>0)与△MC总 有公共点，则k的取值范围是 16 做神龙题得好成绩 第二十六章反比例函数☑ 数 培优专题3：求解反比例函数面积问题的常见模型 学 素 养 模型一：一点一垂线 的中点，延长线段OC交反 温馨提示 比例函数)的图象于点 E,EB⊥x轴于点B.若四边 形ABEC的面积为1，则kO B 的值为 C O 模型二：两点一垂线 能 S△ABC=S△A0c= 1 S△ABC=S△AOB= 21 温馨提示 B 0 C D S△ABM=S△AOM S△ABM=S△AOM S△40E=S△OAc-SAO=SAOBD-SAO +SABOM=Ik 十S△BOM=|k| S四边形pCDB 1.(内江中考)如图，点A是反比例函数y= 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为 点C,D为AC的中点.若△AOD的面积为 1,则的值为() S△ABC=S△ADc+SACDE SAABC=S△BCD+S△AcD CD.ly-CD. 1 1 8 .3 C.3 D.4 4.（黄冈中考)如图，一直线经过 原点0，且与双击线y=空〔 >0)相交于点A,B,过点A 作AC⊥y轴，垂足为点C,连接 第1题图 第2题图 BC.若△ABC的面积为8，则k= 2图，点A位于反比例函数y=。的图象 模型三：两点两垂线 女温馨提示 上，AB垂直于x轴，点C在y轴从上往下运 动的过程中，△ABC的面积变化情况是 () A.不变 B.一直变大 9 C.先变大后变小 D.先变小后变大 3.如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y S四边形ANBM=AM·NM 的图象上，DA⊥x轴于点A,C为线段AD S△APp=2|k| =AM·2OM=2k 做神龙题得好成绩（17 了同行学案学练测数学九年级下RJ 5.(郴州中考)如图，点A,C 7.(达州中考)如图，点A,B在反比例函数y= 分别是正比例函数y=x 的图象上，点A,B的纵坐标分别是3 养 的图象与反比例函数y= 连接OA,OB,则△OAB的面积是 的图象的交点，过点A 作AD⊥x轴于点D,过点C作CB⊥x轴于 抽象能 点B,则四边形ABCD的面积为 模型四：两点和原点 运算 类型1两交点在反比例函数同一支上 类型2两交点分别在反比例函数两支上 温馨提示 温馨提示 间戏 念 推 如图①所示： 方法-：SA0m=2OD·xB-xA=2OC· 方法一：S△AOB=S△aoD-S△A0c-S△BOD· yA一yB. 方法二：作AE⊥x轴于点E,交OB于点M, 方法二：S△AOB=S△A0c十SA0cD十SAOBD. BF⊥x轴于，点F,S△OAM=S四边形MEFB（划归到 方法三：作AE⊥y轴于点E,BF⊥x轴于点 模型一)，则S△AOB=S直角梯形AEFB, F,AE与BF相交于点N,则S△AoB 如图②所示： S△ABN一S△AOE一SAOBF一S矩形OENF· ® BF 识 才法一：当 CE=m或FA=m时，S道彩0e 8.如图，点A(m,1),B(2,n)在双曲线y= m k. 方法二：作EM⊥x轴于点M,则S△OEr (k≠0)上，连接OA,OB.若S△4B0=8,则 S直角梯形EMAr(划归到图①模型)， 的值是( A.-12 B.-8 C.-6 D.一4 6.如图，函数y=(k>0)的图象经过矩形 OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若 四边形ODBC的面积为6，则k的值 为 第8题图 第9题图 9.如图，已知一次函数y=一2x十12与x轴交 于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y= 视频讲解 0交于C,E两点，过点C作CDLx轴于 点D,连接DE,则△CDE的面积为 18 做神龙题得好成绩同行学案学练测 12.C[解析]由“左加右减”的原则可知y=上的图象 参芳答案及解析 向右平移1个单位长度所得函数解析式是y= 数学九年级下RJ 马一由“上加下减”的原则可知函数)=的图 1 象向上平移1个单位长度所得函数解析式是y= 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 1 13.A14.015.1或2 26.1.1反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.C3.m≠24.1(2)25.A6日 1.(1)C(2)D2.(1)A(2)A3.C 7.C8.A9.D10.B11.A 4.(1)D 12.C13.D14.D15.D (2)D[解析]设A(m,系)，则B(,系)， 16.(1)y=12(2)1.2≤≤3(3)1.6 x D,品)c(←梁，品)s=5=2,s 17.解：1)设y=车，因为当x=-2时y=-3,所 急：s:+s,+s,=号2+者+2= 2,解得 以-2中一3，解得及-3因此y ，(2)把 3=2 3 2=名代入=年1得= 5.(1)D(2)-226.C7.(3,2) 2+1 8.解：(1)把A(-1,m),B(n,-1)两点代入y=-5 18.1)2-3-22(2-3 得m=5,n=5,∴.A(-1,5),B(5,-1).把A(-1, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 5),B(5,-1)两点代人y=r+6,得仁6+6=5 5k+b=-11 1.C2.C3.A4.B5.D6.B 解得 7.1(答案不唯一)8.C9.D 6=4,…一次函数的解析式为y=一x十4. (k=一1 10.1)A(2)D11.A12.y= (2)由一次函数知，x=0时，y=4,.OD=4, 13.1[解析]点A(a,a)先向右平移2个单位长度，再 △A0B的面积-SMm+SaD-号X4X1+号× 向上平移2个单位长度，所得点B的坐标为(a十2， 4×5=12. Q十2).“点A,B都在反比例函数y=冬的图象上， 9.B10.211.412.-20 .k=a2=(a+2)2,解得a=-1,.k=(-1)2=1. 13.(2,1)14.-3 14.解：(1)x≠2(2)3(3)略(4)①该函数图象是 轴对称图形.②该函数图象不经过原点，（合理即可） 15.解：1)：直线=1x+6与双曲线-经相交于 培优专题1：求解反比例函数 A(-2,3),B(m,-2)两点，3=2，解得： 图象问题的六种技巧 1.B2.D3.B4.A5.C -6,双曲线的解析式为=一把B(m,一2) 6.B[解析]先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 代人=-，得-2=元，解得m=3,B(3, y=一兰上的点，可知x31=-2,的=一2，再根 -2).把A(-2,3),B(3,-2)两点代入y1=1x+ 据反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点对 b,得 称可知x1=一x2,y1=一y2.故可知x1y2=一x1y1, 6,+6=一2解得低三一1 -2k1+b=3 得6=1，心直线的解析式 x2y1=一x2y2,最后代人所求式子求解即可. 为y1=一x十1.(2)如图，过点A作AD⊥BP,交 7.D8.C9.A10.C11.C BP的延长线于点D.:BP∥x轴，AD⊥x轴， BP⊥y轴.A(-2,3),B(3,-2),.BP=3,AD 3.多（答案不唯一）4.A =8-(-2)=5,S=2BP·AD=3×3X5 5.2≤k≤9[解析]当反比例函数的图象过点C时，把 2.(3)-2<x<0或x>3. 点C的坐标代入，得=2×1=2.把y=一x+6代入 y=冬得-x十6=会整理得x-6z十=0,4= (一6)2一4k=36-4k.:反比例函数y=的图象与 △ABC有公共点，∴.36一4k≥0，解得k≤9，，k的取 值范围是2≤k≤9， 6.-1<b<1 16,解：(1)：一次函数y=bx十b与反比例函数y= x 7.解：1)：双曲线y=受过点A(-8,1),m=-8× (x>0)的图象交于点A(1,6),B(,2),.=6, 1=-8.又直线y=x十b过点A(-8,1),B(2,-4), 1 1 (-8k+b=1 m=6,反比例函数的解析式为y=.把B(m, 2k+6=-4解 k一2 (2)由(1)可得反比例 b=一3 2)代人y=是得2=月，解得m=3,B(3,2).把 函数的解析式为y=,直线AB的解析式为y=一2 x A(1,6),B(3,2)两点代人y=x+b,得 .1 +6二6，解得=。2，。 3+b=2 6=8,一次函数的解析式为 -3.当y=0时，-2x-3=0,解得x=-6,即C(-6, 0),∴.OC=6.由点E(1,0)可得OE=1,∴.EC=OE+OC y=一2x+8.(2)如图，作点A关于y轴的对称点 =1+6=7,∴5E=SAMm+Sam=号×7X1+号X7 1 E,连接EB交y轴于点P,此时△PAB的周长最 小.点A(1,6),.E(-1,6).设直线BE的解析 大4=35 · (3)当x=0时y=-x-3=-3,点 式为y=mx十c,. 、2m+c=2,解得一1 c=5 D(O,一3).设直线DE的解析式为y=x十q,将D(0, ∴.直线BE的解析式为y=-x十5.当x=0时，y= -3),E(1,0)两点代人，得q=-3,p十q=0,.p=3,q= 一3，直线DE的解析式为y=3x一3.设DE平移后的解 5,.点P的坐标为(0,5). V+ 析武为y=3x一3+n,由于平移后与y=有唯一公共 点，即方程3x一3十刀=有唯一解，也就是关于x的方 程3x2+(n一3)x十8=0有两个相等的实数根，.△=(n -3)2-4×3×8=0,解得n=3+4√6或n=3-46(舍 培优专题2：巧用根的判别式 去)，.n=3+4√6. 解图象的公共点问题 培优专题3：求解反比例函数 1.D 面积问题的常见模型 2.C[解析]反比例函数y= 兰的图象与反比例函 1.D2.A3.44.85.86.47.98.C9.140 培优专题4：双反比例函数图象与面积问题 数y=兰的图象关于y轴对称，联立方程组 母题探究1：A[解析]：点P在y=上，x,Xy, y 2 ,得x2-mx十2=0.：y=2的图象与 x =k=1,∴设点P的坐标为(a,）(a>0.:PALx轴， y=一x十m 一次函数y=一x十m有两个不同的交点，∴.方程x “点A的横坐标是a“点A在y=一是上，“点A的坐标 mx十2=0有两个不同的实数根，∴.△=m2-8>0, ,.m>2√2或m<一2W2. 是(Q,一召）：PBLy轴点B的纵坐标是合：点B 同行学案学练测·13·