5.7 二次函数的应用（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 5.7二次函数的应用 第1课时二次函数最值的应用 (教材P50~51练习) V当堂达标 4.为了节省材料，某工厂利用岸堤MN(岸堤足 1.某商场降价销售衬衫，已知所获利润y(元)与 够长)为一边，用总长为MA H D N 降价金额x(元)之间满足函数关系式y= 80米的材料围成一个由 一2x2+60x+800,则所获利润最多为() 三块面积相等的小长方形 A.15元 B.400元 组成的长方形ABCD区 C.800元 D.1250元 域（如图），若BC=(x十 2.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB= 20)米，则下列结论中正确的是() OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影 部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式 A.AB=(10-1.5x)米 为( ) B.BC=2CF C.AE=3BE D.长方形ABCD的最大面积为300平方米 5.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内 若以每件x元出售，可卖出(100一x)件，则 B x= 时，能使利润最大 A.S=t(0t≤3) 6.用一段长为32m的篱笆绕过障碍物围成一个 B.s=20<≤3) 菜园，菜园一边靠墙.如图，已知CD=2m, DE=4m.设AB=xm(2<x<14),菜园面 C.S=t2(0<t≤3) DS=24-10<<3) 积为ym2,请回答下列问题. (1)求y与x之间的函数关系式. 3.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算 (2)当x取何值时，菜园面积最大？最大面积 一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边 是多少？ 除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m,门 墙 宽为2m.若饲养室长为xm,占地面积为 ym,则y关于x的函数表达式为( 墙 门 Ay=-2x2+26x(2≤x<52) 1 2x2+50x(2<<52) C.y=-x2+52x(2≤x<52) D.y=- 22+27x-52(2≤x<52) 1 ·28· 九年级数学下QD 同行学案学练测 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 (教材P52~54练习) V知识梳理 2.24米)，落地时（图中点C)距球网的水平距 利用二次函数解决实际问题的基本思路 离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式 (1)理解问题； 为( (2)分析问题中的变量和常量及它们间的关系； y高度/米 B (3)用数学的方法表示它们之间的关系； 2.24 A (4)利用数学公式求解； 0 C x地面 (5)检验结果的合理性 ② V当堂达标 A.y=- 142 5 751 一5x+2 1.某地一桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示 的平面直角坐标系，其函数关系式为y= B.y=- 14,2+8 75 2+6x+2 25x,当水面离桥拱顶的高度D0是4m 14 8 C.y= x+2 时，这时水面宽度AB为( D.y= 1428 .5 75x+15x+2 0 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s)之间 D 的函数关系如图所示.下列结论中不正确的 A.-20m B.10m 是( C.20m D.-10m ↑h/m 40----- 2.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离 201 x(m)之间的函数关系式是y=一 ++ 3456t/s ,则该运动员此次掷铅球的成绩是( 5 A.小球在空中经过的路程是40m A.6m B.12m B.小球运动的时间为6s C.8m D.10m C.小球抛出3s时，速度为0 3.[一题多辨]如图①是某次比赛中垫球时的动 D.当t=1.5s时，小球的高度h=30m 作，若将垫球后排球的运动路线近似地看作抛 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓 物线，在如图②所示的平面直角坐标系中，已 可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部 知运动员垫球时（图中点A)离球网的水平距 分组合成的封闭图形，记作图形G,点A,B, 离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米， C,D分别是图形G与坐标轴的交点.已知点 排球在球网上端0.26米处（图中点B)越过球 D的坐标为(0，一3)，AB为半圆的直径，且 网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 AB=4,半圆圆心M的坐标为(1,0).关于图形 ·29· 九年级数学下QD 同行学案学练测 G给出下列四个结论，其中正确的是() 户，两窗户的水平距离为30m,如图②，求此 抛物线顶端O到连桥AB的距离： 0 D 30m 150m B 60m A.图形G关于直线x=2对称 ② B.线段CD的长为3十√3 C.图形G围成的区域内（不含边界）恰有 12个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D.当-4≤a≤2时，直线y=a与图形G有 两个公共点 6.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，水面宽 8m时，水深4m,当水面下降1m时，水面宽 为」 m, 9.某桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形 状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度 AB=20米，顶点M距水面6米（即MO= 6米)，小孔顶点N距水面4.5米（即NC= 7.