专题05 功和功率 动能定理（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 专题聚焦功和功率、动能定理7大高频考点，精选全国多地期末真题，通过风力发电机、新能源汽车等真实情境及v-t图、E-k图等图像问题，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选/多选|约70%|功的计算、功率、机车启动|结合辘轳提水、汉石磨盘等传统文化情境| |解答题|约30%|动能定理多过程应用|设计斜面-圆弧轨道、传送带-斜面组合模型，考查科学推理能力|

专题05 功和功率 动能定理 7大高频考点概览 考点01 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 考点02 变力做功的计算方法 考点03 功率的计算 考点04 机车启动问题 考点05 动能定理的理解和基本应用 考点06 动能定理与图像结合的问题 考点07 动能定理在多过程问题中的应用 地 城 考点01 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 一、单选题 1．（23-24高一下·天津河北·期末）关于功，下列说法正确的是（　　） A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是 C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功 D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 2．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 3．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，小物块在大小相等的恒力F作用下，在水平地面上向前运动相同的位移，图A和图C的地面是光滑的，图B和图D的地面是粗糙的，则下列四图所示的情况中F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）力对某物体做的功，力对这个物体做的功，下列说法正确的是（　　） A．力的方向一定与物体的运动方向相同 B．力的方向一定与物体的运动方向相反 C．力对物体做的功比力对物体做的功多 D．力对物体做的总功为 5．（24-25高一下·安徽·期末）关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此摩擦力总是做负功 B．由于发生了相对滑动，因此滑动摩擦力不可能不做功 C．由于物体间保持相对静止，因此静摩擦力一直不做功 D．静摩擦力可能做正功也可能做负功，滑动摩擦力可能不做功 6．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 7．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 二、多选题 8．（24-25高一下·浙江金华·期末）图甲为金华某景点的水井提水体验项目设施——辘轳，其原理如图乙所示，为辘轳绕绳轮轴半径，不计提水过程中的变化，不计井绳质量。某次打水，水斗和水总质量为，井足够深。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，已知，g取，则（　　） A．井绳拉力随时间均匀增大 B．水斗速度随时间变化的规律为 C．内水斗上升的高度为 D．内井绳拉力所做的功为520J 9．（23-24高一下·广西梧州·期末）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 10．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．箱子对货车做的功为−μmg（L−x） B．箱子对货车做的功为−μmgL C．货车对箱子做的功为μmg（L−x） D．货车对箱子做的功为μmgx 故选BC。 地 城 考点02 变力做功的计算方法 一、单选题 1．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 2．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 5．（24-25高一下·河北邯郸·期末）餐饮行业进行培训时，经常演示一项技巧：将盘子放置在转盘边缘，然后快速旋转转盘，各个盘子就飞到了桌子上，如图所示。已知盘子与转盘之间的动摩擦因数为0.1，盘子的质量为200g，盘子中心到转盘中心间的距离为0.8m，重力加速度g取。若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则完成上述过程转盘对每个盘子做功至少为（　　） A．0.8J B．0.08J C．0.32J D．3.2J 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 7．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某游乐场有一种多锤敲钉子的娱乐活动，一位游客6锤刚好把一颗钉子垂直锤进木板，假设每次锤击做功相同，且钉子所受木板阻力与深度成正比。求钉子第1次与第5次进入木板的深度之比（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（24-25高一下·湖南怀化·期末）下列四种物理过程分别用四个图描述。 甲：绳拉力F大小不变，物块从A处被拉到B处，物块和光滑轮O可视为质点； 乙：物体沿x轴运动，受到一个与x轴方向平行的力F，F的大小与位置的关系可用图乙描述（力沿+x轴时取正值），物体从x=0移动到x=12米的过程； 丙：绳长为R，小球（视为质点）沿竖直面从与圆心等高的A点运动至圆心正下方的B点，此过程空气阻力为大小不变的f； 丁：悬挂的小球（视为质点）在水平力F作用下，被缓慢拉到悬线与竖直方向成θ角的位置（从P拉到Q），悬线长为l。 这四种情形的运动过程中，关于力F或f做功的说法正确的有（　　） A．甲：F做功 B．乙：F做功等于63J C．丙：克服空气阻力f做的功 D．丁：F做功可以用求解，其中 地 城 考点03 功率的计算 一、单选题 1．（24-25高一上·辽宁·期末）目前，由雪龙号和雪龙2号极地考察船负责保障任务的中国第41次南极考查队正在南极进行科学考察。数据显示，雪龙2号的功率达到了。功率是描述做功快慢的物理量，若用国际单位制的基本单位表示，功率的单位为（　　） A．W B．J/s C． D． 2．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图甲所示，汽车上坡时司机要用换挡的办法减小速度，来得到较大的牵引力。现有四辆汽车的发动机输出功率都一定时，它们的牵引力F与速度v的关系如图乙所示。从乙图中可判断输出功率最大是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 4．（24-25高一下·广东深圳·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 5．（24-25高一下·江苏连云港·期末）一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面，该过程空气阻力大小与小球速率成正比。上升过程重力做功的平均功率为、下降过程重力做功的平均功率为、上升过程克服空气阻力做功为、下降过程克服空气阻力做功为。则（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江西南昌·期末）一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在内克服重力做功的平均功率最接近于（取）（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·云南·期末）将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放，经一段时间到达平板的底端，则下列说法错误的是（　　） A．重力对三个小球做的功相等 B．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C．沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D．沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 8．（24-25高一下·安徽·期末）如图1所示，一工人用滑轮装置拖动质量为的货物，绕过滑轮的轻绳足够长且一端水平固定在墙面上，另一端在工人施加的水平恒力作用下，货物由静止开始沿水平方向做匀变速直线运动。货物与地面之间的动摩擦因数为0.2，货物速度随时间的变化关系如图2所示，不计滑轮质量和滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度g取。由此可知（    ） A．工人拉绳子的加速度大小为1m/s2 B．恒力的大小为 C．前内做功 D．前内做功的平均功率为 9．（24-25高一下·河北·期末）近年来，高空抛物现象时有发生，危害巨大，如一枚30g的鸡蛋从18楼抛下，能砸破人的头骨。若将一质量为m的乒乓球从足够高的窗口由静止释放，下落过程中，乒乓球所受空气阻力与下落的速度成正比关系（，k为常数），已知乒乓球可看作质点，且在落地前已达到匀速，则乒乓球下落过程中其所受合外力做功的功率P随速率v变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示为一轻杆拴一个可视为质点的小球，图中O点为固定的圆心，现操控小球在竖直面内做匀速圆周运动。关于小球在运动过程中重力的功率，以下说法正确的是（    ） A．小球在最低点重力的功率最大 B．小球在最高点重力的功率最大 C．小球在与圆心等高处重力的功率为零 D．小球在与圆心等高处重力的功率最大 二、多选题 11．（25-26高一上·福建莆田·期末）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于超重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 12．（24-25高一下·北京海淀·期末）某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 13．（24-25高一下·江西九江·期末）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为，背罩质量为，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 14．（24-25高一下·四川德阳·期末）一滑块在水平地面上沿直线滑行，时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示,两图中取同一正方向。则下列判断正确的是（    ） A．滑块的质量为1kg B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力大小为1N C．第1s内合外力对滑块做功为 D．第2s内力F的平均功率为3W 一、单选题地 城 考点04 机车启动问题 1．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　） A．行驶过程中列车受到的阻力为 B．列车以行驶时的加速度是 C．列车加速过程中的平均速率是 D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ 3．（24-25高一下·山东威海·期末）一辆汽车在平直水平路面上启动，发动机输出功率P与时间t的关系如图所示，汽车受到的阻力恒定，汽车的牵引力F随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示，这是某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力大小倒数的关系图像（图像），vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长线过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103kg，下列说法正确的是（　　） A．汽车由b到c过程做加速度增大的加速直线运动 B．汽车的额定功率为5kW C．汽车从a到b持续的时间为5s D．汽车能够获得的最大速度为20m/s 5．（24-25高一下·河北保定·期末）总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0–6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kw D．25s内牵引力做功为1.8×106J 6．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 二、多选题 7．（24-25高一下·江西赣州·期末）一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为1.0kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 8．（25-26高一上·贵州遵义·期末）新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 9．（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，质量为M的玩具动力小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体在水平面上由静止开始运动，动力小车的牵引力为F，所受阻力为f。当小车拖动物体行驶的位移为s时，小车达到额定功率，其后继续加速直至速度最大。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．物体与地面间的动摩擦因数为 B．物体与地面间的动摩擦因数为 C．小车运动的最大速度为 D．小车运动的最大速度为 地 城 考点05 动能定理的理解与基本应用 一、单选题 1．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 2．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 二、多选题 4．（24-25高一下·福建福州·期末）如图所示，一固定斜面倾角为，一质量为的小物块自固定斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小等于，重力加速度为g。物块上升的最大高度为，则此过程中，空气阻力不计，物块的（　　） A．动能损失了 B．动能损失了 C．机械能损失了 D．机械能损失了 5．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图甲所示，用一不可伸长的轻绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T−v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球自身重力为 B．轻绳的长度为 C．当v2=c时，轻绳的拉力大小为 D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差恒为6a 6．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 7．6．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 8．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，某一光滑斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，经过斜面底端A点后滑到水平面上的B点停下。已知小木块与水平面间的动摩擦因数为μ，小木块质量为m，斜面倾角为θ，当地重力加速度为g，求： (1)小木块滑到斜面底端A点时重力的功率； (2)小木块在水平面上停止点B到斜面底端A点的距离x。 9．（24-25高一下·山西大同·期末）如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”工作情景的简化图，某次工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮转动，将夯杆从深坑底部由静止开始向上提升，当夯杆底端运动到距坑底处时，其速度，此时两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在自身重力的作用下，一段时间后落回深坑，将坑底砸深，已知夯杆质量，取，计算结果可带根号。求： (1)本次打夯电动机对夯杆做了多少功？ (2)夯杆刚落回坑底时的速度为多大？ (3)夯杆对坑底的平均冲击力为多大？ 10．（25-26高一上·江苏无锡·期末）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为，如图所示。取重力加速度为g，在此过程中，求： (1)提升高度为h时，工件的速度大小； (2)在此过程中，机械臂对工件做的功。 地 城 考点06 动能定理与图像结合问题 一、单选题 1．（24-25高一下·福建泉州·期末）一质点做直线运动，其速度随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．过程合外力做正功 B．过程合外力做正功 C．过程合外力做负功 D．过程合外力做负功 2．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为4kg的物体以18J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4.5m/s B．物体减速到0的时间为4s C．物体运动的加速度大小为3m/s² D．物体所受的摩擦力大小为12N 3．（24-25高一下·河南信阳·期末）科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 4．（24-25高一下·河北保定·期末）一质量为2 kg的物体放在水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，0~1s内物体受到的水平拉力大小为，1~3s内物体受到的水平拉力大小为，且，物体沿水平面做直线运动的 图像如图所示。3s末撤去水平拉力，撤去拉力后物体继续滑行一段时间后停止，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（　　） A．物体 0~3 s内发生的位移为24 m B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4 C．0~3 s内拉力对物体做功为144 J D．撤去拉力后物体还能滑行3 s 5．（24-25高一下·福建厦门·期末）小球以一定的初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比。以抛出点为重力势能的零势能点，小球从抛出到落回抛出点过程中的动能、重力势能、机械能E、和空气摩擦产生的内能Q与距抛出点的高度h之间关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）新能源汽车（纯电汽车）的储能装置可以将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中。某次新能源汽车测试过程记录如下：汽车以额定功率匀速行驶一段距离后关闭驱动电机，测出了新能源汽车的动能与位移关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置仅在摩擦阻力作用下的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知新能源汽车的质量为，为便于讨论，设其运动过程中所受摩擦阻力恒定。根据图像所给的信息可求出 A．汽车行驶过程中所受阻力为 B．汽车的额定功率为 C．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 D．汽车开启储能装置后储存电能的功率逐渐增大 7．（24-25高一下·福建龙岩·期末）一质量的物体在水平恒定拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，一段时间后，拉力F逐渐减小，当拉力减小到零时，物体还未停止运动。拉力F随位移变化的关系如图所示。重力加速度。物体由运动至的过程中（　　） A．能精确得出物体运动的时间 B．能精确得出物体与水平面间的滑动摩擦力大小 C．能估算拉力F对物体所做的功 D．能估算物体做匀速运动时的速度大小 8．（24-25高一下·海南·期末）如图1所示，质量为的物块放在水平地面上，现对物块施加一水平推力，使物块由静止开始在水平地面上沿直线运动，推力F随位置x变化的图线如图2所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取，则（　　） A．在时，物块的动能为300J B．在时，物块的动能为150J C．在时，推力的功率为180W D．在时，推力的功率为90W 9．（24-25高一下·广东汕头·期末）如题图甲所示，竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力大小为11N，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．图乙中x为9m2·s-2 B．小球质量为 C．小球在A点所受支持力为36N D．小球在B点所受合力大于26N 10．（24-25高一下·广东·期末）图示是滑雪过程的简化图，第一段粗糙斜面底端连接长度忽略不计的圆弧，且B端切线水平。运动员从A点沿斜面滑下，在B点沿切线飞出，在第二段斜面上的C点着陆，不计空气阻力，用表示水平速度、表示动能，t表示运动时间，h表示下落高度。下列图像中可能正确的有（　　） A．B．C． D． 11．（25-26高一上·重庆·期末）如图甲，固定粗糙直杆与水平面夹角，套有质量的滑块。弹性轻绳一端固定于点，另一端跨过点正上方的光滑定滑轮Q，与滑块相连，弹性绳原长为。且垂直，以为原点沿杆向下建立轴。滑块无初速度释放，下滑时加速度与位移的关系为一条直线（图乙）。已知，为滑块减速到零的位置坐标，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性绳弹力大小（，为伸长量），，。下列说法正确的是（　　） A．滑块与直杆间的动摩擦因数为 B．图乙中 C．滑块沿杆下滑过程中最大速度为 D．