6.6 第2课时 生活中简单随机事件的概率-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第2课时 生活中简 (教材P104 即基础闯关 >>>>>)>》>>难度等级基础题 知识点一：生活中简单随机事件的概率 1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午佳节，小明 妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽 3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜 粽，小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 () A品 B. c 2.(钦州中考)如图，小 A入口 明从A入口进入博物 馆参观，参观后可从B出口 D出口 B,C,D三个出口走 C出口 出，他恰好从C出口 走出的概率是() A c 3.小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码 的前5位，后三位由5,1,2这三个数字组成， 但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的 概率是() A号 4.[一题多辨](1)某电视台举行歌手大奖赛，每 场比赛都有编号为1~10号的综合素质测试 题（共10道）供选手随机抽取作答.在某场比 赛中，某选手抽中6号题的概率是() A品 B司 c日 D.7 (2)某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有 编号为1~10号的综合素质测试题（共10道） 供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前三位 选手分别抽走了5号题、2号题和7号题，则 第四位选手抽中6号题的概率是( ) A.10 B D.7 第6章事件的概率☑ 单随机事件的概率 107练习) 5.合作小组的四位同学坐在课桌旁讨论问题， 学生A的座位如图所示，学生B,C,D随机坐 到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位 的概率是 2号 知识点二：利用概率判断游戏的公平性 6.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下： 从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一 张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜； 若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜(A,J, Q,K分别代表1,11,12,13).这个游戏 .(填“公平”或“不公平”) 7.一个袋子中装有5个完全一样的乒乓球，5个 球上分别标有1,2,3,4,5，小亮与小莹轮流从 袋中摸一个球，然后放回.规定：如果摸到的 球号大于3，小莹赢；否则，小亮赢.你认为 这个游戏公平吗？ 做神龙题得好成绩81 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 素养提升微专题 【概率中的方程、函数问题】 8.(武汉中考)从1,2,3,4四个数中随机选取 两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一 元二次方程ax2十4x十c=0有实数解的概率 为( c n号 9.（盘锦中考)若关于x的方程x2一3x十m=0 有两个不相等的实数根，且m≥一3，则从满 足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好 是负数的概率是 10.（岳阳中考)在一3，一2,1,2,3五个数中随机 选取一个数作为二次函数y=a.x2十4x一2 中a的值，则该二次函数图象开口向上的概 率是 11.(菏泽中考)从一2,3,6，一5这四个数中任取 两个不同的数分别作为a,b的值，得到反比 例函数)一中，则这些反比例函数中，其图 象在第二、四象限的概率是 12.(扬州中考)有4根细木棒，长度分别为2cm, 3cm,4cm,5cm,从中任选3根，恰好能搭成 一个三角形的概率是 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 13.某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名 魔方爱好者参加.本次大赛首轮进行3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20个区域，每个区域30名爱好者同时进行 比赛，完成时间少于8秒的爱好者进入下一 轮角逐.如图是3×3阶魔方赛A区域30名 爱好者完成时间统计图. 82做神龙题得好成绩 +人数 10----- 6 0678910完成时间/秒 (1)求A区域3×3阶魔方爱好者进入下一 轮角逐的人数的比例.（结果用最简分数 表示) (2)若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体 一致，则根据A区域的统计结果，估计在 3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数： (3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时 间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完 成时间为8秒的爱好者的概率，（结果用最 简分数表示)B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23· 不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3