5.5 确定二次函数的表达式&5.6 二次函数的图象与一元二次方程（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 5.5确定二次函数的表达式 (教材P43~44练习) 知识梳理 y=1 的图象（如图所示）”泼上墨水， 用待定系数法求二次函数表达式的几种常见的 形式 则题目中二次函数的表达式为( ) (1)一般式：已知二次函数图象上三个点的坐标， A.y+g-2 B.y 7 可设二次函数的表达式为 3x2 (2)顶点式：已知二次函数图象的顶点坐标(h, 7 C.y=x2+3x+2 )及图象上另一个点的坐标，可设二次函数的表 D.y-t- 3x+2 达式为 5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2十 (3)交点式：已知二次函数图象与x轴的交点为 bx十c上两点，则该抛物线的表达式 是 (x1,0),(x2,0),可设二次函数表达式为 6.已知二次函数的图象与抛物线y=一2x2+3 V当堂达标 的开口方向、形状完全相同，且顶点坐标为(2， 1.二次函数y=一x2+bx十c的图象的最高点 1),则该二次函数的表达式为 是(-1，-3)，则b,c的值分别是( 7.已知抛物线y=ax2十bx一3与x轴交于点 A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 (一1,0)和(3,0)，则此抛物线的表达式 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 为 2.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的 8.抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,4),B(6, 表达式为() 4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线的表达 A.y=(x-2)+3 式为 9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物 1 B.y=2(x-2)2-3 线y=-x2+bx十c交于A(-1,0)和B(2,3) 两点，抛物线与y轴交于点C C.y=- 2(x-2)2+3 (1)求一次函数和二次函数的表达式. (2)求△ABC的面积. 1234 第2题图 第4题图 3.二次函数经过点（一3,0）和(0,3)，对称轴是直 线x=一1，则这个二次函数的表达式为() A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x十3 4.小聪做作业时不小心将题目“已知二次函数 ·25· 九年级数学下QD 同行学案学练测 5.6二次函数的图象与一元二次方程 (教材P46~49练习) 知识梳理 6.17 6.18 6.19 6.20 二次函数与一元二次方程的关系 ax2+bx十c -0.03-0.01 0.02 0.06 (1)b2-4ac>0台抛物线y=a.x2十b.x+c与x A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 轴有 个交点台一元二次方程ax2十 C.6.18<x<6.19 D.6.19x<6.20 bx十c=0有两个不相等的实数根， 5.已知二次函数y=ax2十bx十c的y与x的部 (2)b2-4ac=0台抛物线y=ax2+bx+c与x 分对应值如下表，则下列判断中正确的 轴有 个交点台一元二次方程ax2十 是( bx十c=0有两个相等的实数根， 1 (3)b2-4ac<0台抛物线y=ax2+bx十c与x 一1： 0 轴没有交点台一元二次方程ax2十bx十c=0 -5:1 3 实数根， A抛物线开口向上 V当堂达标 B.抛物线与y轴交于负半轴 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2十6x一 C.当x=3时，y>0 9与坐标轴的交点有( D.方程ax2+bx十c=0的正根在2与3之间 A.3个 B.2个 6.如图，以(1，一4)为顶点的二次函数y=ax2十 C.1个 D.0个 bx十c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元 2.已知二次函数y=(a一1)x2一2x+1的图象 二次方程ax2+bx十c=0的正数解的范围 与x轴有两个交点，则a的取值范围 是( 是() A.a<2 B.a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2 3.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的函数值y 与自变量x的四组对应值如表所示： A.2<x<3 B.3<x<4 6.15 6.18 6.21 6.24 C.4<x<5 D.5<x<6 y 0.02 -0.01 0.02 0.11 7.已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图象 则方程ax2十bx十c=0的根的个数是( 如图所示，则关于x的一元二次方程一x2十 A.0 B.1 2x十m=0的解为 C.2 D.不能确定 4.根据表格中的对应值，判断方程ax2十bx十 c=0(其中a,b,c是常数，且a≠0)的一个根 x的大致范围是() ·26· 九年级数学下QD 同行学案学练测 8已知二次函数y=-2x+十c,且关于z 12.已知二次函数y=x2-2(m-1)x十m2-7 的图象与x轴交于两个不同的点A,B. 的一元二次方程-号2+b证十e=0的两个实 (1)求m的取值范围. 数根分别是一1和一5，则这个二次函数的表 (2)若点A的坐标为(3,0)，求点B的坐标 达式为 9.