滑块沿杆上滑过程中速度最大的位置在处 地 城 考点07 动能定理在多过程问题中的应用 一、单选题 1．（24-25高一下·山东临沂·期末）如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 二、多选题 2．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图在竖直平面内固定一个半径为的粗糙四分之一圆轨道BC，与足够长粗糙的水平轨道相切于B点。视为质点的滑块质量为，以大小为的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，最终停在水平轨道上。已知，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．滑块第一次通过B点时对轨道BC的压力大小为5.6mg B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的长 C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与B点间的距离小于8.5R 3．（24-25高一下·湖南怀化·期末）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 三、解答题 4．（25-26高一上·贵州安顺·期末）一工厂运送产品的示意图如图甲所示，水平传送带AB长L0=2.5m、顺时针转动的速度大小v0=4m/s，在B点与长度为L1=1.6m、倾角为θ（sinθ=0.3）的斜面BC平滑连接，斜面在C点与长L2=6.9m的水平轨道CD平滑连接。一质量m=20kg可视为质点的产品无初速度地放于A处，恰好能到达C处，在C处施加一拉力后到达D处进行质检，产品与AB、CD间的动摩擦因数分别为μ0=0.4、μ=0.2。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求产品在AB上运动的时间t； (2)求产品在BC上运动受到的摩擦力大小f； (3)若在C处没有对产品施加拉力，产品将沿BC返回，求产品在BC上运动的总路程； (4)若在C处对产品施加与CD方向成α=37°角的斜向上拉力F，F大小与产品在CD上运动的位移的关系如图乙所示，已知sin37°=0.6，求当产品到达x=6.9m的D处时的速度大小。 5．（25-26高一上·浙江宁波·期末）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为L=0.25m的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径R0=1.0m，它能承受最大的侧向压力为F=20N；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为R1=0.4m，圆轨道2的半径R2=0.2m。设赛车在水平轨道所受阻力恒为f=5N，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为m=0.2kg。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x； (4)若赛车以最大速度拐弯，到B点后不施加动力，要使赛车能不脱离、完整通过两个竖直圆轨道，则BD间最多可拼接几块直板?这些直板在BC间和CD间可以如何分配?（圆轨道与弯道间不能直接连接，且两个圆轨道之间不能重叠）。 6．（24-25高一下·甘肃平凉·期末）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直于轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，，。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放（g＝10 m/s2）。 (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经过F点时的速度v与lx之间的关系式及滑块第一次经过F点时的速度v的取值范围。 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 8．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）如图所示，一装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直圆形轨道，水平直轨道和反冲装置组成。弧形轨道足够高，圆形轨道在最低点略微错开并与弧形轨道、水平轨道相切（圆形轨道的端只与弧形轨道接通，端只与水平直轨道接通），为圆心，为最高点，半径；反冲装置是一端固定的轻弹簧，弹簧处于原长时其自由端恰好在水平直轨道的末端。滑块（可视为质点）的质量，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为0.2，其他部分均光滑。滑块由弧形轨道上不同位置静止释放，滑块在通过圆形轨道的部分时若脱落，则会掉落到收集盒（图中未画出）内。已知水平直轨道长为，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，取。 (1)若滑块由弧形轨道上某位置静止释放后掉落到了收集盒，且没有一次通过圆形轨道最高点，求滑块释放位置距水平直轨道的高度范围； (2)若滑块在弧形轨道上释放的位置距水平直轨道的高度为。 ①求滑块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能； ②滑块最终落在了收集盒内还是停在了水平直轨道上？若落在了收集盒内，求出滑块在圆形轨道上脱落的位置；若停在了水平直轨道上，求出滑块停止位置距点的距离。 9．（24-25高一下·山东德州·期末）某兴趣小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的倾角轨道、水平轨道和、半径的竖直螺旋圆形轨道、上端与轨道相平的6个紧密排列的相同木块组成。圆形轨道上的点与圆心等高，为轨道最高点，轨道和等高平行。一质量的滑块在轨道上某高度处由静止释放，通过水平轨道进入圆形轨道，完成圆周运动后滑上并排的木块。每个木块的质量，宽度，滑块与木块上表面的动摩擦因数，木块下表面与地面的动摩擦因数为。若滑块可看作质点，各轨道均光滑，轨道间平滑连接，不计水平轨道与木块间的间隙，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道，滑块释放时距水平轨道的高度； (2)若滑块从高度处由静止释放，滑块运动到点时对轨道压力的大小； (3)若滑块恰好能滑到木块5的最右端，则滑块由静止释放时的高度。 10．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图甲所示，在竖直平面内，光滑曲面 AB 与长为3m 的粗糙水平面BC 在B 点平滑连接，C端安装一个弹性挡板，质量为m=1.0kg的物块放在曲面AB上。现从距 BC的高度为h=5m处由静止释放物块，它与BC间的平均动摩擦因数μ=0.4，物块与弹性挡板碰撞后反向弹回，物块动能没有损失，重力加速度 g 取。求： (1)物块第一次滑到 B 点时的速率； (2)物块最终停止位置距离 B 点的距离； (3)若将挡板撤去，C的右端是摩擦逐渐变小直至光滑的水平面，某同学通过AI技术测得物块与水平面间的动摩擦因数μ随位移变化规律如图乙所示（以C点为起点），试判断物块最终能否停止。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和功率 动能定理 7大高频考点概览 考点01 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 考点02 变力做功的计算方法 考点03 功率的计算 考点04 机车启动问题 考点05 动能定理的理解和基本应用 考点06 动能定理与图像结合的问题 考点07 动能定理在多过程问题中的应用 地 城 考点01 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 一、单选题 1．（23-24高一下·天津河北·期末）关于功，下列说法正确的是（　　） A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是 C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功 D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 【答案】B 【详解】A．力是矢量，位移是矢量，而功有大小，没有方向，功是标量，故A错误； B．功是标量，力对物体做的总功等于各个力做功的代数和，即已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是 故B正确； C．摩擦力做功可能为正值、可能为负值、可能不做功，例如物块在水平地面做减速运动过程中，摩擦力对物块做负功，摩擦力对地面没有做功，将物块轻放在水平向右运动的传送带上时，摩擦力开始阶段对物块做正功，故C错误； D．一对作用力和反作用力做功时，有可能均为正值，例如将两条形磁体同名磁极相对后释放，两磁体在磁力作用下，同时向相反方向运动，相互作用的一对磁力均做正功，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 【答案】C 【详解】总功是各力做功的代数和，因为功是标量，相加时不需考虑方向。已知做功24J，做功18J，总功为 故选C。 3．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，小物块在大小相等的恒力F作用下，在水平地面上向前运动相同的位移，图A和图C的地面是光滑的，图B和图D的地面是粗糙的，则下列四图所示的情况中F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，小物块在大小相等的恒力F作用下，在水平地面上向前运动相同的位移，则 图A中F做功为 图B中F做功为 图C中F做功为 图D中F做功为 故四图所示的情况中F做功最多的是图A，故选A。 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）力对某物体做的功，力对这个物体做的功，下列说法正确的是（　　） A．力的方向一定与物体的运动方向相同 B．力的方向一定与物体的运动方向相反 C．力对物体做的功比力对物体做的功多 D．力对物体做的总功为 【答案】D 【详解】A．由于力对物体做正功，所以力的方向与物体运动方向的夹角小于，但不一定方向相同，故A错误； B．由于力对物体做负功，所以力的方向与物体运动方向的夹角大于，但不一定方向相反，故B错误； C．功为标量，但功的正负不是表示大小，力对某物体做的功，力对这个物体做的功，则力对物体做的功比力对物体做的功少，故C错误； D．功为标量，力对物体做的总功为 故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·安徽·期末）关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此摩擦力总是做负功 B．由于发生了相对滑动，因此滑动摩擦力不可能不做功 C．由于物体间保持相对静止，因此静摩擦力一直不做功 D．静摩擦力可能做正功也可能做负功，滑动摩擦力可能不做功 【答案】D 【详解】A．摩擦力阻碍的是相对运动或相对运动趋势，但做功的正负取决于力与位移方向的关系。