6.2 频数与频率-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

☑同行学案学练测九年级数学下QD 6.2 频娄 (教材P75 即基础闯关 >>》>》>>>>难度等级基础题 知识点一：频数与频率 1.某校对初三年级1600名男生的身高进行了 测量，结果身高（单位：m)在1.58~1.65这一 小组的频率为0.4，则该组的人数为() A.640B.480C.400D.40 2.一个容量为50的样本，在整理频率分布时， 将所有频率相加，其和是() A.50 B.0.02C.0.1D.1 3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分 为5组，第1~4组的频数分别为12,10,6,8， 则第5组的频率是() A.0.1B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中 第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之 和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频 率为 知识点二：频数、频率分布表 5.(乐山中考)在一次心理健康教育活动中，张 老师随机抽取了40名学生进行了心理健康 测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健 康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康” 的频率是( 类型 健康 亚健康 不健康 人数 32 7 1 A.32 B.7 c品 n号 6.某次知识竞赛的成绩结果统计如下表.成绩 在91~100分的为优胜者，则优胜者的频率 是() 分数段61~7071~80：81~9091~100 人数 19 22 18 A.35% B.30% C.20%D.10% 70 做神龙题得好成绩 女与频萃 77练习) 7.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出 如下的统计表，则本班B型血的人数是( ) 血型A型 B型 AB型O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16 B.14 C.4 D.6 8.某校七年级三班有50名学生，他们的上学方 式有步行、骑车、乘车，根据表中已知信息可 得( ) 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a 0 20 频率 36% C A.a=18,d=24% B.a=18,d=40% C.a=12,c=24% D.a=12,c=40% 9.为响应“庆国庆”活动，某乡镇举行了一场歌 咏比赛.组委会规定：任意一名参赛选手的成 绩x满足60≤x<100.赛后整理所有参赛选 手的成绩如下表： 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤≤x<80 m 0.45 0。e。2。 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 根据表中提供的信息可得n= 即能力提升 >>>>> 难度等级中等题 10.(巴中中考)巴中某校对学 生到校方式的情况进行了 其他 /骑自行15% 统计，并制成了如图所示的 车25% 步行 乘公共 统计图.若该校骑自行车到 20% 汽车 40% 校的学生有200人，则步行 到校的学生有() A.120人B.160人C.125人D.180人 11.一组数据共50个，分为6组，第1~4组的频 数分别是5,7,8,10，第5组的频率是0.20， 则第6组的频数是( A.10 B.11 C.12 D.15 12.已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成 4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第 三小组的频数和频率分别为( A.12,0.3 B.9,0.3 C.9,0.4 D.12,0.4 13.(多选)“俭以养德”是中华民族的优秀传统， 时代中学为了对全校学生零花钱的使用进 行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一 周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结 果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计 图，如图所示： 组别零花钱数额x/元频数 x≤10 二 10<x15 12 三 15<x≤20 15 四 四 20<x≤25 a 16% 五 x>25 5 关于这次调查，下列说法不正确的是( A.总体为50名学生一周的零花钱数额 B.五组对应扇形的圆心角度数为36 C.在这次调查中，四组的频数为6 D.若该校共有学生1500人，则估计该校零 花钱数额不超过20元的人数约为 1200人 14.已知某校对八年级三班全体同学的上学方 式进行了统计，统计表格如图所示，则表中 m的值应该是 步行 骑车 乘车 频数 10 14 m 频率 b 20% 第6章事件的概率☑ 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 15.[数据观念]某校为调查九年级1200名学生 的交通安全知识了解情况，对全校九年级学 生进行了一次交通安全知识测试，并随机抽取 50名学生的成绩，整理后分成五组，制成如下 统计图表，请根据图表信息解答下列问题， 最终成绩（分） 原成绩（分）》 频数 五分制 百分制 1 x<60 3 2 60x<70 m 3 70≤x80 10 4 80≤x<90 5 90x<100 11 1分 6% 5分 2分 4分 3分 40% 20% (1)频数表中，m= ,n= (2)这50名学生的成绩的中位数是 分 (五分制).扇形统计图中，“4分”所对应的扇 形的圆心角是 (3)若这次测试最终成绩（五分制）得4分或 5分者为优秀，请你估计该校九年级学生中， 交通安全知识测试成绩为优秀的有多少名. (4)根据上述信息，请你对该校九年级学生 的交通安全知识提一项合理的建议. 做神龙题得好成绩 71B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·