8.1 中心投影-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第8章 投影与识图 8.1中心投影 (教材P160~162练习) 即基础闯关 >>>>>)>>>>>>>>> 难度等级基础题 5.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的 知识点一：认识中心投影 中心投影形成，相似比为2：5，且三角尺的一 1.下列投影是中心投影的是( 边长为8cm,则投影三角形的对应边长 为( A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm ①皮影戏 ②日晷 ③ ④ A.①③ B.①②③C.①④ D.①③④ 知识点二：中心投影的应用 角尺 M7mmmmm7 2.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯， 投影 D 晚上小雷从点B处直走到路灯正下方点A处 第5题图 第6题图 时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路 6.小华家客厅有一张直径为1.2m、高为0.8m 程x之间的函数图象大致是( 的圆桌AB,有一盏灯E到地面垂直距离EF 为2m,圆桌的影子为CD,FC=2m,则点D B 到点F的距离为 m. 7.（菏泽实验中学模拟)如图，在路灯下，小明的 身高如图中线段AB所示，他在地面上的影 子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中 线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上 3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个 (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在 球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把 灯光下形成的影子. 白炽灯向上移动时，圆形阴影大小的变化情 (2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长 况是( ) AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m, A.越来越小 求灯泡的高. B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 4.灯光下的两根小木棒A和B,它们竖立放置 时的影子长分别为LA和LB,若LA>lB,则它 们的高度hA和hB满足( A.ha>hB B.hA<hB C.hA≥hB D.不能确定 做神龙题得好成绩111 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 易错点：不理解投影的特点而出错 12.如图，花丛中有一路灯杆AB,在灯光下，大华 8.灯与影子的位置最合理的是( 在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走 到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH= 5米.如果大华的身高为2米，求路灯杆AB C 0 的高度 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆 洞)正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线 照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如 图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m, 则地面圆环形阴影的面积是( A.0.324πm B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72rm2 即培优创新 >>>>>》>>>难度等级综合题 13.一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所 O BN 示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且 第9题图 第10题图 AD=3,CD为该器皿的高，CD=4,CP'= 10.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从 1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与 点A处沿AO所在的直线行走14米到点B 器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下 时，人影长度( 的投影为A',求点A'到CD的距离. A.变长3.5米 B.变长2.5米 C.变短3.5米 D.变短2.5米 11.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在 灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向 旋转直至到达地面时，影子的长度发生变 化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定 AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n, 那么下列结论中：①m>AC;②m=AC; ③n=AB;④影子的长度先增大后减小.正 确的结论是 ·(填序号) 112 做神龙题得好成绩15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x=