例如，人行走时静摩擦力对人做正功，故A错误； B．滑动摩擦力是否做功取决于受力物体的位移。若物体滑动但另一物体静止（如地面），滑动摩擦力对地面不做功，故B错误； C．静摩擦力可以做功。例如，传送带上的物体随传送带加速时，静摩擦力对物体做正功，故C错误； D．静摩擦力方向可能与物体位移同向（正功）或反向（负功）。滑动摩擦力若作用在静止物体上（如地面），则不做功，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物块在0~4s内，向右匀减速，加速度大小为 由牛顿第二定律，有 在4~8s内，向左匀加速，加速度大小为 同理，有 联立，解得，，故A错误； BD．由图可知，前8s内物体的位移大小为 方向向右，则前8s内恒力F做的功为，故B正确，D错误； C．由图可知，前8s内物体的路程为 则摩擦力做的功为，故C错误。 故选B。 7．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 【答案】A 【详解】A．由平衡条件，对物体甲 解得 对物体乙 解得 可得 ，A正确； B．物体甲、乙对水平面的压力之比为，B错误； C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为，C错误； D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功，D错误。 故选A。 二、多选题 8．（24-25高一下·浙江金华·期末）图甲为金华某景点的水井提水体验项目设施——辘轳，其原理如图乙所示，为辘轳绕绳轮轴半径，不计提水过程中的变化，不计井绳质量。某次打水，水斗和水总质量为，井足够深。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，已知，g取，则（　　） A．井绳拉力随时间均匀增大 B．水斗速度随时间变化的规律为 C．内水斗上升的高度为 D．内井绳拉力所做的功为520J 【答案】BD 【详解】AB．根据图乙有 由于 解得 可知，水斗向上做匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 解得N 可知井绳拉力保持不变，故A错误，B正确； C．0~10s内水斗上升的高度m，故C错误； D．0~10s内井绳拉力所做的功为J，故D正确。 故选BD。 9．（23-24高一下·广西梧州·期末）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 【答案】ACD 【详解】A．木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A正确； BC．因为斜面光滑，故A与B一起会沿斜面向下做加速运动，其加速度的方向是沿斜面向下的，对物体A受力分析，如图所示 可知，B对A的支持力是竖直向上的，摩擦力是水平向左的，B对A的支持力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确； D ．A沿斜面向下运动的加速度为，故可知B对A的支持力和摩擦力的合力垂直于斜面向上，与A的位移垂直，做的总功为零，故D正确。 故选ACD。 10．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．箱子对货车做的功为−μmg（L−x） B．箱子对货车做的功为−μmgL C．货车对箱子做的功为μmg（L−x） D．货车对箱子做的功为μmgx 【答案】BC 【详解】设货车对地的位移为L，则箱子对地的位移为L−x，箱子对货车的功与货车对箱子的功为，。 故选BC。 地 城 考点02 变力做功的计算方法 一、单选题 1．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 【答案】C 【详解】A．小球处于动态平衡状态，则，绳子与竖直方向的夹角在增大的过程中，在增大，故A错误； B．小球从P点缓慢移动到Q点，则由动能定理，有 解得F1做的功等于，故B错误； C．F2做的功，故C正确； D．两个过程小球从最低点P点回到P时，由动能定理，有 在P点，有 而两种情况，拉力做功不同，则回到P点时的速度不同，绳中拉力不相等，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】车辆从A运动到B的过程中，由动能定理得 解得克服摩擦力做的功为 故选B。 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块受到的阻力为 当x=0时，牵引力大小为 当时，牵引力大小为 由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为 在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为 故选D。 4．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 5．（24-25高一下·河北邯郸·期末）餐饮行业进行培训时，经常演示一项技巧：将盘子放置在转盘边缘，然后快速旋转转盘，各个盘子就飞到了桌子上，如图所示。已知盘子与转盘之间的动摩擦因数为0.1，盘子的质量为200g，盘子中心到转盘中心间的距离为0.8m，重力加速度g取。若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则完成上述过程转盘对每个盘子做功至少为（　　） A．0.8J B．0.08J C．0.32J D．3.2J 【答案】B 【详解】设盘子刚好滑动时，对盘子有 代入题中数据，解得 根据动能定理有 故完成上述过程转盘对每个盘子做功至少0.08J。 故选B。 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【详解】A．磨杆末端的向心加速度大小为 故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为 故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为 驴转动一周拉力的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某游乐场有一种多锤敲钉子的娱乐活动，一位游客6锤刚好把一颗钉子垂直锤进木板，假设每次锤击做功相同，且钉子所受木板阻力与深度成正比。求钉子第1次与第5次进入木板的深度之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，阻力与深度d成正比，f-x图像如图所示 F-x图像与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围面积相同，根据几何关系可知 则 其中， 故 则钉子前5次进入木板的深度之比为 故钉子第1次与第5次进入木板的深度之比 故选D。 二、多选题 8．（24-25高一下·湖南怀化·期末）下列四种物理过程分别用四个图描述。 甲：绳拉力F大小不变，物块从A处被拉到B处，物块和光滑轮O可视为质点； 乙：物体沿x轴运动，受到一个与x轴方向平行的力F，F的大小与位置的关系可用图乙描述（力沿+x轴时取正值），物体从x=0移动到x=12米的过程； 丙：绳长为R，小球（视为质点）沿竖直面从与圆心等高的A点运动至圆心正下方的B点，此过程空气阻力为大小不变的f； 丁：悬挂的小球（视为质点）在水平力F作用下，被缓慢拉到悬线与竖直方向成θ角的位置（从P拉到Q），悬线长为l。 这四种情形的运动过程中，关于力F或f做功的说法正确的有（　　） A．甲：F做功 B．乙：F做功等于63J C．丙：克服空气阻力f做的功 D．丁：F做功可以用求解，其中 【答案】AC 【详解】A．以力的作用点为对象，物块从A到拉到B过程中，作用点发生的位移大小为 则力做功围殴，故A正确； B．由图可知，先做正功，后做负功，全过程中做的总功为，故B错误； C．小球从A沿圆弧运动到B过程中空气阻力做负功，且空气阻力为大小不变，故克服空气阻力f做的功，故C正确； D．小球在水平力作用下，被缓慢从P拉到Q，根据受力平衡可得 由于逐渐增大，所以逐渐增大，即为变力，所以做功不可以用求解，故D错误。 故选AC。 地 城 考点03 功率的计算 一、单选题 1．（24-25高一上·辽宁·期末）目前，由雪龙号和雪龙2号极地考察船负责保障任务的中国第41次南极考查队正在南极进行科学考察。数据显示，雪龙2号的功率达到了。功率是描述做功快慢的物理量，若用国际单位制的基本单位表示，功率的单位为（　　） A．W B．J/s C． D． 【答案】D 【详解】A．在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），但不是国际单位制中的基本单位，A错误； B．根据功率定义式 功的单位是焦耳（J），功率的单位为，不是国际单位制中的基本单位，B错误； C．根据 可知功率的单位还可以写成，但不是国际单位制中的基本单位，C错误； D．结合牛顿第二定律 可知 那么功率的单位使用国际单位制的基本单位可以表示为，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图甲所示，汽车上坡时司机要用换挡的办法减小速度，来得到较大的牵引力。现有四辆汽车的发动机输出功率都一定时，它们的牵引力F与速度v的关系如图乙所示。从乙图中可判断输出功率最大是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】根据P=Fv，可知在相同的速度v时，4的牵引力F最大，则4的功率最大。 故选D。 3．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【详解】A．运动1s内，竖直位移为 则重力做功为，故A错误； B．运动1s末，竖直分速度为 所以瞬时功率，故B错误； C．运动1s内，重力做功的平均功率为，故C错误； D．运动2s末，竖直分速度为 则瞬时功率，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·广东深圳·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 【答案】A 【详解】AC．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据 可知，二者下落时间相等； 速度的变化量 可知 故A正确，C错误； B．落水瞬间重力的瞬时功率为，根据上述分析可知 二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率相等，即，故B错误； D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由及 易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·江苏连云港·期末）一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面，该过程空气阻力大小与小球速率成正比。上升过程重力做功的平均功率为、下降过程重力做功的平均功率为、上升过程克服空气阻力做功为、下降过程克服空气阻力做功为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．重力做功的平均功率为功与时间的比值。上升和下降的位移大小均为，重力做功的绝对值均为。由于空气阻力与速率成正比，上升时加速度更大（，） 速度减小更快，导致上升时间小于下降时间。因此，。因，故，故AB错误。 CD．克服空气阻力做功为。