8.1平方根第2课时算术平方根 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

8.1平方根 第2课时 算术平方根 知识分点练 夯基础 知识点1 算术平方根的概念与运算 1．4的算术平方根是（    ） A．2 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，需明确算术平方根为非负数，根据定义即可求解． 【详解】解：依题意，4的算术平方根是2， 故选：A 2．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，相反数的概念，掌握相关概念是解题的关键. 根据算术平方根的定义，该实数为 ，其相反数为. 【详解】解：设该实数为 ， ∵ （）， ∴ ， ∴ 相反数为 . 故选：A． 3．下列说法错误的是（   ） A．是25的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方根以及算术平方根的定义．分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项． 【详解】解：A、是25的平方根，说法正确，该选项不符合题意； B．，则的算术平方根是2，说法正确，该选项不符合题意； C、的平方根是，故原说法错误，该选项符合题意； D、，说法正确，该选项不符合题意． 故选：C． 4．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 【答案】 / /0.5 【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的定义、平方根的定义分别计算即可． 【详解】解：的绝对值是； ，算术平方根是； ，4的平方根是， 故答案为：，，． 5．按如图所示的程序进行运算：若输出的数为80，且输入的数不大于20，则正整数的值为________． 【答案】或． 【分析】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． 如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于20即符合题意． 【详解】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；（负数不符合题意已经舍去） 如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果三次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意， ∴若输出结果是80，则正整数x的值为或． 故答案为：或． 6．求下列各数的算术平方根： (1)16； (2)0.09； (3)0； (4)； (5)． 【答案】(1)4 (2)0.3 (3)0 (4)13 (5) 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （3）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （4）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （5）根据以及算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴，即的算术平方根为； （2）解：， ∴，即的算术平方根为； （3）解：， ∴，即的算术平方根为； （4）解：， ∴，即的算术平方根为； （5）解：， ∴，即的算术平方根为． 7．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （3）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （4）根据以及算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：∵，且， ，即； （3）解：∵，且， ，即； （4）解：∵， ， ． 知识点2 算术平方根的非负性 8．若，则的值分别是（    ） A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，牢记算术平方根的非负性是解题关键，利用算术平方根的非负性求解，即算术平方根的值恒为非负数，两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0． 【详解】∵算术平方根具有非负性， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， 故选：B． 9．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据互为相反数的两个数的和等于列出方程，再根据非负数的性质解答． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得： ． 知识点3 算术平方根的应用 10．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用和长方形的面积计算，熟练掌握根据比例关系设未知数并列方程求解的方法是解题的关键．根据长与宽的比例关系设出未知数，再利用长方形的面积公式列出方程，求解后得到未知数的值，进而求出长方形的宽． 【详解】解：∵长方形长与宽之比为， ∴设长为，宽为（）． ∵长方形面积为，且长方形面积长宽， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 则宽为． 故选：B． 11．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 知识点4 估算 12．若m为正整数，且满足，的值是_____ 【答案】16 【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键． 通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答． 【详解】解：∵ ， ，且， ∴， ∵ ∴，即． 故答案为：16． 13．已知，，，，则的值约是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是______． 【答案】18（答案不唯一） 【分析】由可得，再确定整数即可． 【详解】解：根据题意知：， ∴， ∵是整数， ∴可以取18（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了算术平方根，求出的取值范围是解答本题的关键． 能力综合练 练思维 15．下列判断不正确的是（   ） A．9的算术平方根是3 B．6是的算术平方根 C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是 【答案】C 【详解】解：A、∵，， ∴9的算术平方根是3，A判断正确； B、∵，，， ∴6是的算术平方根，B判断正确； C、∵，不符合算术平方根为非负数的要求， ∴不是25的算术平方根，C判断不正确； D、∵，， ∴19的算术平方根是，D判断正确． 16．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根即的平方根， ∵ 的平方根是， ∴的平方根是. 故选：B． 17．若，则整数的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】结合整数平方的计算估算算术平方根的范围，即可得到整数a的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是整数， ∴． 18．满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】正确估算出不等式左右两边无理数的大致范围，再找出符合条件的整数． 【详解】解：估算的范围，可得，因此，， 化简并估算，可得，因为，因此，即，． 因此不等式的范围为，该范围内的整数有，任取一个即可，例如． 19．如图，将两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，它们与一个边长为2的正方形可拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据大正方形面积=2个长方形的面积+1个正方形的面积=10，再开方，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可得：大正方形面积=2个长方形的面积+1个正方形的面积=， 大正方形的边长为． 故答案为：． 20．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根的性质与算术平方根的计算，解题的关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程，求解得的值； （2）将的值代入计算结果，再求其算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得 化简得： 解得： （2）将代入，得： 9的算术平方根是3． 21．如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． (1)求这个魔方底面圆的半径； (2)魔方能否放进去，说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）设这个魔方底面圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）根据算术平方根的估算比较直径与正方形边长的大小关系，再比较圆柱的高和长方体的高，即可判断得解． 【详解】（1）解：设这个魔方底面圆的半径为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴这个魔方底面圆的半径； （2）解：能放进去．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高， ∴能放进去． 拓展探究练 提素养 22．探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： ， ． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：= ；= ； (2)当时，= ；当时，= ； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是理解题意，把握算术平方根的意义． （1）根据题目给出的式子特征按要求填空即可； （2）根据题目给出的式子特征按要求填空即可； （3）分别表示出算式中的算术平方根，再运用有理数加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：根据给出的示例得， ， ， 故答案为：；； （2）解：当时，， 当时，， 故答案为：；； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1平方根 第2课时 算术平方根 知识分点练 夯基础 知识点1 算术平方根的概念与运算 1．4的算术平方根是（    ） A．2 B． C．16 D． 2．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．是25的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D． 4．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 5．按如图所示的程序进行运算：若输出的数为80，且输入的数不大于20，则正整数的值为________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)16； (2)0.09； (3)0； (4)； (5)． 7．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点2 算术平方根的非负性 8．若，则的值分别是（    ） A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2 9．已知与互为相反数，求的值． 知识点3 算术平方根的应用 10．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（） A． B． C． D． 11．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 知识点4 估算 12．若m为正整数，且满足，的值是_____ 13．已知，，，，则的值约是________． 14．的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是______． 能力综合练 练思维 15．下列判断不正确的是（   ） A．9的算术平方根是3 B．6是的算术平方根 C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是 16．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 17．若，则整数的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 18．满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 19．如图，将两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，它们与一个边长为2的正方形可拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______． 20．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 21．如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． (1)求这个魔方底面圆的半径； (2)魔方能否放进去，说明理由． 拓展探究练 提素养 22．探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： ， ． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：= ；= ； (2)当时，= ；当时，= ； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $