特训01反比例函数k值几何意义分类专练-2025-2026学年人教版九年级数学下学期期中及期末挑战满分冲刺卷

特训01反比例函数k值几何意义分类专练 【特训过关】 一、基本模型梳理 模型1k模型 类型一 0 B 结论：S矩形= 证明：：P(x儿，点P在反比例函数y=《上， ·S矩形=PA×PB=xy=y=k. 类型二 0 结论：SpoB= 2 证明：：P(x,以，点P在反比例函数y=k上， Sw=o8xPa---图 1 模型2面积模型 类型一 B O M N 结论：SAOB=S梯形ABNM 证明：：S。4OB=S四边形AONB-SBON’S梯形ABNM=S四边形AONB-SAOM S.DON =S.40M :.S。AOB=S梯形ABNM· 类型二 中 结论：①A0=B0，AB关于原点对称；②S。ABc=4 2 类型三 Y B D 结论：①ABCD为平行四边形：②SSARCD=4S。AOB 类型四 A C 1 0 结论：S四边形4BOc=k,-k 模型3垂直模型 A O D 条件：OA⊥OB,BC⊥x轴，AD⊥x轴 结论： k OB)2 k SOBC SOAD OA 证明：易证△BCO∽AODA, k SOBC OB)2 k SOAD OA) 模型4比例端点模型 D 0 E B 条件：AB⊥OB BC OD 结论： BA 证明：过点D作DE⊥x轴， 易证△ODEP△OAB, SODE S.ODE =S.OBC ）3 S.ODE=S.OnC= C OA BA 二、通关练习 1.如图，P是反比例函数y-的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表 达式为() A.少=3 B.y=-3 cy=月 D.y=! 9 2.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=一（x>0), k y=二(x<0)的图象于C,B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是() B A.-1 B.-3 C.3 D.-5 3.如图，RtaA0C的直角边OC在x轴上，∠AC0=90°，反比例函数y=(x>0)的图象经过另一条 直角边AC的中点D,S4Oc=3,则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点4，B在函数y=9(x>0)的图象上，过点A作 AM⊥r轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,AM与BN交于点P,函数y=(x>O)的图象过点P.连 接OA,OB,若图中的阴影面积为7，则k的值为() B A.2 B.3 C.4 D.5 5 k 5.如图，反比例函数y=二在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D,E两点，CE=2AD=4 若矩形OABC的面积为18，则k的值是() B A.8 B.10 C.12 D.14 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线 y=(x≥0)分别与边AB,BC相交于点E,工，且点E,F分别为AB,BC的中点，连接EF,若 △BEF的面积为5，则k的值是() B A A.20 B.40 C.-20 D.-40 k 7.如图，A为反比例函数y=二（其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B,OB=6.连接 k OA,AB,且OA=AB.过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=二（其中x>0)的图象于点C,连接 OC交AB于点D,SOc=9,则AB的长度为() A.4V5 B.3V5 C.5 D.52 6 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB过原点O,BC小x轴，双曲线y=过4，B两点、过点C作 CD∥y轴交双曲线于点D,连接BD,若△BCD的面积为16，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 6 9.如图，矩形OBAC的顶点A在双曲线y=二（x>O)的图象上，顶点B在y轴上，顶点C在x轴上， AB,AC分别与反比例函数y=2m-3(x≥0)的图象相交于点D,B,若四边形ODAE的面积 S四边形o04E=5,则m的值为() D A. B.2 C.1 D.3 2 10.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分 别在双曲线y=上和y=飞的一支上，过点4，点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N有以下结论： ①ON=OM CN k ③阴影部分面积是长+)④考四边形01BC是菱形，则图中曲线关于 y轴对称.其中正确的结论有( M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7 11.如图，矩形OACE的顶点A,E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为AC的中点，反比例函数 y=”(m>0)的图象经过点B,且与EC交于点D,连接OD,OB,DB.若△ODB的面积为3，则下 列结论：①△AOB与△DOE的面积一定相等；②△BDC的面积为1；③m=4;④D为CE的中点，其中 正确的结论是() B A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 12.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴；垂足为M,若 △POM的面积等于4，则k的值 M 13.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点C、D在x轴负半轴上，顶点B在y轴正半轴上，反比 例函数y=二(k为常数，且k≠0,0)的图象经过点A,且口ABCD的面积为4，则k的值是」 8 14.如图，点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点C是y轴负半 轴上一点，连接AC交x轴于点D,若OD是△ABC的中位线，△ABC的面积为12，则k的值为 15.如图，点A是反比例函数y=《(x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，且 △ABP的面积为6，则k= 16.如图，A,B是函数y=←的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C,BD垂直 于x轴于点D,若四边形ADBC的面积为4，则k的值为」 9 17.已知反比例函数y=3(x>0)和y=(x>0)的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作 3 AB∥y轴分别交两个图象于点A,B.连接OA,OB,若S4Oc=。S4OB,则k的值为一 A B 18.如图，口ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=(k<0)和y=上(k,>0)的图象上，C,D在x 轴上，若S。