26.1.1 反比例函数-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

第二十六章」 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 (教材P2~3练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点三：反比例函数关系的判定 7.下列四个表格表示的变量关系中，变量y可 知识点一：反比例函数的定义 能是x的反比例函数的是( 1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的 A -2 1 2 是() y 6 0 -2 A.y=-x2o25 B.y=x-2025 B. —2 -1 1 2 C.y=2025 -6 -3 3 6 C D.y=2025 C -2 1 2 1 2 3 6 —6 -3 2.反比例函数y= 中常数k为( 2x -2 2 c- 1 一2 A.-2 B.2 D.2 y 3.若y=1-2m是反比例函数，则m满足的条 8若)与一3x成反比例，x与兰成正比例，则 y是之的( 件是 A.正比例函数 B.反比例函数 4.[一题多辨](1)若函数y=kx-是反比例函 C.一次函数 D.不能确定 9.在下列选项中，是反比例函数关系的为() 数，则= A.在直角三角形中，30°角所对的直角边y与 (2)若函数y=(m十2)xm-3是反比例函数， 斜边x之间的关系 则m= B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的 知识点二：用待定系数法求反比例函数的解析式 关系 5.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2, C.圆的面积S与它的直径d之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与 则反比例函数的解析式为() 条对角线x之间的关系 A.y=-2 B.y=2 知识点四：根据实际问题中的数量关系建立反比 例函数模型 C.y=-1 Dy 10.面积是160平方米的长方形，它的长y(米) 2x 关于宽x(米)的函数解析式是( ) 6.在反比例函数y=中，当=2时，y=3,则 A.y=160x B.y=160 当y=12时，x= C.y=160+x D.y=160-x 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 11.[学科融合]在一定温度下的饱和溶液中，溶 16.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 质质量、溶剂质量和溶解度之间存在关系： 10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩 溶质质量_溶解度.已知20℃时，氯化钠的 形园子 溶剂质量100 (1)设矩形园子的相邻两边长分别为xm, 溶解度是36克，在此温度下，设x克水可溶 ym,y关于x的函数解析式为 解氯化钠y克，则y关于x的函数关系式 (不写自变量的取值范围) 是( (2)当y≥4时，x的取值范围为 A.y=0.36x B.y=36x (3)当一条边长为7.5m时，另一条边的长 C.y=36 度为 m. D.y=36 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 12.如果下表中x和y成反比例关系，那么“？” B C 处应填( 17.(教材P3例1变式)已知函数y与x+1成 x 3 反比例，且当x=一2时，y=一3. (1)求y关于x的函数解析式. y 5 6 A.10 B.3.6 C.2.5 D.2 (2)当x=2时，求y的值， 视频讲解 13.若y=m2是反比例函数，则m满足的条 mx 件是( ) A.m≠0 B.m=2 C.m=2或m=0D.m≠2且m≠0 14.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A.y=2 B.y=2-x x C.y=-1+1 D.y=-2x-1 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 x 15.[抽象能力]在做拉面的过程中渗透着数学 18.[创新意识]将x= 代人反比剂函数y 知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总 长度y(mm)与面条的粗细S(mm)(横截 -1中，所得函数值记为y1,又将x=y1十1 面面积)的对应数据如表.根据表中数据，可 代入函数中，所得函数值记为y2,再将x= 得y关于S的函数解析式为( y2十1代人函数中，所得函数值记为y3… 面条的总长 如此继续下去. 100 200 400 800 2000 度y/mm (1)完成下表. 面条的粗细 12.806.403.201.60 0.64 y2 y3 y4 y5 S/mm2 3 Ay=320 2 S B.y- 320 (2)观察上表，用你发现的规律猜想y225= S C.y=1280 Dy=1280 S 做神龙题得好成绩同行学案学练测 12.C[解析]由“左加右减”的原则可知y=上的图象 参芳答案及解析 向右平移1个单位长度所得函数解析式是y= 数学九年级下RJ 马一由“上加下减”的原则可知函数)=的图 1 象向上平移1个单位长度所得函数解析式是y= 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 1 13.A14.015.1或2 26.1.1反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.C3.m≠24.1(2)25.A6日 1.(1)C(2)D2.(1)A(2)A3.C 7.C8.A9.D10.B11.A 4.(1)D 12.C13.D14.D15.D (2)D[解析]设A(m,系)，则B(,系)， 16.(1)y=12(2)1.2≤≤3(3)1.6 x D,品)c(←梁，品)s=5=2,s 17.解：1)设y=车，因为当x=-2时y=-3,所 急：s:+s,+s,=号2+者+2= 2,解得 以-2中一3，解得及-3因此y ，(2)把 3=2 3 2=名代入=年1得= 5.(1)D(2)-226.C7.(3,2) 2+1 8.解：(1)把A(-1,m),B(n,-1)两点代入y=-5 18.1)2-3-22(2-3 得m=5,n=5,∴.A(-1,5),B(5,-1).把A(-1, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 5),B(5,-1)两点代人y=r+6,得仁6+6=5 5k+b=-11 1.C2.C3.A4.B5.D6.B 解得 7.1(答案不唯一)8.C9.D 6=4,…一次函数的解析式为y=一x十4. (k=一1 10.1)A(2)D11.A12.y= (2)由一次函数知，x=0时，y=4,.OD=4, 13.1[解析]点A(a,a)先向右平移2个单位长度，再 △A0B的面积-SMm+SaD-号X4X1+号× 向上平移2个单位长度，所得点B的坐标为(a十2， 4×5=12. Q十2).“点A,B都在反比例函数y=冬的图象上， 9.B10.211.412.-20 .k=a2=(a+2)2,解得a=-1,.k=(-1)2=1. 13.(2,1)14.-3 14.解：(1)x≠2(2)3(3)略(4)①该函数图象是 轴对称图形.②该函数图象不经过原点，（合理即可） 15.解：1)：直线=1x+6与双曲线-经相交于 培优专题1：求解反比例函数 A(-2,3),B(m,-2)两点，3=2，解得： 图象问题的六种技巧 1.B2.D3.B4.A5.C -6,双曲线的解析式为=一把B(m,一2) 6.B[解析]先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 代人=-，得-2=元，解得m=3,B(3, y=一兰上的点，可知x31=-2,的=一2，再根 -2).把A(-2,3),B(3,-2)两点代入y1=1x+ 据反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点对 b,得 称可知x1=一x2,y1=一y2.故可知x1y2=一x1y1, 6,+6=一2解得低三一1 -2k1+b=3 得6=1，心直线的解析式 x2y1=一x2y2,最后代人所求式子求解即可. 为y1=一x十1.(2)如图，过点A作AD⊥BP,交 7.D8.C9.A10.C11.C BP的延长线于点D.:BP∥x轴，AD⊥x轴， BP⊥y轴.A(-2,3),B(3,-2),.BP=3,AD 3.多（答案不唯一）4.A =8-(-2)=5,S=2BP·AD=3×3X5 5.2≤k≤9[解析]当反比例函数的图象过点C时，把 2.(3)-2<x<0或x>3. 点C的坐标代入，得=2×1=2.把y=一x+6代入 y=冬得-x十6=会整理得x-6z十=0,4= (一6)2一4k=36-4k.:反比例函数y=的图象与 △ABC有公共点，∴.36一4k≥0，解得k≤9，，k的取 值范围是2≤k≤9， 6.-1<b<1 16,解：(1)：一次函数y=bx十b与反比例函数y= x 7.解：1)：双曲线y=受过点A(-8,1),m=-8× (x>0)的图象交于点A(1,6),B(,2),.=6, 1=-8.又直线y=x十b过点A(-8,1),B(2,-4), 1 1 (-8k+b=1 m=6,反比例函数的解析式为y=.把B(m, 2k+6=-4解 k一2 (2)由(1)可得反比例 b=一3 2)代人y=是得2=月，解得m=3,B(3,2).把 函数的解析式为y=,直线AB的解析式为y=一2 x A(1,6),B(3,2)两点代人y=x+b,得 .1 +6二6，解得=。2，。 3+b=2 6=8,一次函数的解析式为 -3.当y=0时，-2x-3=0,解得x=-6,即C(-6, 0),∴.OC=6.由点E(1,0)可得OE=1,∴.EC=OE+OC y=一2x+8.(2)如图，作点A关于y轴的对称点 =1+6=7,∴5E=SAMm+Sam=号×7X1+号X7 1 E,连接EB交y轴于点P,此时△PAB的周长最 小.点A(1,6),.E(-1,6).设直线BE的解析 大4=35 · (3)当x=0时y=-x-3=-3,点 式为y=mx十c,. 、2m+c=2,解得一1 c=5 D(O,一3).设直线DE的解析式为y=x十q,将D(0, ∴.直线BE的解析式为y=-x十5.当x=0时，y= -3),E(1,0)两点代人，得q=-3,p十q=0,.p=3,q= 一3，直线DE的解析式为y=3x一3.设DE平移后的解 5,.点P的坐标为(0,5). V+ 析武为y=3x一3+n,由于平移后与y=有唯一公共 点，即方程3x一3十刀=有唯一解，也就是关于x的方 程3x2+(n一3)x十8=0有两个相等的实数根，.△=(n -3)2-4×3×8=0,解得n=3+4√6或n=3-46(舍 培优专题2：巧用根的判别式 去)，.n=3+4√6. 解图象的公共点问题 培优专题3：求解反比例函数 1.D 面积问题的常见模型 2.C[解析]反比例函数y= 兰的图象与反比例函 1.D2.A3.44.85.86.47.98.C9.140 培优专题4：双反比例函数图象与面积问题 数y=兰的图象关于y轴对称，联立方程组 母题探究1：A[解析]：点P在y=上，x,Xy, y 2 ,得x2-mx十2=0.：y=2的图象与 x =k=1,∴设点P的坐标为(a,）(a>0.:PALx轴， y=一x十m 一次函数y=一x十m有两个不同的交点，∴.方程x “点A的横坐标是a“点A在y=一是上，“点A的坐标 mx十2=0有两个不同的实数根，∴.△=m2-8>0, ,.m>2√2或m<一2W2. 是(Q,一召）：PBLy轴点B的纵坐标是合：点B 同行学案学练测·13·