8.1 中心投影&8.2 平行投影（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 第8章 投影与识图 8.1中心投影 (教材P160~162练习) V当堂达标 已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高 1.下列各种现象属于中心投影现象的是( 度AB等于() A.上午10点时，走在路上的人的影子 A.4.5米B.6米 C.7.2米D.8米 B.晚上10点时，走在路灯下的人的影子 6.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为 C.中午时树的影子 2米，小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡 D.上午时旗杆的影子 距离地面的高度为 米 2.在中心投影下，一条线段的投影不可能 7.如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m, 是() 在B时又测得该树的影长为8m,若两次日照 A.比原线段长的线段 的光线互相垂直，则树的高度为 m. B.一段圆弧 B时 女A时 C.比原线段短的线段 D.一个点 3.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处 径直走到B处这一过程中，他在地上的影 8.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN 子() 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆 A.逐渐变短 形的凳子 B.先变短后变长 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出 C.逐渐变长 CD的影子PQ.(要求保留画图痕迹，光线用 D.先变长后变短 77777777777777777777777777 B 虚线表示) 4.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2, (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3， 1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路 1),则木杆AB在x轴上的影长CD为() 灯O与地面的距离， A.3 B.5 C.6 D.7 工T C D 第4题图 第5题图 5.如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到 C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前 走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米， ·59· 九年级数学下QD 同行学案学练测 8.2平行投影 (教材P164~170练习) V知识梳理 6.一根1m长的竹竿，竖直立在水平地面上，它 1.平行投影 的影长为60cm,与此同时，路边的一棵杨树 投射线 的投影叫作平行投影. 的影长为4.8m,杨树的高度为 m, 2.正投影 7.如图所示，甲、乙两名同学分别站在C,D的位 投射线与投影面垂直时的平行投影，叫作正 置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、 投影 乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米， V当堂达标 则甲的影长是 米。 1.如图，箭头表示投影线的 方向，则图中圆柱体的正 60 30 投影是( ) A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形 第7题图 第8题图 2.长方形的正投影不可能是( 8.如图所示，校园内有一棵与地面垂直的树，数 A.正方形 B.长方形 学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次 C.线段 D.梯形 是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地 3.下列说法正确的是() 面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树 A.三角形的正投影一定是三角形 高 米.（结果保留根号） B.长方体的正投影一定是长方形 9.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的 C.球的正投影一定是圆 照片，将它们按时间先后顺序进行排列是 D.圆锥的正投影一定是三角形 (填序号) 4.下列几何体中，光线由上向下照射时，其正投 影为三角形的是( 10.如图，BE是小木棒AB在太阳光下的影子， CD是离墙MN不远的电线杆，请画出此时 电线杆在太阳光下的影子.如果小木棒高 5.如图，下列判断正确的是( AB=1.2米，它的影子BE=1.5米，电线杆 高CD=4米，电线杆离墙DN=2米，那么电 线杆在墙上的影子有多高？ ② A.图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下 的影子 B.图①是在灯光下的影子，图②是在阳光下的 影子 C.图①和图②都是在阳光下的影子 D.图①和图②都是在灯光下的影子 ·60·13.解：(1)圆柱1(2)该几何体的侧面积=2π×3= 6π，该几何体的体积=x×12×3=3元. 14.解：如图，由题意得O1B∥OC, A ∴.△AO1Bc△AOC, .A01 AO OB 1 A02=2,解得 三 AO1=√2，∴.AB √OA+O1B2=√3，AC= √AO2+OC=2√3，∴.其侧面展开图的面积为2× 2√/3π-1×W3π=33π. 15.解：小亮的说法不正确.设直角三角尺三边长分别 为BC=a,AC=√3a,AB=2a,∴.甲圆锥的侧面积 S甲=π·BC·AB=πXaX2a=2πa2,乙圆锥的侧 面积Sz=π·AC·AB=元X√3aX2a=2√3πa2, S甲≠Sz,.小亮的说法不正确。 16.解：(1).AC⊥BD于点F,∠A=30°，∴.∠BOC= 60°，∠OBF=30°..在Rt△ABF中，AB=45, ∴BF=2V3,∴0B=BF÷c0s30°=23÷5=4， 2 S期影=S0形0-120x、4-16 (2)设底面半 360 π 径为r.半径OB=4,4π=16元， -4 3,r=3 第8章投影与识图 8.1中心投影 当堂达标 1.B2.B3.B4.C5.B6.4.57.4 8.解：(1)画图略.(2)作OF⊥MN交AB于点E,交 MN于点F.AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m. .AB∥MN,.△OAB∽△OMN,∴.AB:MN= OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF,解得OF= 3m,即路灯O与地面的距离为3m. 8.2平行投影 知识梳理 1.互相平行 当堂达标 1.D2.D3.C4.C5.B 6.87.68.4√39.②①④③ 10.解：如图，连接AE,过点C作 CG∥AE交MN于点G,过点G 作GFLCD于点R.:A织 BE= 景是号=16米。 ∴.GN=CD-CF=4-1.6=2.4(米). 7 8.3物体的三视图 第1课时物体的三视图及其画法 知识梳理 (2)主视图俯视图左视图 当堂达标 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.C 10.圆锥11.612.② 13.解：如图所示. 主视图 左视图 第2课时与三视图有关的计算 知识梳理 主视图左视图俯视图 当堂达标 1.D2.C3.B4.100π5.66 6.解：(1)26cm2(2)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 7解：×（） 8+x(2)月 ×14=638π(cm3). 双休作业7 1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.A 10.B11.B12.B13.514.S3<S2<S115.12 16.獬：.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB= 24cm,0DLAB,AC=B=号AB=12cm设 ⊙O的半径OA为rcm,则O℃=OD-CD=(r-8)cm 在Rt△OAC中，，∠OCA=90°，∴.OA2=AC2+ 0C2,∴.r2=122+(r-8)2,.r=13,即⊙0的半径 OA为13cm. 17.解：(1)1.8x十1.2(2)由三视图可知共有7十4+3 =14(个)菜碟，∴.摞成一摞的高度为1.8×14+1.2 =26.4(cm). 18.解：(1)画图略.(2)由题意得Rt△CEP∽ △CBD,品-品=2+-OD解 得QD=1.5,即王琳站在Q处时在路灯A下的影 长为1.5m.(3Rt△DFQORt△DAC,∴.A =QD1.81.5 CD’…AC-1.5+6.5+2,解得AC=12,即路灯 A的高度为12m.