7.3 平行线的性质 导学案2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.3 . 1 平行线的性质 自主探究 知识点一：平行线性质图1 （1）平行性质1：两直线平行，同位角 如图1，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( )图2 （2）平行性质2：两直线平行，内错角 如图2，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( ) （3）平行性质3：两直线平行，同旁内角 图3 如图3，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( ) 针对训练一 1. 如图4，已知直线a//b，c//d，∠1=70 º，求∠2、∠3的度数. 图4 解：∵a//b( ) ∴∠2= = ( ) ∵c//d( ) ∴∠3= = ( ) 2.如图5，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,若，则 度， 度.图5 解：∵ // ( ) ∴∠CBE=∠C= ( ) ∵ // ( ) ∴∠A=∠CBE= ( ) 3.如图6，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：∠AED等于多少度？图6 解：∵∠ADE＝∠B＝60º(已知) ∴DE//BC(_____________________________) ∴∠AED＝∠C＝80º(_______________________) 素养提升图7 基础巩固 1.如图7，a∥b，则下列结论正确的有(　　) (1)∠1=∠4. (2)∠3=∠4. (3)∠2+∠4=180°. (4)∠1=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2如图8，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数图8 等于(　　)A.60° B.50° C.45° D.40° 1. 如图9，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°， 则∠2等于多少度？ 图9 能力提优 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4， （1）∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 请说明理由. （2）反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由. 【中考链接】 （滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（　　）. A．58° B．68° C．78° D．122° 方法提炼 本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 达标测评 教师寄语：自信源于实力！(共10分)总得分:_________ 1.（1分）下列说法中正确的是（ ） A.同位角相等 第2题图 B.两直线被第三条直线所截，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等 2.（1分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　　)第3题图 A.160°　　　　B.140°　　　　C.60°　　　　D.50° 3.（2分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　　　　　. 4.（6分）如图，A是直线DE上的一点，DE∥BC，∠B=38°，第4题图 ∠C=57°，求： （1）∠DAB的度数. （2）∠EAC的度数. 7.3 . 2 平行线的性质 自主探究 知识点一：平行线判定与性质 1.知识预备 平行判定1： ，两直线平行. 平行性质1：两直线平行， . 平行判定2： ，两直线平行. 平行性质2：两直线平行， . 平行判定3： ，两直线平行. 平行性质3：两直线平行， . 2.知识研究 平行线的性质与平行线的判定的区别： 判定：角的关系 平行关系 性质：平行关系 角的关系 证平行，用 ;知平行，用 .图1 针对训练一 1.如图1：(1)若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (3)若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：(1)∵∠1 = ∠2(已知) ∴ // ( ) (2) ∵∠2 = ∠M(已知)图2 ∴ // ( ) (3) ∵∠2+∠3=180°(已知) ∴ // ( ) 2.如图2，AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由． 解：∵∠1 = ∠2(已知) ∴ // ( ) ∵AB∥CD(已知) ∴ // ( ) 3.如图3，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，图3 求 ∠2， ∠3 的度数. 解：∵a//b(已知) ∴ ( ) ∵c//d(已知) ∴ ( ) ∴∠3= 素养提升 基础巩固 1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是( ). A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 第1题图 第3题图 第4题图 能力提优 2.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补.②同位角相等,两直线平行.�③内错角相等,两直线平行.④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ). A．① B．②和③ C．④ D．①和④ 3.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=　　　°. 4.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数. 能力提优 珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　　　　度. 【中考链接】 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线 与平行，当时，的度数为（  ） A． B． C． D． 方法提炼 本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解． 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ (共10分)总得分:_________ 1.（2分）下列说法中，不正确的是( ). A．同位角相等，两直线平行. B．两直线平行，内错角相等. C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补. D．同旁内角互补，两直线平行. 2.（2分）AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( ). A．30° B．60° C．90° D．120° 3.（2分）AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 4.（4分）AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？�为什么？ 答案： 7.3.1平行线性质 自主探究 知识点一 （1） 相等 ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） （2）相等 ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）互补 ∵AB∥CD（已知） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 针对训练一 1. 已知 ∠1 70° （两直线平行，内错角相等） 已知 ∠2 70° （两直线平行，同位角相等） 2.130 130 AB CD 已知 130° （两直线平行，内错角相等） AD BC 已知 130° （两直线平行，同位角相等） 3.同位角相等，两直线平行 （两直线平行，同位角相等） 素养提升 基础巩固 1. D 2.D 3. 120° 能力提优 （1） ∠1=∠3 ∠2=∠4 因为AB与DE是平行的，而∠1与∠3是AB、DE被BE所截得到的同位角，由两直线平行，同位角相等可知∠1与∠3相等，而∠1又和∠2相等，∠3和∠4相等，这样∠2与∠4也相等. (2) 平行 ∠2与∠4是直线BC与直线EF被BE所截产生的同位角，由同位角相等，两直线平行可得知BC与EF是平行的 【中考链接】A 达标测评 1.C 2.B 3.50° 4.（1）38° （2）57° 7.3.2平行线性质 自主探究 知识点一 1. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 2.判定 性质 针对训练一 1.（1）BF CE （内错角相等，两直线平行） （2）AM BF (同位角相等,两直线平行) （3）BC DF （同旁内角互补，两直线平行） 2.EF CD （内错角相等，两直线平行） EF AB (平行于同一条直线的两条直线平行） 3.∠2=∠1=107°(内错角相等,两直线平行) ∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） 180°-∠1=73° 素养提升 基础巩固 1.A 2.A 3. 70 4.35° 能力提优 20°【解析】过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同， 所以AB∥DE，所以CF∥DE， 因为AB∥CF， 所以∠BCF+∠ABC=180°， 所以∠BCF=60°， 又因为∠BCD=80°，所以∠DCF=20°， 所以∠CDE=∠DCF=20°. 答案：20 【中考链接】B 达标测评 1. C 2.B 3.180° 4.平行 因为AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线 所以∠EAD=1/2∠BAD ∠FDA=1/2∠CDA 因为AB∥CD 所以∠BAD=∠CDA 所以∠EAD=∠FDA 所以AE∥DE 试卷第2页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $