第8章 投影与识图 章末复习-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

章末 即考点整合 >>>>>>>>>>综合运用 考点一：与投影有关的计算 1.如图所示，当太阳光线与地面成60°时测得旗 子一边AB在地面上的投影CD等于1米，则 AB等于() 60 C A米R米C米n米 2.如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投 到屏幕上，已知胶片与屏幕平行，A点为光 源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高 BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高 1.9米，则投影机光源离屏幕的距离大约 为() B 7777777717777 77777777777777777 A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 3.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m, 他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮 0.3m,则此时她的影长为 m. 太阳光线 -2.1m mmmnmmm 第3题图 第4题图 4.(北京中考)如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m,则路灯的高为 m. 第8章投影与识图☑ 复习 5.如图所示，某小组发现8米高的旗杆DE的 影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路 上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径 的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为 2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长 为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的 距离，即MN的长)为2米，求小桥所在圆的 半径. 6.如图，身高是1.6m的王磊在晚上由路灯C 的正下方走向路灯D,当他走到点P时，发现 身后他的影子的顶部刚好接触到路灯C的底 部A,当他再向前步行12m到达点Q时，发 现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯D的 底部B,已知两个路灯的高度都是9.6m. (1)求两个路灯之间的距离 (2)当王磊走到路灯D的正下方时，他在路灯 C下的影长是多少？ CΘ OD O B 做神龙题得好成绩121 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 考点二：几何体的三视图 7.（本溪中考)如图所示，该几何体的左视图 是() 正面 B D 8.(潍坊中芳)如图是由10个同样大小的小正 方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则 关于新几何体的三视图描述正确的是( A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变 C.俯视图不变，主视图不变 D.主视图改变，俯视图改变 9.（金华中考)一个几何体的三视图如图所示， 该几何体是( ) 主视图 左视图 俯视图 A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.正方体 10.(呼和浩特中考)下面是由几个一样的小正 方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可 知小正方体的个数为( ) 主视图 左视图 俯视图 A.6 B.5 C.4 D.3 11.（多选)如图，一个几何体由5个大小相同、 棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几 122做神龙题得好成绩 何体的说法正确的是( ) A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 正面 D.三种视图的面积都是4 即数学思想 >>>>>>>>核心素养 思想：数形结合思想 12.(青岛中考)一个由16个完全相同的小立方 块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个 小立方块，它的主视图和左视图如图所示， 那么这个几何体的搭法共有 种 主视图 左视图 13.如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）. (1)写出这个几何体的名称. (2)根据图中的数据计算这个几何体的表 面积 (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC的中点D,清你求出最 短路程 主视图 左视图 俯视图15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x=