阻力，与速率成正比。上升时初速度大，平均速率更大，平均阻力更大；下降时初速度为零，平均速率较小，平均阻力更小。因此，故C错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·江西南昌·期末）一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在内克服重力做功的平均功率最接近于（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该同学的重力约为 从图可知，跳一次所用时间为 则内所跳的次数为 起跳过程上升的高度为 则内克服重力做功为 所以该同学在内克服重力做功的平均功率为 故选C。 7．（24-25高一下·云南·期末）将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放，经一段时间到达平板的底端，则下列说法错误的是（　　） A．重力对三个小球做的功相等 B．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C．沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D．沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 【答案】C 【详解】A．设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，重力对三个小球所做的功相同，均为，选项A正确； C．根据题意可得 根据运动学公式 可知 故沿AE平面下滑的小球运动的时间最长，根据可知，重力的平均功率最小，选项C错误； BD．根据运动学公式 可知三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同，根据可知，沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大，选项BD正确。 因选择错误选项，故选C。 8．（24-25高一下·安徽·期末）如图1所示，一工人用滑轮装置拖动质量为的货物，绕过滑轮的轻绳足够长且一端水平固定在墙面上，另一端在工人施加的水平恒力作用下，货物由静止开始沿水平方向做匀变速直线运动。货物与地面之间的动摩擦因数为0.2，货物速度随时间的变化关系如图2所示，不计滑轮质量和滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度g取。由此可知（    ） A．工人拉绳子的加速度大小为1m/s2 B．恒力的大小为 C．前内做功 D．前内做功的平均功率为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可得货物加速度 工人拉绳子的加速度大小为，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 所以，故B错误； C．内物体的位移 所以内做的功大小为，故C错误； D．因为，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·河北·期末）近年来，高空抛物现象时有发生，危害巨大，如一枚30g的鸡蛋从18楼抛下，能砸破人的头骨。若将一质量为m的乒乓球从足够高的窗口由静止释放，下落过程中，乒乓球所受空气阻力与下落的速度成正比关系（，k为常数），已知乒乓球可看作质点，且在落地前已达到匀速，则乒乓球下落过程中其所受合外力做功的功率P随速率v变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】乒乓球在下落的过程中合力 做功的功率 所以功率P与速率v是二次函数的关系，且速度最大时，其合力F为0，功率P为0，A选项符合题意。 故选A。 10．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示为一轻杆拴一个可视为质点的小球，图中O点为固定的圆心，现操控小球在竖直面内做匀速圆周运动。关于小球在运动过程中重力的功率，以下说法正确的是（    ） A．小球在最低点重力的功率最大 B．小球在最高点重力的功率最大 C．小球在与圆心等高处重力的功率为零 D．小球在与圆心等高处重力的功率最大 【答案】D 【详解】AB．小球在竖直面内做匀速圆周运动，其速率不变，由重力功率的瞬时值表达式 其中为重力与速度的夹角，小球在圆周的最高点和最低点时，重力与速度的夹角为，重力的功率为零，故AB错误； CD．当小球运动到与圆心等高处时，重力与速度的夹角为0，该位置重力的功率最大为 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高一上·福建莆田·期末）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于超重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 【答案】AD 【详解】A．起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前，使同学向前运动，故A正确； B．该同学在空中的最高点时，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故B错误； C．重力竖直向下，根据，可知重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据，可知该同学从起跳到落地过程中重力做功为零，则该同学所受重力平均功率为零，故D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·北京海淀·期末）某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 【答案】BC 【详解】A．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的质量为 故在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为，故A错误； B．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的空气的动能为 风力发电机的发电功率为，故B正确； C．根据发电功率公式 可知若风速降为，该发电机发电功率为，故C正确； D．风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，仍为，此时将风速分解为垂直于圆面的分速度 根据发电功率公式 现在以垂直于圆面的分速度计算发电功率，则有 可知发电功率变为原来的，发电功率改变了，故D错误。 故选BC。 13．（24-25高一下·江西九江·期末）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为，背罩质量为，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 【答案】AC 【详解】A．在地球表面有 解得 由于该行星的质量和半径分别为地球的和，可知该行星表面的重力加速度 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 地球第一宇宙速度 由于该行星的质量和半径分别为地球的和，可知该行星第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为，对背罩，根据牛顿第二定律，可知其加速度大小 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·四川德阳·期末）一滑块在水平地面上沿直线滑行，时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示,两图中取同一正方向。则下列判断正确的是（    ） A．滑块的质量为1kg B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力大小为1N C．第1s内合外力对滑块做功为 D．第2s内力F的平均功率为3W 【答案】BC 【详解】AB．由v-t图像的斜率可得加速度为 则由受力分析 解得 由牛顿第二定律 解得，故A错误，B正确； C．第1s内合外力对滑块做功为，故C正确； D．第2s内力F对滑块做功为 第2s内力F的平均功率为，故D错误。 故选 BC。 一、单选题地 城 考点04 机车启动问题 1．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故AB错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　） A．行驶过程中列车受到的阻力为 B．列车以行驶时的加速度是 C．列车加速过程中的平均速率是 D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ 【答案】B 【详解】A．当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即 解得行驶过程中列车受到的阻力为 故A错误； B．当列车以行驶时，对列车由牛顿第二定律 其中 联立解得，列车以15m/s行驶时的加速度是 故B正确； C．作出列车运动的图像，如图所示 由图可知，列车加速过程中的平均速率 故C错误； D．根据列车以最大功率启动，则 故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·山东威海·期末）一辆汽车在平直水平路面上启动，发动机输出功率P与时间t的关系如图所示，汽车受到的阻力恒定，汽车的牵引力F随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在开始一段时间内功率随时间均匀增大，可知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F-f=ma可知，牵引力恒定；当达到额定功率后，速度继续增大，由P=Fv可知，牵引力减小，加速度减小，但速度继续增大，直到牵引力减小到与阻力相等时，将做匀速直线运动，牵引力保持不变。 故选C。 4．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示，这是某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力大小倒数的关系图像（图像），vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长线过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103kg，下列说法正确的是（　　） A．汽车由b到c过程做加速度增大的加速直线运动 B．汽车的额定功率为5kW C．汽车从a到b持续的时间为5s D．汽车能够获得的最大速度为20m/s 【答案】C 【详解】A．根据，变式得 由图像可知汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得 汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做加速度减小的加速直线运动，故A错误； BCD．根据图像的斜率可求得汽车的额定功率为 根据图像的函数式 可求得汽车速度的最大值为 汽车所受的阻力为 汽车从a到b所受的牵引力为 解得 根据牛顿第二定律 解得 汽车从a到b持续的时间为，故C正确，BD错误。 故选C。 