第5章 双休作业2（5.2-5.4）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 双休作业2 (考查范围：5.2~5.4时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 8.(株洲中考)如图所示，直线1为二次函数y 1.(安徽中考)下列函数中，y的值随x值的增大 ax2+bx十c(a≠0)的图象的对称轴，则下列 而减小的是( 说法正确的是() A.y=x2+1 B.y=-x2+1 A.b恒大于0 B.a,b同号 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 C.a,b异号 D.以上说法都不对 2.(山西中考)用配方法将二次函数y=x2一8x 9化为y=a(x一h)2+k的形式为() Ay=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7D.y=(x十4)2-25 3.（兰州中考)已知二次函数y=一3(x一2)2 第8题图 第9题图 3,下列说法正确的是() A.对称轴为直线x=一2 9.(黔东南州中考)若二次函数y=ax2十bx十c B.顶点坐标为(2,3) (a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax十 C.函数的最大值是一3 b与反比例函数y=一￡在同一直角坐标系 D.函数的最小值是一3 4二次函数y=-青（红-2）的图象与) 内的大致图象为( 轴() A.没有交点 B.有交点 产是不的 C.交点为(1,0) D.交点为(0,4) 5.已知抛物线y=x2一2x-1,则当0≤x≤4 10.如图，抛物线y=a.x2+bx+c经过点A(-1, 时，函数的最大值为() 0),B(m,0),且1<m<2,有下列结论，其中 A.-7 B.-1 说法不正确的是() A.b<0 C.0 D.7 B.a+b>0 6.(兰州中考)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物 C.0<a<-c 线y=一(x+1)2+2上，则下列结论正确的 是() D.若点C（一 3 A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 n)D(3)在 7.(广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个 抛物线上，则y1>y2 单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的 二、填空题（每小题4分，共32分） 抛物线是() 11.(哈尔滨中考)二次函数y=一3x2-2的最 A.y=(x-3)2+4 大值为 B.y=(x+3)2+4 12.(泰州中考)在函数y=(x一1)2中，当x>1 C.y=(x-3)2-4 时，y随x的增大而 .（填“增大”或 D.y=(x+3)2-4 “减小”) ·23· 九年级数学下QD 同行学案学练测 13.(南京中考)已知二次函数y=ax2一2ax十c ②当1≤x<4时，函数值y的取值范围 (a,c均为常数，a≠0)的最大值为2，写出一 是 组符合条件的a和c的值： 14.(牡丹江中考)抛物线y=x2一2x十3向右平 4 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 2 得到抛物线的顶点坐标是 15.(益阳中考)已知y是x的二次函数，下表给 5-4-3-2-11012345x 出了y与x的几对对应值. 3 -4 2 。 -2-101 y …11a32 3 6 11… 20.(8分)已知函数y=一x2十bx十c(b,c均为 由此判断，表中a= 常数)的图象经过点(0，一3)，（一6，一3）. 16.(徐州中考)若二次函数y=x2一2x一3的图 (1)求b,c的值. 象上有且只有三个点到x轴的距离等于m, (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值与最小值 则m的值为 的差 17.(长春中考)如图，在平面直角 D 坐标系中，点A(2,4)在抛物 B 线y=ax2上，过点A作y轴 的垂线，交抛物线于另一点 B,点C,D在线段AB上，分 别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F 两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD 21.（12分)如图，抛物线C1:y1=一x2+2x+n 的长为 与抛物线C2:y2=-x2-4x十m相交于点 18如图，抛物线y=一是x+2x的顶点为A, B,点B的横坐标为一1.过点B作x轴的平 行线交抛物线C1于点C,交抛物线C2于点 A.抛物线C1,C2分别与y轴交于点D,E 抛物线y=2x2+2x的顶点为B,过点A作 (点D在点E上方). AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点 (1)求抛物线C1的对称轴和线段DE的长. D,则阴影部分的面积为 (2)试说明AC与DE是否相等， (3)直接写出：当x为何值时，y1<y2? 三、解答题（共28分） 19.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数 的图象 (2)①当函数值y为正数时，自变量x的取 值范围是 ·24·(2)a=3,,点A,B的坐标分别是(4,3)，(6,2). :点A,B在一次函数y=k.x十b的图象上，易得一 次函数的表达式是y=一2x十5.当x=0时，y= 5,点C的坐标是(0,5)，.0C=5,S△c=2 1 ×5×6=15. 19.解：(1)8(2)将(-2,2)，(0,6)代入y=kx+b中， 2=-2k+b 得6b 每得份二名（③)令y=0,由y 8x得0=8x,∴.x=0<1(舍去).由y=2x+6,得0 =2x十6，∴.x=-3<1,.输人的x值为-3. 5.3二次函数 知识梳理 ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)abc 当堂达标 1.A2.D3.D4.A5.D6.D 7.-28-88y=x2-1≥09.y=z 2 10.S=√3x211.y=m(1-x)2 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 <0增大减小 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.D8.D 9.D10.4.511.y1>y3>y2 12.解：(1)y=-2x2.(2)不在该图象上. (3)两个，(3，-6)，(-√3，-6). 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.1)6(2)图略（5,8)，(-5,8） 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.A2.B3.D4.B5.B6.B 7.下(3,0)x=33大8.-19.y=3(x-4)2 10.(0,16)(2,0)11.2 2,解：(1)抛物线的表达式为y=一专(x+2识。 (2)对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）. (3)当x<一2时，y随x的增大而增大. ·6 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 的图象和性质 知识梳理 上下hh(h,k)(h,)减小增大增大 减小小大 当堂达标 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D 9.310.