2025-2026学年湘教版八年级数学下册第一次月考测试卷

2025-2026学年湘教版八年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围:第1章四边形第2章图形与坐标 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，合计30分） 1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 2．根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查物体位置的确定，理解确定位置需要两个独立的定位要素是解题关键．根据物体位置的确定方法判断即可． 【详解】解：A选项只有方向，缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； B选项仅给出道路名称，范围宽泛，无法确定具体位置，不符合题意； C选项只有排数，缺少具体座位号，无法确定具体位置，不符合题意； D选项中东经116°与北纬40°两个坐标信息，能唯一确定物体的位置，符合题意． 故选：D． 3．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理，对每个说法逐一判断，统计正确的个数即可． 【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴①正确， ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不是平行四边形，∴②错误， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴③正确， ∵四边形内角和为，两组对角分别相等，则邻角和为，可推出两组对边分别平行，∴两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④正确， 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：B． 4．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 5．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，则第2025个三角形的周长是（   ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，牢记三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）是解题的关键． 根据三角形的中位线定理可知，第个三角形的各边长度分别为与第个三角形平行的边的长度的一半，可得到第个三角形的周长与第个三角形的周长的关系为：，同理可得到第个三角形的周长的表达式． 【详解】解：根据题意得：第个三角形的各边长度分别为与第个三角形平行的边的长度的一半， ∴第个三角形的周长与第个三角形的周长的关系为：． 同理可得，，，，． ∴第个三角形的周长． 故选：B． 6．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，易得四边形为矩形，进而得到，根据垂线段最短，得到当时，的长最小，利用勾股定理和等积法进行求解即可. 【详解】解：连接，    ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵D是斜边上的一个动点， ∴当时，的长最小， ∵，，， ∴， 当时，则：， ∴， ∴的最小值为. 7．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（   ） A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定，根据甲、乙的方法分别画出图形，再证明四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：根据甲的作法作出图形，如下图所示．   四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 故甲的作法正确． 根据乙的作法作出图形，如下图所示．     ， ，． 平分，平分 ，， ，， ， ， ，且， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 故乙的作法正确． 故选：C． 8．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 10．如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由正方形的性质可得，再由，，即可判断（1）；证明即可得到，再根据角之间的关系可得，即可判断（2）（3）；作交于，交于，证明，，，得到三角形之间的面积关系，即可判断（4）． 【详解】解：四边形和都是正方形， ，，， ，， ，故（1）正确，符合题意； 在和中， ， ， ，，故（2）正确，符合题意； 如图，令和交于点，和交于点， ，， ， ， ， ，故（3）正确，符合题意； 作交于，交于， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， ， ， ，， ， ，故（4）正确，符合题意； 综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，找准各个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键． 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，合计24分） 11．在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上点的纵坐标相等．熟练掌握平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， ， 解得， 故答案为：1． 12．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 【答案】18 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质．由平行四边形对角线互相平分和可知，由的周长是，即可推导出，即可解答． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴． 故答案为：18． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 【答案】六或七或八 【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得：， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。 故答案为：六或七或八。 【点睛】本题考查多边形的内角和定理和外角和定理，分三种情况解答是关键． .15．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及斜边中线定理，熟练掌握正方形的性质及斜边中线定理是解题的关键；连接，则根据正方形的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形和是正方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵H是的中点， ∴； 故答案为． 16．如图，在矩形中，，，点H在上，，E，G是矩形的边，上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形．在点E、G运动变化过程中，点F到的距离为______；点F的运动轨迹（起点到终点）长度为______． 【答案】 3 【分析】如图，过作于，延长交于点，证明，可得，可得点F到的距离为，在线段上运动，记与的交点为，此时，且，可得，当重合时，如图，，当重合时，同理：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于，延长交于点， 而四边形是矩形； ∴，，，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F到的距离为， ∴在线段上运动，记与的交点为，此时，且， ∴， 当重合时，如图， ， ∴，， 当重合时， 同理：， ∴， ∴， ∴点F的运动轨迹（起点到终点）长度为； 故答案为：3， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共 8 题，合计66分） 17．(7分)已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 18．(7分) 如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； （2）解：如图，延长交于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 19．(7分) 如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 20．(8分) 如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 【答案】(1)A、D、E；1 (2)见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； （2）解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 21．(8分) 如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接交于．根据平行四边形的性质得，，再根据，得，根据平行四边形的判定即可得证； （2）①在中，由勾股定理得，进而得，从而即可得解；②过点作于，根据面积公式得，再证明（），得，从而利用面积公式即可得解． 【详解】（1）证明：连接交于． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②过点作于， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 故答案为：． 22．(10分) 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，菱形的面积为______． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握“菱形对角线的性质及矩形与菱形的线段转化，结合勾股定理计算对角线长度”是解题的关键． （1）先证四边形是矩形，得，再结合菱形对边相等证； （2）利用矩形性质得，结合勾股定理求，再用菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算面积． 【详解】（1）解：， 四边形是平行四边形， 菱形的对角线交于点， ∴， ， 平行四边形是矩形， ， 菱形中，， ； （2）解：四边形是矩形， ， ∴在中，， 菱形中，， ， 菱形的面积， 故答案为：． 23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】(1)①；②或 (2)点E的坐标为 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，可列方程求解；②根据且，即可求得答案； （2）根据平移的性质，可得，，再结合三角形和四边形的周长，即可求得，即得答案． 【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②，， ， 且，， 或； （2）解：沿x轴方向向右平移得到， ，， 的周长为m， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点M为， 点E的坐标为． 24．(10)如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据平行四边形的性质可证，根据垂直平分线的性质可证，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据对角线互相平分的四边形是菱形可证结论成立； (2)根据菱形的性质可知，设、，根据勾股定理可得，利用完全平方公式可以求出，根据菱形的面积公式求出结果即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， ，， 在和中，， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， 四边形的周长是， ， 设、， 则有，，， ， 在中，， ， ， ， 整理可得：， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、完全平方公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湘教版八年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围:第1章四边形第2章图形与坐标 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，合计30分） 1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 3．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，则第2025个三角形的周长是（   ） A．2024 B． C．2025 D． 6．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（   ） A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 8．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，合计24分） 11．在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为_______． 12．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 14．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． .15．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 16．如图，在矩形中，，，点H在上，，E，G是矩形的边，上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形．在点E、G运动变化过程中，点F到的距离为______；点F的运动轨迹（起点到终点）长度为______． 三、解答题（共 8 题，合计66分） 17．(7分)已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 18．(7分) 如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 19．(7分) 如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 20．(8分) 如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 21．(8分) 如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 22．(10分) 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，菱形的面积为______． 23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 24．(10)如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $