福建莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

2025-2026学年上学期七年级期末综合素养展示 数学试卷 一、单选题 1．下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．下列算式的运算结果可以表示为的是（    ） A． B． C． D． 5．下列叙述正确的是（   ） A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．射线与射线是两条不同的射线 6．下列说法中，错误的是（    ） A．与是同类项 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是二次单项式 7．《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A．平分 B． C． D． 9．数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．比较大小： 12．若，则的余角为 ． 13．已知是方程的解，则 ． 14．已知a-2b=-3，则2-3a+6b=___________． 15．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ． 16．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________． 三、解答题 17．计算： 18．解方程组：． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，已知直线．      (1)用尺规在射线上作一条线段AC，使得AC=a-b．（不写做法，保留作图痕迹）； (2)若点M是AC的中点，N是BC的中点，且AB=10，求线段MN的长． 21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 22．如图，点O在直线上，射线在直线上方，且是的平分线，射线在内部，且． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”． (1)下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）； ①；②；③ (2)若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值； (3)若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值． 24．【发现问题】 数学活动课上，王老师出示了一个问题： （1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示） 【提出问题】 （2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积； 【能力拓展】 （3）王老师带着同学们作进一步的探究： 如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积； 【解决问题】 （4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究： 把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）． 25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，，若是的内余角，则____； (2)如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D D A B C B 1．B 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 2．C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：C． 3．D 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：依题意， 不能拼成正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 4．C 【分析】本题考查了有理数幂的概念．根据有理数幂的概念“表示个连乘”即可解答． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C，根据射线的定义可判断D． 【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意； D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意； 故选；D． 6．D 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意；     B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；     D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程． 【详解】解：设有人，由题意得， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键． 8．B 【分析】利用角的和差可得平分，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴平分，即， ∴只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出． 9．C 【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；先根据数轴，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴， ∴可能表示数的点是C． 故选∶C． 10．B 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论． 先通过设定的长度为，将各线段长度用表示，再明确点D（中点）、点E（三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， 故， 点D是的中点， 故， 点E是的三等分点， 故，， ∴，此时，结论①成立； ，而，故，结论②成立； ，，故，结论③不成立； ，故，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选：B ． 11．＜ 12．27 【分析】本题考查了余角的概念，掌握互为余角的两角的和为是解题关键．根据余角的定义计算． 【详解】解：若，则的余角为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入方程求解即可得出结果． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：． 14．11 15． 【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：，，然后利用平角定义，进行计算即可解答． 【详解】由题意得： ，， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是找到两个方程组解之间的关系，先将所求方程组变形后仿照原方程组解得规律得出，求解即可． 【详解】整理，得， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 17．（1）-18；（2）． 18． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； 【详解】解：， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为； 19．，3． 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算． 【详解】 ， 将，代入， 原式． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作图的方法求解即可； 【详解】（1）如图所示， C （2）因为AB=10，AC=a-b，M，N分别是AC，BC的中点，所以MN=CN+CM=5 21．1 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个方程相加，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）由角的和差可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）设，则，进而得到，由角平分线的定义可得，再根据平角的定义列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴设，则 ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵点O在直线上， ∴， ∴，解得：， ∴． 23．(1)①③ (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“属方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出的解，再分别求出①，②，③三个方程的解，然后代入（为正数）进行逐一验证，即可得到答案； （2）先分别求出方程和方程的解，然后代入（为正数），即可求解的值； （3）先分别求出方程和方程的解，后代入（为正数），然后根据取任意正数方程都成立，即可求解的值； 【详解】（1）解：求得方程的解为， ①，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即①正确； ②，求得，将，代入：（为正数），求得，不属于“属方程”，即②不正确； ③，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即③正确； 故答案为：①③； （2）解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“2属方程”， ∴， 方程化简，得：， 解得：或， 为整数， ∴； （3）解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“属方程”， ∴， ， 即，或， 取任意正数方程都成立， ∴，或， 即，或， 经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意， ∴． 24．（1），，，（2）（3）（4）无盖长方体内水的高度为 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）利用长方形的长减去2个正方形的边长，宽减去两个正方形的边长即可得到无盖长方体底面的长和宽，用长方形的宽减去2个正方形的宽，长减去2个正方形的长再除以2，即可得到有盖长方体的底面的长和宽； （2）根据无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，列出方程求出的值，进而求出长和宽，长乘宽求底面积即可； （3）根据题意，结合（1）中的代数式，列出方程求出长和宽，再利用长乘宽乘高进行计算算即可； （4）根据水的体积相同，列出方程进行求解即可． 正确的识图，找准等量关系，正确的列出代数式和方程进行求解即可． 【详解】解：（1）因为长是宽的2倍， ∴长为， 由题意，得：无盖长方体底面的宽为：，长为：， 有盖长方体底面宽为：，长为：， 故答案为：，，，； （2）设纸片宽是xcm，由（1）知：无盖长方体底面的宽为：，长为：， 由题意，得：， 解得：， ∴，， ∴底面面积为：； （3）设纸片宽是xcm，由（1）知：有盖长方体底面的宽为：，长为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴长方体的体积为：； （4）设无盖长方体内水的高度为，由题意，得：， 解得：； 答：无盖长方体内水的高度为． 25．(1) (2) (3)秒或秒 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． (1)根据内余角可求出的度数，再根据即可求解； (2)根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； (3)根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【详解】（1）解：∵是的内余角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：已知，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，绕点顺时针方向旋转一个角度得到， ∴，， ∴，， ∵是的内余角， ∴， ∴， 解得，． ∴的值为； （3）解：根据题意可得，，三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒， ①当在内部时，如图所示， ∴，， ∴，， 若是的内余角时，得， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； ②当在射线下方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； ③当在上方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； ④当在内部时，如图所示， ∴，，， ∴， 若是的内余角， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，的值为秒或秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $