6.1 随机事件&6.2 频数与频率（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 第6章 事件的概率 6.1 随机事件 (教材P72~73练习) V知识梳理 D.从一个装有黑球和红球的盒子里摸出一个 1.确定事件 球是红球 在一定条件下，必然发生的事件称为 5.已知一个不透明的袋子中装有质地、大小都相 相反的，不可能发生的事件称为 同的2个白球和1个黑球，对于“从中摸出一 必然事件与不可能事件统称 个球是白球”这个事件，下列说法正确的 2.随机事件 是() 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 A.是随机事件 B.是不可能事件 叫作 ,也叫作不确定事件。 C.是必然事件 D.是确定事件 必然事件 6.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白 确定事件 总结：事件 不可能事件 球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子 随机事件 中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的 V当堂达标 是() 1.下列事件中，不属于随机事件的是( A.3个球中至少有1个黑球 A.明天开封会下雪 B.3个球中至少有1个白球 B.投一次骰子，向上一面的点数是6 C.3个球中至少有2个黑球 C.太阳从东方升起 D.3个球中至少有2个白球 D.射击运动员射击一次，命中靶心 7.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分 2.下列事件中，属于随机事件的是( ) 别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件 A.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 的是( B.三角形的三个内角之和等于180 A.两枚骰子向上一面的点数和小于2 C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 B.两枚骰子向上一面的点数和等于1 D.在地面向上抛出的一个篮球还会下落 C.两枚骰子向上一面的点数和等于9 3.下列事件中，属于不可能事件的是( ) D.两枚骰子向上一面的点数和大于12 A.抛物线y=ax2的开口向上 8.“在平面直角坐标系中，函数y=x2一2x十1 B.抛物线y=(x一2)2十1中y有最小值2 的顶点坐标为(1,0)”是 事件.（填“必 C.相似三角形的面积比等于相似比的平方 然”“随机”或“不可能”) D.三边对应成比例的两个三角形全等 9.下列事件中，属于确定事件的是 ,(填 4.下列事件中，是必然事件的是( 序号) A在数轴上任取一点，则这点表示的数是有 ①如果a,b都是实数，那么ab=ba; 理数 ②打开电视，正在播放新闻； B.买一张电影票，座位号是5的倍数 ③抛掷一枚硬币，硬币落定时正面向上； C.将一组数据中的每一个数都加上同一个 ④5张相同的小标签分别标有数字1~5，从中 数，这组数据的方差不变 任意抽取1张，抽到0号标签， ·33· 九年级数学下QD 同行学案学练测 6.2频数与频率 (教材P75~77练习) V知识梳理 4.一次考试中某题的得分情况如下表所示，则x 1.频数 等于( 试验中某个事件一共发生的 叫作该 得分 0 2 3 事件发生的频数. 百分率 10% 15% 40% 15% 2.频率 A.10% B.15% 事件发生的频数与试验的 的比值，叫 C.20% D.25% 作该事件发生的频率， 5.在2000个数据中，用适当的方法抽取50个数 3.频数、总体中数据个数、频率的关系 据进行统计，频数、频率分布表中60.5~64.5 一般的，将总体中的数据按同一个标准分组 这一组的频率为0.12，那么估计2000个数据 后，各组数据的频数之和等于总体中数据的 落在60.5~64.5之间的约有() ,各组数据的频率之和等于 A.120个 B.200个 V当堂达标 C.240个 D.250个 1.为了了解一批数据在各个小范围内所占比例 6.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个 的大小，将这批数据分组，落在各小组里数据 组内，第一、二、四组数据个数分别为5,12,8， 个数与数据总数的比值是() 则第三组的频数为 A.频数 B.频率 7.小明同学做抛硬币的试验，共抛了20次，8次 C.组数 D.组距 正面朝上，则反面朝上的频数是 ,反 2.小菁和小毓进行象棋比赛，他们共赛了10局， 面朝上的频率是 结果小菁胜5局，负3局，平2局，则小毓获胜 8.在“We like maths”这个句子的所有字母中，字 的频数与频率分别是( 母“e”出现的频率约为 (结果保留 A.5,0.5 B.7,0.7 两个有效数字) C.3,0.3 D.2,0.2 9.在一次班干部的选举中，四名同学获得选票的 3.