8.1 功与功率 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

功与功率讲义 1、 功 初中时学过功的概念，功是力对物体的作用效果，那当作用在物体上的力在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功，那么功就是力和在力方向上位移的乘积。那如果力的方向和位移的方向有夹角的时候，就需要对力进行分解了。 1. 功的定义 若物体受到力的方向与位移方向成一定夹角，如下图所示，物体受到与水平方向成ɑ角的力F，物体沿着水平面向右移动了l的距离，那么要计算力F做的功就要对力F进行分解了。 把力F分解为水平方向的分力F1和竖直方向的分力F2，水平方向分力做的功为F1l，竖直方向位移为0，则竖直方向分力做功为0，所以力F做的功就为F1l=Flcosɑ，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2. 表达式 功的表达式为W=Flcos α，其中ɑ为力的方向和位移方向的夹角，F为某个力的大小，l为物体运动位移的大小，所以这里指的W指的是力F做的功。 (1) 功为标量，没有方向，功的值为正表示物体做正功；负值表示物体做负功； (2) 该公式只适用于恒力做功； (3) l指物体对地的位移大小； (4) 功的单位是焦耳，符号为J，其中1J=1N∙m； (5) 这里功的表达式指某个力在物体某个运动过程中有没有做功，所以要明确是“哪个力”在“哪段运动过程即从某点到某点的运动”中做的功。 3. 做功的条件 从功的公式可知，力要做功物体就要在力的方向上发生位移即做功的条件就是物体受力且在力的方向上发生位移。 4. 基础练习 (1) 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　) A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl (2) 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　 ) A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 (3) 如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是(　　) A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功 B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功 C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功 D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功 2、 正功与负功 1. 正负功 从功的表达式W=Flcos α可知， (1) 当α角为锐角时，cos α>0，力F所做的功W为正值，即力F做的功为正功； (2) 当α角为钝角时，cos α<0，力F所做的功W为负值，即力F做的功为负功，也意味着物体要克服这个力做功； (3) 当α角为钝角时，cos α=0，力F所做的功W为0，即力F做的功为0，即力F对物体不做功。 2. 正负功意义 功的正负不表示做功的多少，正功不代表这个力做的功多，负功不代表另一个力做的功少，只表示这个力对物体的运动来说是动力还是阻力：这个力做的功为正值，代表这个力对物体的运动是动力；这个力做的功为负值，代表这个力对物体的运动是阻力。 3. 总功 总功表示物体所受到的所有的力做功的代数和。 总功的计算有两个方法： (1) 先求出各个力做的功，然后把各个力做的功进行相加； (2) 先求出物体的合外力，然后求合力所做的功，即根据W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向之间的夹角。 (3) 合力做的功就是总功。 4. 典型例题 例1 如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员由坡顶滑至坡底的过程中(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)： (1)各个力所做的功分别是多少？ (2)这些力做的总功是多少？ 解析 滑雪运动员由坡顶滑至坡底的过程中受到竖直向下的重力、斜坡对它垂直于斜坡向上的支持力以及沿斜坡方向向上的滑动摩擦力。如下图所示。 l （1）由上图可知，支持力始终与斜面垂直，则支持力与位移夹角为90∘，则支持力不做功； 摩擦力方向始终与位移方向相反，即夹角为180∘，摩擦力做负功，则 Wf＝－Ffl＝－μmgcos 37°×＝－2×103 J； 重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J （2） 这些力做的总功为 W合＝WG＋Wf＋WN＝1.5×104 J－2×103 J＝1.3×104 J 5. 基础练习 (1) 图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是(　　) A.甲图中支持力对人不做功 B.甲图中摩擦力对人做负功 C.乙图中支持力对人不做功 D.乙图中摩擦力对人做负功 (2) 一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3 J，F2对物体做功4 J，则F1与F2的合力对物体做功(　　) A.1 J B.5 J C.7 J D.无法计算 (3) 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，下列说法正确的是(　　)A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功 3、 功率 1. 功率的定义 功率指某个力做的功与完成这些功所需要时间的比值，那功率其实是单位时间内做的功。 2. 功率表达式 功率的单位为瓦特，简称瓦，符号为W。功率为标量。 3. 功率的物理意义 功率是表示力做功快慢的物理量。功率越大，表示做功越快；功率越小，表示做功越慢。 4. 瞬时功率和平均功率 平均功率表示某个力在某段时间做功的快慢；瞬时功率表示力在某个时刻做功的快慢。 (1) 平均功率 平均功率表示力在某段时间内做功的快慢，则表达式为 这里t表示力做功的时间段，W表示这段时间内力所做的功。 如果力F为恒力，在时间t内物体的位移为l，则力做的功为W=Flcos α，α为力F与位移l之间的夹角，则力F在这段时间的平均功率为 = =Fcos α =Fcos α 这里指物体在t时间段内的平均速度。 注意：在求平均功率时要明确是求哪个时间段、哪个力的平均功率。 (2) 瞬时功率 瞬时功率是力在某个时刻做功的快慢，那么力F在t时刻的瞬时功率为： =Fvcos α，这里v为物体在t时刻的瞬时速度，α为力F与瞬时速度v之间的夹角。 · 瞬时功率=Fvcos α公式的求解方法 在t时刻之后取很小的一段时间∆t，∆t时间内物体运动为位移为∆l，那么∆t时间的平均功率就可看作是t时刻的瞬时功率，即 P= = Fcos α =Fvcos α（根据瞬时速度定义可知， 即为t时刻的瞬时速度） α为力F与∆l之间的夹角也相当于F与t时刻瞬时速度v之间的夹角。 · =Fv三个物理量之间的关系 1　 当P一定时，F与v成反比，比较常见的是汽车启动或上坡的场景，这时牵引力越大，汽车瞬时速度越小； 2　 当F一定时，P与v成正比，比较常见的是汽车在高速公路上加大油门增大输出功率，来提高速度的场景； 3　 当v一定时，F与P成正比，比较常见的是汽车上坡的场景，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 机车启动的情况会在后面章节进行详细讲解。 5. 基础练习 (1) 一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30 m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求： 1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W； 2)花盆下落2 s末时重力的瞬时功率； 3)花盆下落第2 s内重力的平均功率。 (2) 如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(　　) A.mgv0 B. C. D.mgv0cos θ (3) 如图甲所示，滑轮质量、轴摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10 m/s2，由此可知(　　) A.物体加速度大小为2 m/s2 B.4 s末F的功率大小为42 W C.F的大小为21 N D.4 s内F做功的平均功率为42 W 学科网（北京）股份有限公司 $