>111.y=(x一2)2+3（答案不唯一） 12.y=-2(x-4)2-513.2/10 14.解：(1)开口向上，对称轴是直线x=1.(2)易得 P(0,-),Q(3,0或Q(-1,0.若Q(3,0,则直 线PQ的表达式为y-是x-号若Q(-1,0),则 直线PQ的表达式为y=号：是 第5课时 二次函数y=ax2+bx十c 的图象和性质 知识梳理 上下（会如。）（会如。 ）减小 增大增大诚小小4如c一b Aa 大4ac-b2 Aa 当堂达标 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.B 9.x<-110.±611.(1)0(2)6(3)-312.-2 13.解：(1)x1=2,x2=-4.(2).x1十x2=0,∴.x1 -x2,y1=x1,y2=-x2=x1,.w=y1一y2=x1 -云1=（号》-日当名时世有最小 值为一子 双休作业2 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.C 10.D11.-212.增大 13.a=-2,c=0(答案不唯一)14.(3,5)15.6 16.417.-2+2/518.4 19.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数的图象略. (2)①-1<x<3②-5<y≤4 20.解：(1)b=一6，c=-3.（2)该函数表达式为y= -x2-6.x-3=-(x+3)2+6,.当x=-3时，y 有最大值为6；当x=0时，y有最小值为一3，.当 一4≤x≤0时，最大值与最小值的差为6一（一3） =9. 21.解：1C,的对称轴为直线工=一名=一号=1.由 题知，D(0,n),E(0,m),当x=-1时，y1=-x2十 2x+n=-3+n,y2=-x2-4x十m=3十m.由-3+ n=3十m可得，n一m=6,∴.DE=6. (2相等，理由：C:的对称轴为直线x=一会 2一2。“过点B作x轴的平行线交抛物线 -4 C1于点C,交抛物线C2于点A,.点A的横坐标 为-2-1=-3，点C的横坐标为1+[1一（一1）]= 3,∴.AC=3+3=6,∴.AC=DE.(3)由图可知，当 x<-1时，y1<y2. 5.5确定二次函数的表达式 知识梳理 (1)y=a.x2+bx+c(2)y=a(x-h)2+k (3)y=a(x-x1)(x-x2) 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-x2+2x+36.y=-2(x-2)2-1 7.y=x2-2z-38.y=4x2-x+1 9.解：(1).抛物线y=一x2+bx十c过A(一1,0)和 BC3两点，一仁十”深得伦号物 线的表达式为y=一x2十2x十3.设直线AB的表达 式为y-x+aa≠0，则{2”，解得 1直线AB的表达式为y=x十1，(2)令x =0,则y=-x2+2x十3=3，∴.C(0,3),则OC=3, BC=2,BC∥x轴，.S△ABC= 2Bcx0c=8. 5.6二次函数的图象与一元二次方程 知识梳理 (1)两(2)一(3)无 当堂达标 1.B2.C3.C4.C5.D6.C 721=-1=38y=-7x2-3x-8 1 2 9.-1<x<210.1<x<3 11.证明：联立y=kx十1 y=x2-4x ,化简可得x2-(4十k)x-1 =0,∴.△=(4十k)2十4>0，故直线1与该抛物线总 有两个交点， 12.解：(1)m<4.(2)把A(3,0)代入y=x2-2(m 1)x十m2-7中，解得m1=2,m2=4..m<4,∴.m =2,∴.二次函数的表达式为y=x2一2x一3.令y= 0,得x2-2x一3=0，解得x1=3,x2=-1,∴点B 的坐标为（一1,0）. 5.7二次函数的应用 第1课时二次函数最值的应用 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.65 6.解：(1)y=2×4+x[32-x-(x-2)-2-4]= -2x2+28x+8(2<x<14).(2)y=-2x2+ 28x+8=一2(x-7)2十106，∴.x=7时，菜园面积最 大，最大面积是106m2. ·6 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 当堂达标 1.C2.D3.A4.A5.B 6.437.y=-(x-1)2+2.252.5 8.解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平 分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则 A(一30,0)，B(30,0),D(15,150).设抛物线的表达 式为y=a(x+30)(x一30)，将(15,150)代入，得150 2 =a(15+30)×(15-30),解得a=- y= +30)(x-30)=-号r2+20,抛物线顶端0的 坐标为(0,200)，∴.此抛物线顶端O到连桥AB的距 离为200m. 9.解：设大孔的抛物线表达式为y=ax2十6.依题意得 B(10,0),.a×102+6=0,解得a=-0.06,即y= -0.06x2+6.当y=4.5时，-0.06x2十6=4.5，解得x =士5，∴.DF=5,EF=10,即水面宽度EF为10米. 双休作业3 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.B 9.y=(x+1)2+210.-411.-2<x<0或x>4 12.413.-1-√314.-2 15.解：(1)x=300 (2)当f=75MHz时，A=300 75 4.故此电磁波的波长入为4m. 16解：1：反比例函数y-是(x<0)与一次函数y 2x十m的图象交于点A(-1,4),4=二14= 2×(一1)十m,.k=一4，m=2,.反比例函数的 表达式为y=-兰，一次函数的表达式为y=-2江 +2.(2),BC⊥y轴于点D,.BC∥x轴.，OD =1,B,C的纵坐标为1，∴B(-4,D,C(分，1)， BC=-合+4=4 1 17.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题 意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x 20)2+1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值 1200,.120-3x=120-3×20=60,∴.垂直于墙的 边为20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大 为1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍 药1200×2一m=(2400一m)株.，学校计划购买 费用不超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤ 50000,解得m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 18.解：(1)设抛物线的表达式为y=a.x(x一10).，当t=2 时，BC=4,∴.点C的坐标为(2，一4)，.将点C代人表 达式，得2a(2-10)=-4,解得a=4,抛物线的表 9