二次函数y=x2一x一2的图象如图所示，则 不等式x2一x一2<0的解集是 10.已知二次函数y=a.x2十bx十c与一次函数 y=x的图象如图所示，则不等式ax2+(b 1)x十c<0的解集为 401 11.已知直线l:y=kx十1与抛物线y=x2 4x.求证：直线l与该抛物线总有两个交点. ·27…2一2。“过点B作x轴的平行线交抛物线 -4 C1于点C,交抛物线C2于点A,.点A的横坐标 为-2-1=-3，点C的横坐标为1+[1一（一1）]= 3,∴.AC=3+3=6,∴.AC=DE.(3)由图可知，当 x<-1时，y1<y2. 5.5确定二次函数的表达式 知识梳理 (1)y=a.x2+bx+c(2)y=a(x-h)2+k (3)y=a(x-x1)(x-x2) 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-x2+2x+36.y=-2(x-2)2-1 7.y=x2-2z-38.y=4x2-x+1 9.解：(1).抛物线y=一x2+bx十c过A(一1,0)和 BC3两点，一仁十”深得伦号物 线的表达式为y=一x2十2x十3.设直线AB的表达 式为y-x+aa≠0，则{2”，解得 1直线AB的表达式为y=x十1，(2)令x =0,则y=-x2+2x十3=3，∴.C(0,3),则OC=3, BC=2,BC∥x轴，.S△ABC= 2Bcx0c=8. 5.6二次函数的图象与一元二次方程 知识梳理 (1)两(2)一(3)无 当堂达标 1.B2.C3.C4.C5.D6.C 721=-1=38y=-7x2-3x-8 1 2 9.-1<x<210.1<x<3 11.证明：联立y=kx十1 y=x2-4x ,化简可得x2-(4十k)x-1 =0,∴.△=(4十k)2十4>0，故直线1与该抛物线总 有两个交点， 12.解：(1)m<4.(2)把A(3,0)代入y=x2-2(m 1)x十m2-7中，解得m1=2,m2=4..m<4,∴.m =2,∴.二次函数的表达式为y=x2一2x一3.令y= 0,得x2-2x一3=0，解得x1=3,x2=-1,∴点B 的坐标为（一1,0）. 5.7二次函数的应用 第1课时二次函数最值的应用 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.65 6.解：(1)y=2×4+x[32-x-(x-2)-2-4]= -2x2+28x+8(2<x<14).(2)y=-2x2+ 28x+8=一2(x-7)2十106，∴.x=7时，菜园面积最 大，最大面积是106m2. ·6 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 当堂达标 1.C2.D3.A4.A5.B 6.437.y=-(x-1)2+2.252.5 8.解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平 分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则 A(一30,0)，B(30,0),D(15,150).设抛物线的表达 式为y=a(x+30)(x一30)，将(15,150)代入，得150 2 =a(15+30)×(15-30),解得a=- y= +30)(x-30)=-号r2+20,抛物线顶端0的 坐标为(0,200)，∴.此抛物线顶端O到连桥AB的距 离为200m. 9.解：设大孔的抛物线表达式为y=ax2十6.依题意得 B(10,0),.a×102+6=0,解得a=-0.06,即y= -0.06x2+6.当y=4.5时，-0.06x2十6=4.5，解得x =士5，∴.DF=5,EF=10,即水面宽度EF为10米. 双休作业3 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.B 9.y=(x+1)2+210.-411.-2<x<0或x>4 12.413.-1-√314.-2 15.解：(1)x=300 (2)当f=75MHz时，A=300 75 4.故此电磁波的波长入为4m. 16解：1：反比例函数y-是(x<0)与一次函数y 2x十m的图象交于点A(-1,4),4=二14= 2×(一1)十m,.k=一4，m=2,.反比例函数的 表达式为y=-兰，一次函数的表达式为y=-2江 +2.(2),BC⊥y轴于点D,.BC∥x轴.，OD =1,B,C的纵坐标为1，∴B(-4,D,C(分，1)， BC=-合+4=4 1 17.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题 意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x 20)2+1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值 1200,.120-3x=120-3×20=60,∴.垂直于墙的 边为20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大 为1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍 药1200×2一m=(2400一m)株.，学校计划购买 费用不超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤ 50000,解得m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 18.解：(1)设抛物线的表达式为y=a.x(x一10).，当t=2 时，BC=4,∴.点C的坐标为(2，一4)，.将点C代人表 达式，得2a(2-10)=-4,解得a=4,抛物线的表 9