5．（24-25高一下·河北保定·期末）总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0–6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kw D．25s内牵引力做功为1.8×106J 【答案】A 【详解】A．由图可知，货车在前6s内的牵引力不变，做匀加速直线运动，6~25s内货车的牵引力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知车的加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，加速度为零时车的速度达到最大值，25s以后做匀速直线运动，故A正确； BC．25s以后做匀速直线运动，可知f=2000N，0–6s时间内货车加速度大小为 因t=6s时功率达到额定值可知，故BC错误； D．0–6s时间牵引力做功 6−25s内牵引力做功 25s内牵引力做功为W=W1+W2=1.584×106J，故D错误。 故选A。 6．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【答案】B 【详解】A．根据运动学公式可得物体在匀加速阶段的位移大小为，故A正确，不满足题意要求； C．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时物体的速度为 根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故C正确，不满足题意要求； B．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故B错误，满足题意要求； D．0~5s内起重机对物体做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 二、多选题 7．（24-25高一下·江西赣州·期末）一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为1.0kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 【答案】BC 【详解】ABC．设玩具汽车质量为m，受到的阻力为f，对汽车，由牛顿第二定律有 整理得 可知图像斜率 代入题中功率，解得 图像纵截距 解得 玩具汽车速度最大时加速度为0，则有 联立解得 故A错误，BC正确； D．玩具汽车的加速度大小为时，对汽车，由牛顿第二定律有 联立解得 故D错误。 故选BC。 8．（25-26高一上·贵州遵义·期末）新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 【答案】BC 【详解】A．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时功率达到最大值，故阻力，故A错误； B．匀加速结束时汽车功率达到最大值，则有 因为 其中，联立解得， 故B正确； CD．在时间内，对汽车，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 则汽车牵引力做的功 汽车牵引力做的功 故时间内汽车牵引力做的功，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，质量为M的玩具动力小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体在水平面上由静止开始运动，动力小车的牵引力为F，所受阻力为f。当小车拖动物体行驶的位移为s时，小车达到额定功率，其后继续加速直至速度最大。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．物体与地面间的动摩擦因数为 B．物体与地面间的动摩擦因数为 C．小车运动的最大速度为 D．小车运动的最大速度为 【答案】AC 【详解】AB．在匀加速阶段由运动学公式 由牛顿第二定律 其中 联立可得物体与地面间的动摩擦因数为，故A正确，B错误； CD．当牵引力满足时速度达到最大，则有 其中 联立可得小车运动的最大速度为，故C正确，D错误。 故选AC。 地 城 考点05 动能定理的理解与基本应用 一、单选题 1．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设OM与竖直方向的夹角为，游客由P点滑到M点的过程根据动能定理得 游客经过M点时有 M点离水面的高度 联立解得 故选B。 3．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】设A、B间的距离为L，圆环在A、B之间运动过程中克服摩擦力做功为Wf。 圆环从A运动到B的过程中，根据动能定理得 圆环从B运动到A的过程中，根据动能定理得 联立解得 故选A。 二、多选题 4．（24-25高一下·福建福州·期末）如图所示，一固定斜面倾角为，一质量为的小物块自固定斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小等于，重力加速度为g。物块上升的最大高度为，则此过程中，空气阻力不计，物块的（　　） A．动能损失了 B．动能损失了 C．机械能损失了 D．机械能损失了 【答案】AD 【详解】AB．小物块沿斜面上滑，根据题意，物块所受滑动摩擦力 由动能定理可得动能损失了，故A正确，B错误； CD．由功能关系，机械能损失，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图甲所示，用一不可伸长的轻绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T−v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球自身重力为 B．轻绳的长度为 C．当v2=c时，轻绳的拉力大小为 D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差恒为6a 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，当v2=0时，有 解得小球自身重力为mg=a，故A错误； B．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 可得 由T−v2图像知，图像的斜率为 可得轻质绳长为，故B正确； C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为，故C错误； D．当v2=b时，轻质绳的拉力大小为0，当v2≥b时，在最高点有 当小球运动到最低点时速度为v′，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律得 联立可得T2−T1=6mg=6a，故D正确。 故选BD。 6．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】AC 【详解】AB．乘客重力势能减少 电梯重力势能减少，故A正确，B错误； C．对乘客，根据动能定理得 所以，故C正确； D．对电梯，根据动能定理可得合力对电梯做的功为，故D错误。 故选AC。 7．6．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在A点由重力分力产生的加速度，所以有 在C点，设速度为v，摆长为L，则 从A到C由动能定理可得 其中 联立可得 故选D。 三、解答题 8．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，某一光滑斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，经过斜面底端A点后滑到水平面上的B点停下。已知小木块与水平面间的动摩擦因数为μ，小木块质量为m，斜面倾角为θ，当地重力加速度为g，求： (1)小木块滑到斜面底端A点时重力的功率； (2)小木块在水平面上停止点B到斜面底端A点的距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小木块从顶端静止滑下到斜面底端A点过程，根据动能定理可得 解得 小木块滑到斜面底端A点时重力的功率为 （2）小木块从A点到B点停下过程，根据动能定理可得 解得 9．（24-25高一下·山西大同·期末）如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”工作情景的简化图，某次工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮转动，将夯杆从深坑底部由静止开始向上提升，当夯杆底端运动到距坑底处时，其速度，此时两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在自身重力的作用下，一段时间后落回深坑，将坑底砸深，已知夯杆质量，取，计算结果可带根号。求： (1)本次打夯电动机对夯杆做了多少功？ (2)夯杆刚落回坑底时的速度为多大？ (3)夯杆对坑底的平均冲击力为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设本次打夯电动机对夯杆做功为，对于夯杆从坑底被提至高度处这一过程，据动能定理有 解得 （2）设夯杆刚落回坑底时的速率为，对于夯杆从提至高度处到再刚落回到坑底过程，由于只有夯杆重力做功，由动能定理得 解得 （3）设坑底对夯杆平均作用力大小为，对于夯杆砸深过程，据动能定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，夯杆对坑底的平均冲击力大小为。 10．（25-26高一上·江苏无锡·期末）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为，如图所示。取重力加速度为g，在此过程中，求： (1)提升高度为h时，工件的速度大小； (2)在此过程中，机械臂对工件做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）工件运动的位移 设工件的速度大小为，根据匀变速直线运动位移与速度关系有 解得 （2）设机械臂对工件做的功为，由动能定理有 解得 地 城 考点06 动能定理与图像结合问题 一、单选题 1．（24-25高一下·福建泉州·期末）一质点做直线运动，其速度随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．过程合外力做正功 B．过程合外力做正功 C．过程合外力做负功 D．过程合外力做负功 【答案】B 【详解】A．过程速度减小，则动能减小，由动能定理可知，合外力做负功，选项A错误； B．过程速度增加，则动能增加，根据动能定理可知，合外力做正功，选项B正确； C．过程速度先减小后增加，则动能先减小后增加，根据动能定理可知，合外力先做负功后做正功，选项C错误； D．过程动能不变，则合外力不做功，选项D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为4kg的物体以18J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4.5m/s B．物体减速到0的时间为4s C．物体运动的加速度大小为3m/s² D．物体所受的摩擦力大小为12N 【答案】B 【详解】A．物体的初动能 则物体运动的初速度大小，故A错误； D．由动能定理得 解得摩擦力大小，故D错误； C．