已知一组数据含有20个数据：68,65,67,69， 统计数据结果如下表：（若全班48人） 70,64,63,67,62,61,66,68,69,71,72,61,64, 65,68,66.如果分成5组，那么64.5~66.5这 姓名 邹源 施鹏 孙蕊 李莉 一组的频率为() 选票 32 6 5 A.0.2B.0.25 C.0.3 D.0.35 (1)得选票最多的同学是 ·34 九年级数学下QD 同行学案学练测 (2)得选票最多的同学的频率是 (结 这个样本数据的频率分布表如下： 果保留两个有效数字) 分组 频数累计 频数 频率 10.对红星学校某年级学生的体重（单位：kg,精 59.5～64.5 2 0.033 确到1kg)情况进行了抽查，将所得数据处理 64.569.5 T 2 0.067 69.574.5 2 0.067 后分成A,B,C三组（每组含最低值，不含最 74.579.5 下 3 高值)，并制成图表（部分数据未填）.在被抽查 79.584.5 1 0.033 的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 84.589.5 正正 9 0.300 89.594.5 正 6 0.200 B 94.599.5 正 0.167 16% 99.5～104.5 1 0.033 C20% 合计 30 1.000 分组 A B C (1)这个样本数据的众数是 分 ew4公。e2。。 体重 30~35 35~40 4045 (2)列频率分布表时，所取的组距为 人数 32 分 结论 偏瘦 正常 偏胖 (3)在这个频率分布表中，数据落在94.5 11.从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了 99.5分范围内的频数为 30名学生的数学成绩，分数（单位：分）如下： (4)在这个频率分布表中，数据落在74.5~ 90,85,84,86,87,98,79,85,90,93,68,95, 79.5分范围内的频率为 85,71,78,61,94,88,77,100,70,97,85,68, (5)在这个频率分布表中，频率最高的一组数 99,88,85,92,93,97. 据的范围是 分 ·35·达式为y=日2-号（②）由抛物线的对称性得 AE-0B=,AB=10-2当z=1时，BC=-子 +,矩形ABCD的周长=2CAB+BC)=号F +0=名-y+号号<0当=1 时，矩形AD的周长有最大值，最大值为号 第6章事件的概率 6.1随机事件 知识梳理 1.必然事件不可能事件确定事件2.随机事件 当堂达标 1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.必然9.①④ 6.2频数与频率 知识梳理 1.次数2.总次数3.个数1 当堂达标 1.B2.C3.A4.C5.C6.157.120.6 8.0.189.(1)邹源(2)0.6710.18 11.(1)85(2)5(3)5(4)0.100(5)84.5~89.5 6.3频数直方图 知识梳理 1.频数条形2.(1)差(2)组距和组数(3)分点 当堂达标 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.C8.15 9.5410.0.411.42% 12.(1)200(2)略(3)71% 6.4随机现象的变化趋势 当堂达标 1.D2.A3.C 4.解：如图所示. 胸径/cm+ 40 35 33.6 33.0 30 29.1 25 24.9 24.3 20 15.919.8 15 11.1 15.0 10 10.8 5 0510 152025303540树龄/年 37.5cm(合理即可) 5.解：(1)(2)如图所示. 纯销售额/亿元 0.45 0.4 .390.4 0.35 0.35 0.3 0.29 0.25 0.250.30 0.2 0.15 0.19 1.522.533.544.555.5消费品购 买力亿元 (3)估计当消费品购买力为5.2亿元时，纯销售额是 0.43亿元.（合理即可） 6.5 事件的概率 知识梳理 2.大量重复增加概率稳定频率 当堂达标 1.C2.D3.B4.A5.D 6.2007.168.(1)0.5(2)311 双休作业4 1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.C 9.60%10.0.911.36%12.0.5 13.解：(1)700.2如图： 频数/人数 80 70 60 50 40 3 10 0 M 5060708090100 成绩分 (2)80≤x<90(3)该校参加这次比赛的3500名 学生中成绩“优”等的约有3500×0.25=875（人）. 14.解：(1)4,4,4,2,1(2)①D:21,图略.②中位数是4 6.6 简单的概率计算 第1课时 概率的计算公式 知识梳理 10 当堂达标 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.C 8.9.610 1 3 第2课时生活中简单随机事件的概率 当堂达标 1.A2.D3.A4.D5.D6.B (2)不公平