26.1.2 培优专题1：求解反比例函数图象问题的六种技巧-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

第二十六章反比例函数了 培优专题1：求解反比例函数图象问题的六种技巧 素 养 技巧一：用排除法确定反比例函数图象的位置 1.(凉山州中考)若ab<0,则正比例函数y=a.x 4(新江中考)反比例函数y一兰的图象上有 与反比例函数y=·在同一直角坐标系中的 P(t,y1),Q(t十4，y2)两点.下列正确的选项 是() 图象可能是( A.当t<-4时，y2<y1<0 米杀华 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 C.当-4<t<0时，0<y1<y2 能 D.当t>0时，0<y1<y2 2.(聊城中考)已知二次函数y=ax2十bx十c的 技巧三：利用反比例函数图象的对称性解决问题 图象如图所示，则一次函数y=bx十c的图象 5.[几何直观]如图，反比例函数y=(k<0)的 和反比例函数y=a十b十c 的图象在同一直 图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针 角坐标系中大致是() 实验，针头落在阴影区域内的概率为( 1 1 A.2 B.3 C D.5 第5题图 第6题图 技巧二：利用反比例函数的图象比较函数值大小 6.如图，直线y=z(k<0)与双曲线y=-2 的思路 温馨提示 的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 3x1y2一8x2y1的值为() 比较反比例函数的函数值时，在同一分 A.-5 B.-10C.5 D.10 支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判 7.如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心 断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据 是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴，反比例 与x轴的相对位置来进行函数值大小的比 较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问 函数y=2与y=一2的图象均与正方形 题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简 ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之 单直接， 和是( 3.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函 数y=-2的图象上，且x1<0<,<,则 有() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 视频讲解 C.y<y3<y2 D.y3<y2<y1 A.2 C.6 D.8 做神龙题得好成绩 11 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 技巧四：明确取值范围确定实际问题中的反比例 技巧五：反比例函数图象的平移与翻折 学 函数图象 11.请根据学习函数的经验，自主尝试探究解析 8.(黄冈中考)已知某种品牌电脑的显示器的使 23 2 式为y= 的函数图象与性质，下列说法 用寿命大约为2×104小时，这种显示器工作 的天数为d(天)，平均每天工作的时间为 正确的是( ) t(小时)，那么d与t之间的函数图象大致 抽象能 是( A图象与y轴的交点是o,》 d/天 d/天 ◆d大 B.图象与x轴有一个交点 1×10 1×10 运算 1x10 t小时 C.当x<0时，y<0 2/小时 07 2小时 2小时0 D.y随x的增大而减小 力 B C D 12.[空间观念]将y=1的图象向右平移1个单 9.[学科融合]物理中的杠杆原理：阻力×阻力 臂=动力X动力臂.现已知某一杠杆的阻力 位长度，再向上平移1个单位长度所得图象 和阻力臂分别为2400N和1m,则动力F(单 如图，则所得图象的函数解析式是() 位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大 7 1 A.y= B.y= 致是( x+1 +FIN 1 C.y- D.y 2400 2400 x7+1 x1 名 0 l/m 2 模型 0 F/N FIN 4-3-2-1 123456 2400 2400 应 第12题图 第13题图 U/m U/m (x>0) 10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册) 13.(河北中考)如图，函数y= 的图 与它的使用时间x(年)成反比例关系，当 1(x<0) x=2时，y=20,则y与x的函数图象大致 象所在坐标系的原点是( ) 是( ) A.点M B.点N y万册 +y万册 C.点P D.点Q 技巧六：用代入法求代数式或未知系数的值 20 20 14.(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，若函 0 2 x/年 02 x/年 A B 数y=飞(k≠0)的图象经过点(3,3y1)和 y万册 y/万册 点(-3，y2),则y1十y2的值是 0 40 15.已知点A(-1,6)和点B(m-4,m+1)都在 反比例函数y-的图象上，则m的值 x/年 x/年 D 为 12 做神龙题得好成绩同行学案学练测 12.C[解析]由“左加右减”的原则可知y=上的图象 参芳答案及解析 向右平移1个单位长度所得函数解析式是y= 数学九年级下RJ 马一由“上加下减”的原则可知函数)=的图 1 象向上平移1个单位长度所得函数解析式是y= 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 1 13.A14.015.1或2 26.1.1反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.C3.m≠24.1(2)25.A6日 1.(1)C(2)D2.(1)A(2)A3.C 7.C8.A9.D10.B11.A 4.(1)D 12.C13.D14.D15.D (2)D[解析]设A(m,系)，则B(,系)， 16.(1)y=12(2)1.2≤≤3(3)1.6 x D,品)c(←梁，品)s=5=2,s 17.解：1)设y=车，因为当x=-2时y=-3,所 急：s:+s,+s,=号2+者+2= 2,解得 以-2中一3，解得及-3因此y ，(2)把 3=2 3 2=名代入=年1得= 5.(1)D(2)-226.C7.(3,2) 2+1 8.解：(1)把A(-1,m),B(n,-1)两点代入y=-5 18.1)2-3-22(2-3 得m=5,n=5,∴.A(-1,5),B(5,-1).把A(-1, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 5),B(5,-1)两点代人y=r+6,得仁6+6=5 5k+b=-11 1.C2.C3.A4.B5.D6.B 解得 7.1(答案不唯一)8.C9.D 6=4,…一次函数的解析式为y=一x十4. (k=一1 10.1)A(2)D11.A12.y= (2)由一次函数知，x=0时，y=4,.OD=4, 13.1[解析]点A(a,a)先向右平移2个单位长度，再 △A0B的面积-SMm+SaD-号X4X1+号× 向上平移2个单位长度，所得点B的坐标为(a十2， 4×5=12. Q十2).“点A,B都在反比例函数y=冬的图象上， 9.B10.211.412.-20 .k=a2=(a+2)2,解得a=-1,.k=(-1)2=1. 13.(2,1)14.-3 14.解：(1)x≠2(2)3(3)略(4)①该函数图象是 轴对称图形.②该函数图象不经过原点，（合理即可） 15.解：1)：直线=1x+6与双曲线-经相交于 培优专题1：求解反比例函数 A(-2,3),B(m,-2)两点，3=2，解得： 图象问题的六种技巧 1.B2.D3.B4.A5.C -6,双曲线的解析式为=一把B(m,一2) 6.B[解析]先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 代人=-，得-2=元，解得m=3,B(3, y=一兰上的点，可知x31=-2,的=一2，再根 -2).把A(-2,3),B(3,-2)两点代入y1=1x+ 据反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点对 b,得 称可知x1=一x2,y1=一y2.故可知x1y2=一x1y1, 6,+6=一2解得低三一1 -2k1+b=3 得6=1，心直线的解析式 x2y1=一x2y2,最后代人所求式子求解即可. 为y1=一x十1.(2)如图，过点A作AD⊥BP,交 7.D8.C9.A10.C11.C BP的延长线于点D.:BP∥x轴，AD⊥x轴， BP⊥y轴.A(-2,3),B(3,-2),.BP=3,AD 3.多（答案不唯一）4.A =8-(-2)=5,S=2BP·AD=3×3X5 5.2≤k≤9[解析]当反比例函数的图象过点C时，把 2.(3)-2<x<0或x>3. 点C的坐标代入，得=2×1=2.把y=一x+6代入 y=冬得-x十6=会整理得x-6z十=0,4= (一6)2一4k=36-4k.:反比例函数y=的图象与 △ABC有公共点，∴.36一4k≥0，解得k≤9，，k的取 值范围是2≤k≤9， 6.-1<b<1 16,解：(1)：一次函数y=bx十b与反比例函数y= x 7.解：1)：双曲线y=受过点A(-8,1),m=-8× (x>0)的图象交于点A(1,6),B(,2),.=6, 1=-8.又直线y=x十b过点A(-8,1),B(2,-4), 1 1 (-8k+b=1 m=6,反比例函数的解析式为y=.把B(m, 2k+6=-4解 k一2 (2)由(1)可得反比例 b=一3 2)代人y=是得2=月，解得m=3,B(3,2).把 函数的解析式为y=,直线AB的解析式为y=一2 x A(1,6),B(3,2)两点代人y=x+b,得 .1 +6二6，解得=。2，。 3+b=2 6=8,一次函数的解析式为 -3.当y=0时，-2x-3=0,解得x=-6,即C(-6, 0),∴.OC=6.由点E(1,0)可得OE=1,∴.EC=OE+OC y=一2x+8.(2)如图，作点A关于y轴的对称点 =1+6=7,∴5E=SAMm+Sam=号×7X1+号X7 1 E,连接EB交y轴于点P,此时△PAB的周长最 小.点A(1,6),.E(-1,6).设直线BE的解析 大4=35 · (3)当x=0时y=-x-3=-3,点 式为y=mx十c,. 、2m+c=2,解得一1 c=5 D(O,一3).设直线DE的解析式为y=x十q,将D(0, ∴.直线BE的解析式为y=-x十5.当x=0时，y= -3),E(1,0)两点代人，得q=-3,p十q=0,.p=3,q= 一3，直线DE的解析式为y=3x一3.设DE平移后的解 5,.点P的坐标为(0,5). V+ 析武为y=3x一3+n,由于平移后与y=有唯一公共 点，即方程3x一3十刀=有唯一解，也就是关于x的方 程3x2+(n一3)x十8=0有两个相等的实数根，.△=(n -3)2-4×3×8=0,解得n=3+4√6或n=3-46(舍 培优专题2：巧用根的判别式 去)，.n=3+4√6. 解图象的公共点问题 培优专题3：求解反比例函数 1.D 面积问题的常见模型 2.C[解析]反比例函数y= 兰的图象与反比例函 1.D2.A3.44.85.86.47.98.C9.140 培优专题4：双反比例函数图象与面积问题 数y=兰的图象关于y轴对称，联立方程组 母题探究1：A[解析]：点P在y=上，x,Xy, y 2 ,得x2-mx十2=0.：y=2的图象与 x =k=1,∴设点P的坐标为(a,）(a>0.:PALx轴， y=一x十m 一次函数y=一x十m有两个不同的交点，∴.方程x “点A的横坐标是a“点A在y=一是上，“点A的坐标 mx十2=0有两个不同的实数根，∴.△=m2-8>0, ,.m>2√2或m<一2W2. 是(Q,一召）：PBLy轴点B的纵坐标是合：点B 同行学案学练测·13·