4BcD=6,且k,飞是关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两个实数根，则m的值等 于 19.如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y=6的图象上，点A在函数y=的图象上，若 0A=√20B,∠AOB=90°，则k的值为 A B 0 9特训01反比例函数k值几何意义分类专练 【特训过关】 一、基本模型梳理 模型1k模型 类型一 0 B 结论：S矩形= 证明：：P(x儿，点P在反比例函数y=《上， ·S矩形=PA×PB=xy=y=k. 类型二 0 结论：SpoB= 2 证明：：P(x,以，点P在反比例函数y=k上， Sw=o8xPa---图 1 模型2面积模型 类型一 B O M N 结论：SAOB=S梯形ABNM 证明：：S。4OB=S四边形AONB-SBON’S梯形ABNM=S四边形AONB-SAOM S.DON =S.40M :.S。AOB=S梯形ABNM· 类型二 中 结论：①A0=B0，AB关于原点对称；②S。ABc=4 2 类型三 Y B D 结论：①ABCD为平行四边形：②SSARCD=4S。AOB 类型四 A C 1 0 结论：S四边形4BOc=k,-k 模型3垂直模型 A O D 条件：OA⊥OB,BC⊥x轴，AD⊥x轴 结论： k OB)2 k SOBC SOAD OA 证明：易证△BCO∽AODA, k SOBC OB)2 k SOAD OA) 模型4比例端点模型 D 0 E B 条件：AB⊥OB BC OD 结论： BA OA 证明：过点D作DE⊥x轴， 易证△DDEAOAB, SODE S.ODE =S.OBC ）3 S.ODE=S.OBC= BC A S. BA 二、通关练习 1.如图，P是反比例函数y-的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表 达式为() A.y=3 B.y=-3 c.y=-1 D.y=1 【答案】B 【解答】解：设点P的坐标为(x,y), ,P(x,y)在反比例函数y=一的图象上， ..k=xy, ·y=3, ,点P在第二象限， k=-3 故选：B. 2.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=9(x>0), y=(x<0)的图象于C,B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是() ⊙ 0 A.-1 B.-3 C.3 D.-5 【答案】B 【解答】解：如图所示：连接OB、OC, O ,BC∥x轴， ·SMBc=Soc' 1 1 S.0c=7×9+7×k, 2 2 又，△ABC的面积是6， :x9+2xl=6, 1 2 2 .k=3, 又：y=二(x<0)图象在第二象限， .k=-3. 5 故选：B. 3.如图，Rt△AOC的直角边0C在x轴上，∠AC0=90°，反比例函数y=(x>0)的图象经过另一条 直角边AC的中点D,S4oc=3,则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【解答】解：：直角边AC的中点是D,S。4Oc=3, 1 3 :S.cDo= :反比例函数y=二（x>O)经过另一条直角边AC的中点D,CD⊥x轴， ∴k=2S.cp0=3, 故选：B. 4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点4，B在函数y=9(x>0)的图象上，过点A作 AM⊥r轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,AM与BN交于点P,函数y=(x>O)的图象过点P.连 接OA,OB,若图中的阴影面积为7，则k的值为() M A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解答】解：过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴， 6 :点4，B在函数y=(x>0)的图象上，点P在函数y=(心0)的图象上， 9 9 则S边形AMOE=S边形NOF=9，S边形WPO=k，S.6o=S,B0F=2 :阴影部分的面积为7， 之S影=Sa边多0E+Sn80e-Sa市p0-S40-5.0:=9+9-k-99 22 7, k=2 故选A. 5.如图，反比例函数y=二在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D,E两点，CE=2AD=4 若矩形OABC的面积为18，则k的值是() B 0 A A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【解答】解：：CE=2AD=4, ∴.点E的横坐标为4，点D的纵坐标为2， ·点E的纵坐标为人，点D的横坐标为 ,矩形OABC的面积为18， 7 :kk=18, 24 .k=±12， :反比例函数y-的图象经过第一象限， .k>0, .k=12. 故选：C 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线 y=二(x>O)分别与边AB,BC相交于点E,F,且点E,F分别为AB,BC的中点，连接EF,若 x △BEF的面积为5，则k的值是() A 0 A.20 B.40 C.-20 D.-40 【答案】A 【解答】解：设点B坐标为a,b), ,四边形OABC为矩形，并且在第一象限， ∴.OA=BC=b,AB=OC=a, ,点E,F分别为AB,BC的中点， 1 点E坐标为 ,△BEF的面积为5， 2.x-ax-b=5. 22 2 ∴.ab=40, k 双曲线y=二(x>0)经过点E, 1 ∴.k=二a…b=20. 2 8 故选：A. 7.如图，A为反比例函数y=(其中0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B,OB=6.连接 OA,AB,且OA=AB,过点B作BC1OB,交反比例函数y= (其中x>0)的图象于点C,连接 OC交AB于点D,Soc=9,则AB的长度为() A.4V5 B.3V5 C.5 D.5√2 【答案】B 【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB交x轴于点H, B .OA=AB,OB=6, .OH=BH=3, Soac=9,BC⊥OB, S080=)=91 .k=18, 18 反比例函数解析式为y= 18 当x=3时，y= =6, 3 ∴A3,6, 9 .AH=6, AB=VAH2+BH2=V62+32=3V5, 故选：B 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB过原点O,BC/x轴，双曲线y=过A,B两点、过点C作 CD∥y轴交双曲线于点D,连接BD.若△BCD的面积为16，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E, .BE =2a, AB=AC, ∴，△ABC是等腰三角形， ,AE⊥BC, ∴.BC=2BE=4a, ,BC∥x轴， 10