第一次月考模拟试卷（考试范围：第1、2章）-2025-2026学年北师大版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 【答案】B 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 3．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解． 【详解】解： 故选：A． 4．下列说法中，正确的有（   ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查的是平线段中点的性质，垂线的定义，对顶角的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．根据知识点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①两直线相交，对顶角相等，正确，符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意； ④点M在线段上时，如果，那么点M是的中点，原说法错误，不符合题意； 故正确的有3个， 故选：D． 5．若，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，理解负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，是解答关键． 根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，先分别求出，再根据有理数大小的比较来求解． 【详解】解：，，， 而， ． 故选：D． 6．若，则m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 7．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先列式，然后去括号，再合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：依题意， ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：C． 8．已知与互为余角，，则的补角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了补角和余角的定义，互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为； 根据余角定义，，可求出；再根据补角定义，的补角为，计算即可． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴， ∴的补角， 故选：B． 9．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 10．如图，直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题过点作，可得，再根据，，即可求解； 【详解】解：过点作，如图： ， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：A； 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 13．若，，则___________． 【答案】5 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：5 14．已知，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整体代入法，能够熟练进行多项式乘以多项式是解决问题的关键． 由得，再把计算乘法再适当变形，整体代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故答案为：． 15．要使的结果中不含项，则为______. 【答案】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 16．如图，已知直线，则、、之间的关系是______________________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答． 【详解】解：过向左作射线， 则， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 【答案】8 【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度． 【详解】∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC的距离为8. 故答案为：8. 【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度. 18．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）-（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）-（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题（每小题9分，共72分） 19．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键； （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案． （3）先把底数化为相同，再利用同底数幂的乘法计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，计算结果为-15. 【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可. 【详解】     当时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键. 21．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若平分，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到的度数； （2）依据角平分线的定义，得到，根据垂直的定义得到． 【详解】（1）解：， ． 平分， ． （2）证明：平分，平分， ，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，掌握以上知识点是解题的关键． 22．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 【答案】(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）先求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （3）根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：70； （2）证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 23．某植物园中有，两个园区，已知园区为长方形，长为，宽为；园区为正方形，边长为． (1)请用代数式表示，两个园区的面积之和并化简； (2)现根据实际需要对园区进行整改，长增加，宽增加，整改后园区的长比宽多50m，且周长为． ①求，的值； ②若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且，两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 种花 种花 投入/（元/平方米） 12 16 收益/（元/平方米） 18 26 求整改后，两个园区的旅游净收益（净收益=收益-投入）之和． 【答案】(1) (2)①，  ②57600元 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算、两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后园区的长比宽多米；整改后园区的周长为米；列出方程组求出的值； ②代入数值分别得到整改后园区和园区的面积，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：①整改后园区的长为， 宽为． 根据题意，得， 即，解得． 把代入，解得． ②园区整改后的面积为， 园区的面积为， 所以整改后，两个园区的旅游净收益之和为（元）． 【点睛】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． 24．将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． (1)已知，求ab的值； (2)已知，求的值； (3)如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)22 (2)7 (3)2 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解题的关键． （1）利用，代入已知条件即可解答； （2）设，则，，结合，即可解答； （3）设，则，，结合，求得的值，最后根据，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：设， 则，， ∴， 即的值为7； （3）解：设，则， ∵， ∴， ， 即， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 3．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 4．下列说法中，正确的有（   ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．若，则m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 8．已知与互为余角，，则的补角是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D．不确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，则的值为________． 12．计算：______． 13．若，，则___________． 14．已知，则的值是________． 15．要使的结果中不含项，则为______. 16．如图，已知直线，则、、之间的关系是______________________． 17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 18．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号） 三、解答题（每小题9分，共72分） 19．计算： (1) (2) (3) 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若平分，求证：． 22．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 23．某植物园中有，两个园区，已知园区为长方形，长为，宽为；园区为正方形，边长为． (1)请用代数式表示，两个园区的面积之和并化简； (2)现根据实际需要对园区进行整改，长增加，宽增加，整改后园区的长比宽多50m，且周长为． ①求，的值； ②若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且，两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 种花 种花 投入/（元/平方米） 12 16 收益/（元/平方米） 18 26 求整改后，两个园区的旅游净收益（净收益=收益-投入）之和． 24．将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． (1)已知，求ab的值； (2)已知，求的值； (3)如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $