5.4 第5课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 第5课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 (教材P38~40练习) V知识梳理 3.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图，则下 二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 列结论正确的是( ) y=ax2+bx+c 函数 (a,b,c是常数，且a≠0) a>0 a<0 图象 A.b>0,c>0,a>0B.b<0,c<0,a>0 C.b>0,c<0,a<0D.b<0,c<0,a<0 开口 向 4.二次函数y=2x2+8x十7的图象大致 方向 对称 是() b 直线x=一 6 轴 2a 直线x=一 2a 顶点 坐标 在对称轴的左侧，即当在对称轴的左侧，即当 x<- 时y随者<一名品时y随着 b 2a 增减的增大而 ;在的增大而 ;在 性对称轴的右侧，即当对称轴的右侧，即当 1>- 时，y随着xx>一 时，y随着工 2a 的增大而 1 的增大而 b 时，y有 b 当x= 5与抛物线y=一22+3x-5的形状开口方 最值 当x= 2a 时，y有 值，为 最 值，为 向相同，只有位置不同的抛物线是() 当堂达标 1.抛物线y=x2十2x十3的对称轴是( B.y=- 7x2-7x+8 A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=2 Cy=7x2+6z+10 2.将二次函数y=x2一2x十3化为y=(x一 D.y=-x2+3x-5 h)2十k的形式，结果为() 6.若抛物线y=ax2+bx十c上的P(3,0),Q两 A.y=(x+1)2+4 点关于它的对称轴直线x=1对称，则Q点的 B.y=(x-1)2+4 坐标为() C.y=(x十1)2+2 A.(-4,0) B.(-3,0) D.y=(x-1)2+2 C.(-2,0) D.(-1,0) ·21· 九年级数学下QD 同行学案学练测 7.已知A(0,y1),B(1,y2),C(4,y3)是抛物线 点B(x2,y2)在第二象限内的函数图象上. y=x2一3x上的三点，则y1,y2,y3的大小关 (1)当y2=y1=4时，求x1,x2的值. 系为() (2)若x1十x2=0,设w=y1一y2,求w的最 A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 小值 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则下列说法中正确的是() 0 A.abc<0 B.2a+b-0 C.9a+3b+c>0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 9.已知函数y=-x2-2x,当 时，函数 值y随x的增大而增大， 10.若抛物线y=x2十mx十9的顶点在x轴上， 则m的值为 11.已知抛物线y=x2十k.x十k十3，根据下面条 件，分别求出的值， (1)若抛物线的顶点在y轴上，则及= (2)若抛物线的对称轴是直线x=一3，则 k- (3)若抛物线经过原点，则k= 12.把二次函数y=x2十bx十c的图象向下平移 2个单位长度，再向左平移1个单位长度后， 得到的抛物线的顶点坐标为（一2,1），则b c的值为 |-x(x≤0) 13.已知函数y= 的图象如图所示， x2(x>0) 点A(x1,y1)在第一象限内的函数图象上， ·22·(2)a=3,,点A,B的坐标分别是(4,3)，(6,2). :点A,B在一次函数y=k.x十b的图象上，易得一 次函数的表达式是y=一2x十5.当x=0时，y= 5,点C的坐标是(0,5)，.0C=5,S△c=2 1 ×5×6=15. 19.解：(1)8(2)将(-2,2)，(0,6)代入y=kx+b中， 2=-2k+b 得6b 每得份二名（③)令y=0,由y 8x得0=8x,∴.x=0<1(舍去).由y=2x+6,得0 =2x十6，∴.x=-3<1,.输人的x值为-3. 5.3二次函数 知识梳理 ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)abc 当堂达标 1.A2.D3.D4.A5.D6.D 7.-28-88y=x2-1≥09.y=z 2 10.S=√3x211.y=m(1-x)2 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 <0增大减小 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.D8.D 9.D10.4.511.y1>y3>y2 12.解：(1)y=-2x2.(2)不在该图象上. (3)两个，(3，-6)，(-√3，-6). 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.1)6(2)图略（5,8)，(-5,8） 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.A2.B3.D4.B5.B6.B 7.下(3,0)x=33大8.-19.y=3(x-4)2 10.(0,16)(2,0)11.2 2,解：(1)抛物线的表达式为y=一专(x+2识。 (2)对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）. (3)当x<一2时，y随x的增大而增大. ·6 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 的图象和性质 知识梳理 上下hh(h,k)(h,)减小增大增大 减小小大 当堂达标 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D 9.310.>111.y=(x一2)2+3（答案不唯一） 12.y=-2(x-4)2-513.2/10 14.解：(1)开口向上，对称轴是直线x=1.(2)易得 P(0,-),Q(3,0或Q(-1,0.若Q(3,0,则直 线PQ的表达式为y-是x-号若Q(-1,0),则 直线PQ的表达式为y=号：是 第5课时 二次函数y=ax2+bx十c 的图象和性质 知识梳理 上下（会如。）（会如。 ）减小 增大增大诚小小4如c一b Aa 大4ac-b2 Aa 当堂达标 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.B 9.x<-110.±611.(1)0(2)6(3)-312.-2 13.解：(1)x1=2,x2=-4.(2).x1十x2=0,∴.x1 -x2,y1=x1,y2=-x2=x1,.w=y1一y2=x1 -云1=（号》-日当名时世有最小 值为一子 双休作业2 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.C 10.D11.-212.增大 13.a=-2,c=0(答案不唯一)14.(3,5)15.6 16.417.-2+2/518.4 19.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数的图象略. (2)①-1<x<3②-5<y≤4 20.解：(1)b=一6，c=-3.（2)该函数表达式为y= -x2-6.x-3=-(x+3)2+6,.当x=-3时，y 有最大值为6；当x=0时，y有最小值为一3，.当 一4≤x≤0时，最大值与最小值的差为6一（一3） =9. 21.解：1C,的对称轴为直线工=一名=一号=1.由 题知，D(0,n),E(0,m),当x=-1时，y1=-x2十 2x+n=-3+n,y2=-x2-4x十m=3十m.由-3+ n=3十m可得，n一m=6,∴.DE=6. (2相等，理由：C:的对称轴为直线x=一会