26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

第2课时 反比例函数 (教材P7 即基础闯关 >>>>>>>>)>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：反比例函数的图象和性质的应用 3 1.[一题多辨](1)已知反比例函数y=一 ，当 一3<x<一1时，y的取值范围是() A.-3<y<-1 B.y>-3 C.1<y<3 D.y>-1 (2)已知反比例函数y= (k>0)的图象如图所示，当 1≤x≤2时，y的取值范围 是( 012 A.1≤y≤2 B.0≤y≤4 C.1≤y≤4 D.2≤y≤4 2.[一题多辨](1)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都 在函数y=2024 的图象上，且x1<0<x2, x 则() A.yi<y2 B.y1=y2 C.y>y2 D.y1=一y2 (2)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3), D(3,一2)都在双曲线y=的图象上，则 y1y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 知识点二：反比例函数中k的几何意义 3.如图，动点P在反比例函数y=4(x>0)的 图象上，PA⊥x轴于点A,B是y轴上的动 点.当点B从原点向y轴正半轴运动时， △PAB的面积将会( A.逐渐减小，接近0 B.不变，永远是4 C.不变，永远是2 D.不变，但不知道具体值 0 第二十六章反比例函数☑ 的图象和性质的应用 8练习) 4.[一题多辨](1)如图①，点A,B是反比例函 数y-(x>0)的图象上的点，经过A,B两 点向x轴、y轴作垂线段.若S阴影=1.5，则S1 十S2=() A.4 B.5 C.6 D.7 y= B B S2 OS S3 S4 ① ② (2)如图②，过函数y=点(k≠0，x>0)的图 象上的点A,分别作x轴、y轴的平行线，交 y一 的图象于B,D两点，以AB,AD为 邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩 形，面积分别记为S1,S2,S3,S4.若S2十 S:+5,=号则及的值为( A号 R哥 C.4 5.[一题多辨](1)如图①，点A是反比例函数 y子(x>0)的图象上任意一点，AB轴交 反比例函数y=一是的图象于点B,以AB为 边作口ABCD,其中点C,D在x轴上，则 SDABCD为( A.2 B.3 C.4 D.5 3 C OD ① ② (2)(内江中考)如图②，在平面直角坐标系 中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直 线)轴，且直线1分别与反比例函数y=8 做神龙题得好成绩13 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 和y冬的图象交于P,Q两点.若SA心 15,则k的值为 知识点三：反比例函数与一次函数的综合应用 6.（衡阳中考)如图，一次函数y1=x十b(k≠ 0)的图象与反比例函数y2=”(m为常数且 m≠0)的图象都经过点A（一1,2)， B(2,一1)，结合图象，则不等式kz十b>”的 解集是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0x<2D.-1<x<0或x>2 第6题图 第7题图 7.[空间观念]如图，已知反比例函数y=的 y 图象与正比例函数y-子x的图象交于A,B 两点，点B的坐标为（一3，一2），则点A的坐 标为 8.(宿迁中考)如图，一次函数y=kx十b的图象 与反比例函数y=一的图象相交于A(一1， m),B(n,-1)两点. (1)求一次函数的解析式. (2)求△AOB的面积. 14做神龙题得好成绩 即能力提升 >》>>>>>难度等级中等题 9.[推理能力]（株洲中考）如图所示，在平面直 角坐标系xOy中，点A,B,C为双曲线y= (k>0)上不同的三点，连接OA,OB,OC,过 点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作 BE,CF垂直x轴于点E,F,OC与BE相交 于点M,记△AOD,△BOM,四边形CMEF 的面积分别为S1,S2,S3,则( 视频讲解 A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S S2<S 3 10.(包头中考)反比例函数1=名= 当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数 y2的最大值是b,则ab= 11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点，平行四边形OABC的顶点A在双曲线y -上上，顶点B在双曲线)y=上，点C在 x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面 积是 C 第11题图 第12题图 12.（齐齐哈尔中考)如图，点A是反比例函数 y=1(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点 C,且与反比例函数y-(红<0)的图象交 于点B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB 的面积为6，则k1十k2= 13.(福建中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=飞的图象与⊙0交于A, B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1, 2),则点B的坐标为 D 第13题图 第14题图 14(烟台中考)如图，反比例函数y-冬的图象 经过□ABCD对角线的交点P,已知点A, C,D在坐标轴上，BD⊥DC,□ABCD的面 积为6，则k= 15.(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，直 线y1=k1x十6与双曲线y2=:相交于 A(-2,3),B(m,-2)两点. (1)求y1,y2对应的函数解析式 (2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求 △ABP的面积. (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等 式，x十b<的解集， 第二十六章反比例函数☑ 即培优创新>>>>>>>>〔 难度等级综合题 16.