由牛顿第二定律得 解得加速度大小，故C错误； B．物体减速到0的时间为，故B正确。 故选B。 3．（24-25高一下·河南信阳·期末）科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 【答案】B 【详解】根据动能定理可得 所以图像的斜率绝对值等于物体受到的合力大小。上升阶段有 下降阶段，有 联立解得m=1.0kg，f=2N，故选B。 4．（24-25高一下·河北保定·期末）一质量为2 kg的物体放在水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，0~1s内物体受到的水平拉力大小为，1~3s内物体受到的水平拉力大小为，且，物体沿水平面做直线运动的 图像如图所示。3s末撤去水平拉力，撤去拉力后物体继续滑行一段时间后停止，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（　　） A．物体 0~3 s内发生的位移为24 m B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4 C．0~3 s内拉力对物体做功为144 J D．撤去拉力后物体还能滑行3 s 【答案】D 【详解】A．物体 0~3 s内发生的位移为，故A错误； B．0~1s内物体加速度大小为 1~3s内物体加速度大小为 由牛顿第二定律可得， 解得，故B错误； C．根据动能定理可得 解得，故C错误； D．撤去拉力后，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 解得，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·福建厦门·期末）小球以一定的初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比。以抛出点为重力势能的零势能点，小球从抛出到落回抛出点过程中的动能、重力势能、机械能E、和空气摩擦产生的内能Q与距抛出点的高度h之间关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．上升过程中由动能定理 则随速率v减小，Ek-h图像的斜率逐渐变小；下降过程中由动能定理 则随速率v增加，Ek-h图像的斜率逐渐变小，但上升和下降在同一高度时，上升时经过同一高度的动能大于下降时经过相同高度的动能，则A错误； B．根据EP=mgh，则Ep-h图像应该是直线，选项B错误； C．因机械能变化量等于阻力做功，则E-h图像的斜率，则上升时斜率减小，下降时斜率增加，回到出发点时机械能小于开始上抛时的机械能，选项C正确； D．空气摩擦产生的内能，则上升阶段随h增加与空气摩擦产生的内能逐渐增加，且图像的斜率逐渐减小；下降阶段随高度减小产生的内能也是逐渐增加，且图像的斜率逐渐增加，选项D错误。 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）新能源汽车（纯电汽车）的储能装置可以将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中。某次新能源汽车测试过程记录如下：汽车以额定功率匀速行驶一段距离后关闭驱动电机，测出了新能源汽车的动能与位移关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置仅在摩擦阻力作用下的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知新能源汽车的质量为，为便于讨论，设其运动过程中所受摩擦阻力恒定。根据图像所给的信息可求出 A．汽车行驶过程中所受阻力为 B．汽车的额定功率为 C．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 D．汽车开启储能装置后储存电能的功率逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．对于图线①，根据动能定理得 得到阻力为，故A正确； B．设汽车匀速运动的速度为v，则有 汽车的额定功率为，故B错误； C．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为，故C正确； D．根据图像斜率表示合外力可知，汽车开启储能装置后随着增大，合外力变小，阻力不变，则安培力变小，速度也变小，则储存电能的功率变小，故D错误。 故选AC。 7．（24-25高一下·福建龙岩·期末）一质量的物体在水平恒定拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，一段时间后，拉力F逐渐减小，当拉力减小到零时，物体还未停止运动。拉力F随位移变化的关系如图所示。重力加速度。物体由运动至的过程中（　　） A．能精确得出物体运动的时间 B．能精确得出物体与水平面间的滑动摩擦力大小 C．能估算拉力F对物体所做的功 D．能估算物体做匀速运动时的速度大小 【答案】BC 【详解】B．摩擦力大小为，B正确； C．拉力F对物体所做的功等于图像的面积 ，C正确； D．根据动能定理得 拉力减小到零时的速度v2未知，不能估算物体做匀速运动时的速度v1大小，D错误； A．拉力减小到零时的速度v2未知，物体做匀速运动时的速度v1大小未知，不能精确得出物体运动的时间，A错误。 故选BC。 8．（24-25高一下·海南·期末）如图1所示，质量为的物块放在水平地面上，现对物块施加一水平推力，使物块由静止开始在水平地面上沿直线运动，推力F随位置x变化的图线如图2所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取，则（　　） A．在时，物块的动能为300J B．在时，物块的动能为150J C．在时，推力的功率为180W D．在时，推力的功率为90W 【答案】BC 【详解】AB．运动过程中滑动摩擦力为 根据图像的面积可求得F做功的大小为300J，由动能定理可得 解得动能为，故A错误，B正确； CD．0~1m内运动时， 解得 所以推力的功率为。故C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高一下·广东汕头·期末）如题图甲所示，竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力大小为11N，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．图乙中x为9m2·s-2 B．小球质量为 C．小球在A点所受支持力为36N D．小球在B点所受合力大于26N 【答案】ABD 【详解】A．小球在半圆形轨道上从A运动到B的过程中，根据动能定理有 解得 由图乙可知，当时，代入上式解得 又当时有，解得，故A正确； B．由题图乙可知，最大高度为0.25m，则轨道半径 对应小球在C点的速度 在C点，由牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．结合上述可知，小球在A点的速度 在A点，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得，故C错误； D．小球从A到B过程中，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由于小球还受重力作用，小球在B点所受合力为，故D正确。 故选ABD。 10．（24-25高一下·广东·期末）图示是滑雪过程的简化图，第一段粗糙斜面底端连接长度忽略不计的圆弧，且B端切线水平。运动员从A点沿斜面滑下，在B点沿切线飞出，在第二段斜面上的C点着陆，不计空气阻力，用表示水平速度、表示动能，t表示运动时间，h表示下落高度。下列图像中可能正确的有（　　） A．B．C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设AB段倾角为，运动员在AB段的加速度为a，则下滑过程的水平速度 可知水平速度与时间成正比；到达B点后，运动员做平抛运动，水平速度不再改变，故A错误，B正确； CD．运动员在AB段，由动能定理可知 其中f为摩擦阻力，可知在AB段动能与h成正比；到达B点后，运动员做平抛运动，设到达B点时动能为，由动能定理有 整理得 可知动能与h为一次函数，又因为图像斜率小于图像斜率mg，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（25-26高一上·重庆·期末）如图甲，固定粗糙直杆与水平面夹角，套有质量的滑块。弹性轻绳一端固定于点，另一端跨过点正上方的光滑定滑轮Q，与滑块相连，弹性绳原长为。且垂直，以为原点沿杆向下建立轴。滑块无初速度释放，下滑时加速度与位移的关系为一条直线（图乙）。已知，为滑块减速到零的位置坐标，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性绳弹力大小（，为伸长量），，。下列说法正确的是（　　） A．滑块与直杆间的动摩擦因数为 B．图乙中 C．滑块沿杆下滑过程中最大速度为 D．滑块沿杆上滑过程中速度最大的位置在处 【答案】BC 【详解】A．处滑块的加速度为零，对滑块受力分析如图所示 根据胡克定律可得弹性绳弹力为 垂直杆方向有 平行杆方向有 其中 又 联立解得 可知滑块与杆之间的弹力保持不变，滑动摩擦力大小不变，可得滑块与直杆间的动摩擦因数为，故A错误； BCD．从释放到x2，速度变化量为零，根据图像面积表示，可知， 滑块释放时，加速度为，有 解得 根据图像面积可知，最大速度满足 解得 下滑过程滑块在处加速度为零，速度最大 上滑过程，平衡时 解得 故BC正确，D错误； 故选BC。 地 城 考点07 动能定理在多过程问题中的应用 一、单选题 1．（24-25高一下·山东临沂·期末）如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 【答案】B 【详解】AB．对物块，由静止释放到最终静止，根据动能定理 解得，故A错误，B正确； CD．距离与物块质量无关，故CD错误。 故选B。 二、多选题 2．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图在竖直平面内固定一个半径为的粗糙四分之一圆轨道BC，与足够长粗糙的水平轨道相切于B点。视为质点的滑块质量为，以大小为的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，最终停在水平轨道上。已知，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．滑块第一次通过B点时对轨道BC的压力大小为5.6mg B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的长 C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与B点间的距离小于8.5R 【答案】AC 【详解】A．滑块从A到B的过程中有 滑块第一次通过B点时有 解得，A正确； B．由于轨道粗糙，滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的短，B错误； C．从B点到D点有 解得 滑块第二次通过轨道BC时速度更小，滑块与轨道间的摩擦力更小，故因摩擦产生的热量小于0.3mgR，C正确； D．滑块从D点返回到停止的过程根据能量守恒定律有 滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于0.3mgR，可知，D错误。 故选AC。 3．