8.1 中心投影-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第8章投影与识图 第8章 投影与识图 8.1中心投影 N门.1课前自主预习写拉双、精板格、落头点满 这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光 照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形 1,了解投影、投影面、投影线、中心投影的概念。 状可以是 投影： 投影面： 投影线： 中心投影： 2.取一个三角形的纸板，在点光源下，把纸板的 3.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板 影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角 与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长 度，观察影子的形状和大小有什么变化？ 为8cm,则投影三角板的对应边长为() 慧 A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm 4.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点 A处沿AO所在的直线行走14m到点B时， 人影长度 () N02课堂现固训练珠基融、琳方法、能力提升 知识点中心投影 1.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他 A.变长3.5m B.变长2.5m 们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离 C.变短3.5m D.变短2.5m 始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们 5.某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧 两人之间的距离 都有路灯，想起在数学课上学到的身高与影长 A.始终不变 B.越来越远 的相关知识，于是自己也想实际探究一下，为 C.时近时远 D.越来越近 了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之 2.如图，正方形纸板的一条 间的位置的关系，小明在网上从有关部门查得 对角线垂直于地面，纸板 左侧路灯(AB)的高度为4.8米，右侧路灯 上方的灯（看作一个点）与 (CD)的高度为6.4米，两路灯之间的距离(BD 数学九年级全一册 的长)为12米，已知小明的身高(EF)为1.6米， N门.3课后提升训练殊技巧、拉考向，冲制满分 小明在两路灯之间行走（如图所示），测量相关 1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 数据。 A处径直走到B处的过程中，他在地上 (1)当小明站在人行横道的中央（点F是BD 的影子 ) 的中点)时，小明测得自己在两路灯下的影长 FP= 米，FQ= 米； (2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路 灯产生的影长相等(FP=FQ),请问此时小明 站在什么位置，并说明理由. A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 2.下列现象中，是投影的是 ( A.灯光下猫咪映在墙上的影子 B.小明看到镜子里的自己 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 3.如图所示，这是圆桌正上方的 灯泡（看作一个点）发出的光 线照射桌面后，在地面上形成 阴影（圆形）的示意图.已知桌 6.如图，AB表示路灯，CD、CD'表示小明所在两 面的直径为1.2m,桌面距离 个不同位置： 地面1m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为 A.0.36πm B.0.81πm C.2πm D.3.24rm 4.下列属于中心投影的有 .(填序号) (1)分别画出这两个不同位置小明的影子： ①台灯下笔筒的影长：②房后的荫凉：③美 (2)小明发现在这两个不同的位置上，他的影 术课上，灯光下临墓用的静物的影子：④房 子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得 间里花瓶在灯光下的影子：⑤在空中低飞的 自己的身高为1.6米，DD长为3米，你能帮他 老鹰在地上的影子， 算出路灯的高度吗？(B、D、D在一条直线上) 5.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子 一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广 场上的大灯泡一定位于两人 6.如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小 明站在距离路灯的底部（点O)10米的A 处，则小明的影长为 米. 142 品 第8章投影与识图 7.如图，一张圆形桌面的直径AB=2米，高度 :8.如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散 为1.8米，桌面的上方有一盏电灯泡 步，其身后有一个路灯，他想通过测量自己 (1)请在图中画出灯泡发光时，桌面在地上 的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先 的影子的最大宽度EF: 从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的 e 影子端点刚好在点P处，继续沿刚才的方向走 5步到P处，此时影子的端点在Q处. 地而 (1)找出路灯的位置. (2)若EF=5米，请求出灯泡离地面的 高度 (2)求出路灯的高及从P处走到Q处需要 的步数 143 ，年。。。￥第8章 投影与识图 课后提升训练 1.B2.A3.B4.①③④5.之间 8.1 中心投影 6.2.5 7.解：(1) 课前自主预习 0 略 课堂巩固训练 1.D2.D3.A4.C GaB 5.解：(1)由题意得∠CDQ=∠EFQ,∠CQD= 地面 ∠EoF..cDQ-FFQ.5-85, (2)连接AB,作OH⊥EF于点H,交AB于 ,点F是BD的中点，BF=DF=6米 点G, 又，CD=6.4米，EF=1.6米， 1.6QF 6.46+QF…QF=2米 南意释部O OH ,∠ABP=∠EFP,∠APB=∠EPF, 即2= 0H-1.8,.OH=3(米) OH ABP-EP,需-邵 8.解：(1)如图，点O为路灯的位置. 0 .AB=4.8米，BF=6米，EF=1.6米， 8gePF=3术 湖P (2)小明站在离B点兽米处，理由知下： (2)设小王在点M,P处时头顶的位置分别为点 将器8器器-部 N,B,作OA垂直地面于点A,如图，由题意得 AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.6m. 设FP=FQ=x米， ,AB=4.8米，CD=6.4米，BD=12米，EF= :MN∥OA.△PMN~△PMO.∴= 1.6米， 即品0解得OA=8PB/OA “6=x,1.6=x 6.4QD'4.8BP' .QPB-QA0器-6品脚-pds ∴.QD=4x米，BP=3x米，∴.BQ=x米，DP= 2x米， 解得PQ=5 4 BQ+QF+FP+PD=BD,..x+++2 答：路灯的高为8m,从P处走到Q处需要 =12, 明为 5 ∴BF-BQ+FQ-x+x-2x-号来， 8.2 平行投影 课前自主预习 故小明站在离B点号米处， 1.投射线互相平行的投影 6.(1)如图： 2.在平行投影中，当投射线与投影面垂直时，几何 体在投影面内的投影，叫做正投影 3.物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于 投影面时，其正投影与原物体的形状、大小完全 相等：当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物 体的形状、大小不同，当物体垂直于投影面时， (2)4.6m 其正投影成为一条直线或一个点。 83