如图①是某公园一圆形喷水池示意图，水流在各 4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图 个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图②所 中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽 示的平面直角坐标系，如果喷头所在处为 度EF. A(0,1.25),水流路线最高处为M(1,2.25),那么 该抛物线的表达式为 如果不考虑 正常水位 其他因素，那么水池的半径至少为 m, 才能使喷出的水流不至于落到池外， ① ③ 8.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成 的双塔连体建筑，“门”的造型是“东方之门”的 立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图 ①.两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连 接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗 ·30·2一2。“过点B作x轴的平行线交抛物线 -4 C1于点C,交抛物线C2于点A,.点A的横坐标 为-2-1=-3，点C的横坐标为1+[1一（一1）]= 3,∴.AC=3+3=6,∴.AC=DE.(3)由图可知，当 x<-1时，y1<y2. 5.5确定二次函数的表达式 知识梳理 (1)y=a.x2+bx+c(2)y=a(x-h)2+k (3)y=a(x-x1)(x-x2) 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-x2+2x+36.y=-2(x-2)2-1 7.y=x2-2z-38.y=4x2-x+1 9.解：(1).抛物线y=一x2+bx十c过A(一1,0)和 BC3两点，一仁十”深得伦号物 线的表达式为y=一x2十2x十3.设直线AB的表达 式为y-x+aa≠0，则{2”，解得 1直线AB的表达式为y=x十1，(2)令x =0,则y=-x2+2x十3=3，∴.C(0,3),则OC=3, BC=2,BC∥x轴，.S△ABC= 2Bcx0c=8. 5.6二次函数的图象与一元二次方程 知识梳理 (1)两(2)一(3)无 当堂达标 1.B2.C3.C4.C5.D6.C 721=-1=38y=-7x2-3x-8 1 2 9.-1<x<210.1<x<3 11.证明：联立y=kx十1 y=x2-4x ,化简可得x2-(4十k)x-1 =0,∴.△=(4十k)2十4>0，故直线1与该抛物线总 有两个交点， 12.解：(1)m<4.(2)把A(3,0)代入y=x2-2(m 1)x十m2-7中，解得m1=2,m2=4..m<4,∴.m =2,∴.二次函数的表达式为y=x2一2x一3.令y= 0,得x2-2x一3=0，解得x1=3,x2=-1,∴点B 的坐标为（一1,0）. 5.7二次函数的应用 第1课时二次函数最值的应用 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.65 6.解：(1)y=2×4+x[32-x-(x-2)-2-4]= -2x2+28x+8(2<x<14).(2)y=-2x2+ 28x+8=一2(x-7)2十106，∴.x=7时，菜园面积最 大，最大面积是106m2. ·6 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 当堂达标 1.C2.D3.A4.A5.B 6.437.y=-(x-1)2+2.252.5 8.解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平 分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则 A(一30,0)，B(30,0),D(15,150).设抛物线的表达 式为y=a(x+30)(x一30)，将(15,150)代入，得150 2 =a(15+30)×(15-30),解得a=- y= +30)(x-30)=-号r2+20,抛物线顶端0的 坐标为(0,200)，∴.此抛物线顶端O到连桥AB的距 离为200m. 9.解：设大孔的抛物线表达式为y=ax2十6.依题意得 B(10,0),.a×102+6=0,解得a=-0.06,即y= -0.06x2+6.当y=4.5时，-0.06x2十6=4.5，解得x =士5，∴.DF=5,EF=10,即水面宽度EF为10米. 双休作业3 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.B 9.y=(x+1)2+210.-411.-2<x<0或x>4 12.413.-1-√314.-2 15.解：(1)x=300 (2)当f=75MHz时，A=300 75 4.故此电磁波的波长入为4m. 16解：1：反比例函数y-是(x<0)与一次函数y 2x十m的图象交于点A(-1,4),4=二14= 2×(一1)十m,.k=一4，m=2,.反比例函数的 表达式为y=-兰，一次函数的表达式为y=-2江 +2.(2),BC⊥y轴于点D,.BC∥x轴.，OD =1,B,C的纵坐标为1，∴B(-4,D,C(分，1)， BC=-合+4=4 1 17.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题 意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x 20)2+1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值 1200,.120-3x=120-3×20=60,∴.垂直于墙的 边为20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大 为1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍 药1200×2一m=(2400一m)株.，学校计划购买 费用不超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤ 50000,解得m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 18.解：(1)设抛物线的表达式为y=a.x(x一10).，当t=2 时，BC=4,∴.点C的坐标为(2，一4)，.将点C代人表 达式，得2a(2-10)=-4,解得a=4,抛物线的表 9