（24-25高一下·湖南怀化·期末）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 【答案】BD 【详解】AC．设滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块从静止释放到第一次沿斜面上滑的最大高度为的全过程，根据动能定理可得 解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 则滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 故AC错误； B．由于 滑块最终不停在斜面，左侧曲面轨道光滑，故滑块最终会停在斜面底端，故B正确； D．滑块从开始到最终会停在斜面底端过程，根据动能定理可得 解得滑块最终在斜面上走过的总路程为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 4．（25-26高一上·贵州安顺·期末）一工厂运送产品的示意图如图甲所示，水平传送带AB长L0=2.5m、顺时针转动的速度大小v0=4m/s，在B点与长度为L1=1.6m、倾角为θ（sinθ=0.3）的斜面BC平滑连接，斜面在C点与长L2=6.9m的水平轨道CD平滑连接。一质量m=20kg可视为质点的产品无初速度地放于A处，恰好能到达C处，在C处施加一拉力后到达D处进行质检，产品与AB、CD间的动摩擦因数分别为μ0=0.4、μ=0.2。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求产品在AB上运动的时间t； (2)求产品在BC上运动受到的摩擦力大小f； (3)若在C处没有对产品施加拉力，产品将沿BC返回，求产品在BC上运动的总路程； (4)若在C处对产品施加与CD方向成α=37°角的斜向上拉力F，F大小与产品在CD上运动的位移的关系如图乙所示，已知sin37°=0.6，求当产品到达x=6.9m的D处时的速度大小。 【答案】(1)1.125s (2)40N (3)4m (4)0 【详解】（1）产品在AB上加速过程，有，， 因，所以产品在AB上将继续做匀速运动，匀速运动所用时间为 所以 （2）产品在BC上运动，有， 解得 （3）产品在BC上每次下滑到B处经传送带减速再加速回到B处时的速度大小不变，最终停在B处，在BC上运动的全过程，有 解得 （4）在极短位移内，摩擦力为 由动能定理有 即 将上式求和得 由图像得 解得 5．（25-26高一上·浙江宁波·期末）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为L=0.25m的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径R0=1.0m，它能承受最大的侧向压力为F=20N；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为R1=0.4m，圆轨道2的半径R2=0.2m。设赛车在水平轨道所受阻力恒为f=5N，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为m=0.2kg。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x； (4)若赛车以最大速度拐弯，到B点后不施加动力，要使赛车能不脱离、完整通过两个竖直圆轨道，则BD间最多可拼接几块直板?这些直板在BC间和CD间可以如何分配?（圆轨道与弯道间不能直接连接，且两个圆轨道之间不能重叠）。 【答案】(1)10m/s (2) (3) (4)最多可拼接7块直板，这些直板在BC间为6块，CD间为1块。 【详解】（1）在AB段，水平侧向力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）在BC段，根据动能定理可得 解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小为。 （3）从C点开始在圆轨道1上运动，当速度减小到0上升的高度为h，根据动能定理可得 解得 赛车到达轨道1后下滑进入CB轨道，在CB轨道，根据动能定理可得 解得 赛车最后停在轨道上的位置到B的距离为 （4）赛车能通过圆轨道1最高点，根据牛顿第二定律可得 解得 从B到圆轨道1最高点，根据动能定理可得 解得 赛车能通过圆轨道2的最高点，根据牛顿第二定律可得 解得 从圆轨道1最高点到圆轨道2最高点，根据动能定理可得 解得 故，， 故BD间最多可拼接7块直板，这些直板在BC间为6块，CD间为1块。 6．（24-25高一下·甘肃平凉·期末）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直于轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，，。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放（g＝10 m/s2）。 (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经过F点时的速度v与lx之间的关系式及滑块第一次经过F点时的速度v的取值范围。 【答案】(1)7N (2)（m/s）（）， 【详解】（1）滑块运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）从释放点点到F点的过程中，由动能定理 解得（m/s） 而要保证滑块能到达F点，必须保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 解得 则要保证小球能到F点，应使，代入（m/s） 解得 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 【答案】(1)9N (2)0.76m (3)1.9m 【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得 代入数据得v＝4m/s 在C点，有 代入数据得N＝9N 由牛顿第三定律，压力N'＝N，压力N'＝9N。 （2）从C到A，由动能定理得 代入数据得L＝0.76m （3）因为 所以物块到达A点但不能在斜面上静止，在斜面上多次往返，最后在OC左右两侧37°范围内往返运动，即最后B点速度为零，则有全程由能量守恒定律，可得 解得s＝1.9m 8．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）如图所示，一装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直圆形轨道，水平直轨道和反冲装置组成。弧形轨道足够高，圆形轨道在最低点略微错开并与弧形轨道、水平轨道相切（圆形轨道的端只与弧形轨道接通，端只与水平直轨道接通），为圆心，为最高点，半径；反冲装置是一端固定的轻弹簧，弹簧处于原长时其自由端恰好在水平直轨道的末端。滑块（可视为质点）的质量，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为0.2，其他部分均光滑。滑块由弧形轨道上不同位置静止释放，滑块在通过圆形轨道的部分时若脱落，则会掉落到收集盒（图中未画出）内。已知水平直轨道长为，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，取。 (1)若滑块由弧形轨道上某位置静止释放后掉落到了收集盒，且没有一次通过圆形轨道最高点，求滑块释放位置距水平直轨道的高度范围； (2)若滑块在弧形轨道上释放的位置距水平直轨道的高度为。 ①求滑块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能； ②滑块最终落在了收集盒内还是停在了水平直轨道上？若落在了收集盒内，求出滑块在圆形轨道上脱落的位置；若停在了水平直轨道上，求出滑块停止位置距点的距离。 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）当滑块刚可到达N点时，此时滑块释放点最低，则有 当滑块恰好到最高点时，则有 此时滑块的释放点最高，根据机械能守恒可得 联立解得 滑块由弧形轨道上某位置静止释放后掉落到了收集盒，且没有一次通过圆形轨道最高点，滑块释放位置距水平直轨道的高度范围 （2）①根据能量守恒则有 代入数据解得 ②设滑块再次返回到D点的速度为，根据能量守恒则有 设滑块到达C点的速度为，则有 解得 滑块又滑落在DE平面上，此时经过D点的速度为，根据能量守恒则有 设滑块可到达圆弧轨道的高度为，则有 联立解得 故滑块最终从M点落在了收集盒内。 9．（24-25高一下·山东德州·期末）某兴趣小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的倾角轨道、水平轨道和、半径的竖直螺旋圆形轨道、上端与轨道相平的6个紧密排列的相同木块组成。圆形轨道上的点与圆心等高，为轨道最高点，轨道和等高平行。一质量的滑块在轨道上某高度处由静止释放，通过水平轨道进入圆形轨道，完成圆周运动后滑上并排的木块。每个木块的质量，宽度，滑块与木块上表面的动摩擦因数，木块下表面与地面的动摩擦因数为。若滑块可看作质点，各轨道均光滑，轨道间平滑连接，不计水平轨道与木块间的间隙，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道，滑块释放时距水平轨道的高度； (2)若滑块从高度处由静止释放，滑块运动到点时对轨道压力的大小； (3)若滑块恰好能滑到木块5的最右端，则滑块由静止释放时的高度。 【答案】(1)0.25m (2)4N (3)0.41m 【详解】（1）最高点P，由牛顿第二定律满足 根据动能定理 得h=0.25m （2）滑块运动到D点过程根据动能定理 在D点 由牛顿第三定律 （3）木块所受水平向右的摩擦力为 滑块向左的加速度 木块下表面所受水平向左的摩擦力为 滑块在木块1-4滑动时木块保持静止，滑到木块5上时，木块5和6开始向右做匀加速直线运动，此时木块下表面所受水平向左的摩擦力大小为 木块5和6向右的加速度为 滑块滑过第4块木块后速度为，滑块滑上木块5到共速过程时间为，则 ， 联立得， 滑块从滑上木块1开始到滑过木块4的过程根据动能定理 得 滑块从静止释放到滑上木块1的过程根据动能定理 得 10．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图甲所示，在竖直平面内，光滑曲面 AB 与长为3m 的粗糙水平面BC 在B 点平滑连接，C端安装一个弹性挡板，质量为m=1.0kg的物块放在曲面AB上。现从距 BC的高度为h=5m处由静止释放物块，它与BC间的平均动摩擦因数μ=0.4，物块与弹性挡板碰撞后反向弹回，物块动能没有损失，重力加速度 g 取。求： (1)物块第一次滑到 B 点时的速率； (2)物块最终停止位置距离 B 点的距离； (3)若将挡板撤去，C的右端是摩擦逐渐变小直至光滑的水平面，某同学通过AI技术测得物块与水平面间的动摩擦因数μ随位移变化规律如图乙所示（以C点为起点），试判断物块最终能否停止。 【答案】(1)10m/s (2)0.5 m (3)物块最终不会停止 【详解】（1）由机械能守恒定律可得 （2）设物块在水平面上滑行总路程为s，由能量守恒定律可得mgh=μmgs 解得      故物块来回运动4次，距离 B 点 （3）物块在水平面上滑行超过3 m，需克服摩擦力做功为 结合图像可知可得 故物块最终不会停止。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $