8.2 平行投影-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x=8.2平 (教材P164 即基础闯关 >>>>>>>)>难度等级基础题 知识点一：平行投影及其应用 1.下列投影中，是平行投影的是( A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子 C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子 2.(安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在 同一时刻太阳光下的影子的是( B D 3.如图，阳光从教室的窗户射人室内，窗户框 AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐 到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗 户的高AB为() A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m 知识点二：正投影及其作图 4.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投射线 的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 5.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照 射，此时正六棱柱的正投影是()》 第8章投影与识图☑ 行投影 170练习) 6.若线段AB的长为a,线段AB在投影面P上 的正投影的长度为b,则a,b的大小关系是 () A.ab B.a=6 C.a<b D.a≥>b 7.图甲是一个三棱柱，它在竖直投影面内的正 投影是图乙中的 (填序号) ②(3 8.把若干个相同的小正方体组合成的几何体按 如图方式摆放.分别画出这个几何体在竖直 投影面和水平投影面内的正投影 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级中等题 9.如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不 同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺 序可排列为( ) ① ② ③ A.③②① B.②①③ C.①②③ D.②③① 做神龙题得好成绩113 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 10.如图所示，太阳光线与地面成60°的角，照射 在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投 影长是10w3cm,则皮球的直径是( 60 A.5√5cm B.15 cm C.10 cm D.8√3cm 11.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察 地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°时， 第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到 的影子比第一次长( A.(6√3-3)米 B.4√3米 C.6√3米 D.(3-23)米 12.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光 下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面 的夹角∠ACD=60°，则AB的长为( ) 609 n D A.12 B.0.6 C5V5 0品g 13.一个水平放在桌面上的圆柱，它在竖直投影 面内的正投影是一个边长为20cm的正方 形，则此圆柱的表面积为 cm2. 14.如图是一个圆锥在某平面内的正投影，则该 圆锥的侧面积是 114做神龙题得好成绩 即培优创新>>>>>难度等级综合题 15.[空间观念]如图，在一面与地面垂直的围墙 的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高 度未知的电线杆CD.它们都与地面垂直，为 了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行 了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗 杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落 在地面上的影子BF的长度为10米，而电线 杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落 在地面上的影子DH的长度为5米.依据这 些数据，该小组的同学计算出了电线杆的 高度 A 旗杆 电线杆 墙 D 地面 (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的 (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的 过程.