（眉山中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx十b与反比例函数y "(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2), 与x轴、y轴分别交于C,D两点， (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小 时，求点P的坐标. y↑ B 做神龙题得好成绩15同行学案学练测 12.C[解析]由“左加右减”的原则可知y=上的图象 参芳答案及解析 向右平移1个单位长度所得函数解析式是y= 数学九年级下RJ 马一由“上加下减”的原则可知函数)=的图 1 象向上平移1个单位长度所得函数解析式是y= 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 1 13.A14.015.1或2 26.1.1反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.C3.m≠24.1(2)25.A6日 1.(1)C(2)D2.(1)A(2)A3.C 7.C8.A9.D10.B11.A 4.(1)D 12.C13.D14.D15.D (2)D[解析]设A(m,系)，则B(,系)， 16.(1)y=12(2)1.2≤≤3(3)1.6 x D,品)c(←梁，品)s=5=2,s 17.解：1)设y=车，因为当x=-2时y=-3,所 急：s:+s,+s,=号2+者+2= 2,解得 以-2中一3，解得及-3因此y ，(2)把 3=2 3 2=名代入=年1得= 5.(1)D(2)-226.C7.(3,2) 2+1 8.解：(1)把A(-1,m),B(n,-1)两点代入y=-5 18.1)2-3-22(2-3 得m=5,n=5,∴.A(-1,5),B(5,-1).把A(-1, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 5),B(5,-1)两点代人y=r+6,得仁6+6=5 5k+b=-11 1.C2.C3.A4.B5.D6.B 解得 7.1(答案不唯一)8.C9.D 6=4,…一次函数的解析式为y=一x十4. (k=一1 10.1)A(2)D11.A12.y= (2)由一次函数知，x=0时，y=4,.OD=4, 13.1[解析]点A(a,a)先向右平移2个单位长度，再 △A0B的面积-SMm+SaD-号X4X1+号× 向上平移2个单位长度，所得点B的坐标为(a十2， 4×5=12. Q十2).“点A,B都在反比例函数y=冬的图象上， 9.B10.211.412.-20 .k=a2=(a+2)2,解得a=-1,.k=(-1)2=1. 13.(2,1)14.-3 14.解：(1)x≠2(2)3(3)略(4)①该函数图象是 轴对称图形.②该函数图象不经过原点，（合理即可） 15.解：1)：直线=1x+6与双曲线-经相交于 培优专题1：求解反比例函数 A(-2,3),B(m,-2)两点，3=2，解得： 图象问题的六种技巧 1.B2.D3.B4.A5.C -6,双曲线的解析式为=一把B(m,一2) 6.B[解析]先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 代人=-，得-2=元，解得m=3,B(3, y=一兰上的点，可知x31=-2,的=一2，再根 -2).把A(-2,3),B(3,-2)两点代入y1=1x+ 据反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点对 b,得 称可知x1=一x2,y1=一y2.故可知x1y2=一x1y1, 6,+6=一2解得低三一1 -2k1+b=3 得6=1，心直线的解析式 x2y1=一x2y2,最后代人所求式子求解即可. 为y1=一x十1.(2)如图，过点A作AD⊥BP,交 7.D8.C9.A10.C11.C BP的延长线于点D.:BP∥x轴，AD⊥x轴， BP⊥y轴.A(-2,3),B(3,-2),.BP=3,AD 3.多（答案不唯一）4.A =8-(-2)=5,S=2BP·AD=3×3X5 5.2≤k≤9[解析]当反比例函数的图象过点C时，把 2.(3)-2<x<0或x>3. 点C的坐标代入，得=2×1=2.把y=一x+6代入 y=冬得-x十6=会整理得x-6z十=0,4= (一6)2一4k=36-4k.:反比例函数y=的图象与 △ABC有公共点，∴.36一4k≥0，解得k≤9，，k的取 值范围是2≤k≤9， 6.-1<b<1 16,解：(1)：一次函数y=bx十b与反比例函数y= x 7.解：1)：双曲线y=受过点A(-8,1),m=-8× (x>0)的图象交于点A(1,6),B(,2),.=6, 1=-8.又直线y=x十b过点A(-8,1),B(2,-4), 1 1 (-8k+b=1 m=6,反比例函数的解析式为y=.把B(m, 2k+6=-4解 k一2 (2)由(1)可得反比例 b=一3 2)代人y=是得2=月，解得m=3,B(3,2).把 函数的解析式为y=,直线AB的解析式为y=一2 x A(1,6),B(3,2)两点代人y=x+b,得 .1 +6二6，解得=。2，。 3+b=2 6=8,一次函数的解析式为 -3.当y=0时，-2x-3=0,解得x=-6,即C(-6, 0),∴.OC=6.由点E(1,0)可得OE=1,∴.EC=OE+OC y=一2x+8.(2)如图，作点A关于y轴的对称点 =1+6=7,∴5E=SAMm+Sam=号×7X1+号X7 1 E,连接EB交y轴于点P,此时△PAB的周长最 小.点A(1,6),.E(-1,6).设直线BE的解析 大4=35 · (3)当x=0时y=-x-3=-3,点 式为y=mx十c,. 、2m+c=2,解得一1 c=5 D(O,一3).设直线DE的解析式为y=x十q,将D(0, ∴.直线BE的解析式为y=-x十5.当x=0时，y= -3),E(1,0)两点代人，得q=-3,p十q=0,.p=3,q= 一3，直线DE的解析式为y=3x一3.设DE平移后的解 5,.点P的坐标为(0,5). V+ 析武为y=3x一3+n,由于平移后与y=有唯一公共 点，即方程3x一3十刀=有唯一解，也就是关于x的方 程3x2+(n一3)x十8=0有两个相等的实数根，.△=(n -3)2-4×3×8=0,解得n=3+4√6或n=3-46(舍 培优专题2：巧用根的判别式 去)，.n=3+4√6. 解图象的公共点问题 培优专题3：求解反比例函数 1.D 面积问题的常见模型 2.C[解析]反比例函数y= 兰的图象与反比例函 1.D2.A3.44.85.86.47.98.C9.140 培优专题4：双反比例函数图象与面积问题 数y=兰的图象关于y轴对称，联立方程组 母题探究1：A[解析]：点P在y=上，x,Xy, y 2 ,得x2-mx十2=0.：y=2的图象与 x =k=1,∴设点P的坐标为(a,）(a>0.:PALx轴， y=一x十m 一次函数y=一x十m有两个不同的交点，∴.方程x “点A的横坐标是a“点A在y=一是上，“点A的坐标 mx十2=0有两个不同的实数根，∴.△=m2-8>0, ,.m>2√2或m<一2W2. 是(Q,一召）：PBLy轴点B的纵坐标是合：点B 同行学案学练测·13·