6.6 简单的概率计算 第3课时 几何模型问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

第3课时 几何模型问题（答案P27) 通惠础9299099997399397n 概率为( 知识点几何概率的计算 1.(2024·惠州惠城区一模)某商场为吸引顾客 设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影 部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获 B号 c D. 奖的概率为() 5.(2024·苏州中考)如图所示，正八边形转盘被 A.6 c.8 D.10 分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转 盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部 分的概率是 第1题图 第2题图 2.如图所示是一张等边三角形纸板，顺次连接各边 B 第5题图 第6题图 中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中 6.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直，分别 点得到一个小三角形.将一个飞镖随机投掷到大 以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆，得到 三角形纸板上（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落 如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚 在阴影部分的概率是( ) 小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P,针 A 点君 3 D.8 尖落在⊙0内的概率为P,则 P 3.如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC,BD 通能力> 相交于点O,过点O的直 7.如图所示，△ABC是一块绿化带，将阴影部分 线交AB于点E,交CD于 修建为花m,已知AB=15,AC=9,BC=12, 点F.米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那 阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔 么米粒最终停留在阴影部分的概率是( 的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在 这块花圃上的概率为( A B司 c n号 4.数学文化中国传统文化中很多内容体现了数 学中的对称美，太极图是由黑白两个鱼形纹组 成的圆形图案，充分体现了相互转化，对称统 一的形式美、和谐美.如图所示，正方形ABCD 6 B. 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正 方形内掷一枚小针，则针尖落入黑色区域内的 C.a D 一九年级下册数学+00 79 8.(2024·周口郸城期末)汉代数学家赵爽在注 小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游 解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古 戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格 代数学的瑰宝.如图所示，这个弦图中的四个 中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区 直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长 域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷， 分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖， 接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现 则飞镖落在阴影区域的概率为( 了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为 B区域，“A区域与B区域以及出现数字‘1 和‘3’两格”以外的部分记为C区域.小红在 下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她 应点击A,B,C中的哪个区域？请说明理由. A号 c n号 解：，P(A)= ,P(B)= P(C)= 9.(2024·郑州期末)2024年6月2日清晨，嫦娥 .P( )>P()>P(), 六号成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地 小红应点击 区域. 预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背 面实施的样品采集任务，小亮同学是航天知识 爱好者，他利用边长为16cm的正方形制作出 七巧板如图①所示，并拼出火箭模型如图②所 34 示.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射 出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴 影部分的概率为( . D 0素第0%3999099 16 12.向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区 域中每个小等边三角形除颜色外完全相同)， 沙包随机落在某个等边三角形内， (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概 ③ 率是 ① B 第9题图 第10题图 (②)要使沙包落在图中阴影区域的概率为 2 10.如图所示，将菱形纸片ABCD周定后进行投 还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由， 针训练.已知纸片上AE⊥BC于点E,CFI 并在图中涂黑。 AD于点F,snD=手，如果随意投出一针命 中菱形纸片，那么命中矩形区域的概 率是 11.新情境◆如图所示是计算机中的一种益智小 游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的 正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个 80 优计学棒说的益一(2)水压p与水深d间可以用一次函数关系模拟， (2)袋子中白球的个数为30一18=12（个），取走 (3)他不能在水下90m处作业， 10个红球，则袋子中球的总个数为30一10= 2.解：实验一： 20(个)， (1)描点如图所示. ∴.从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为 ,毫升 123 205 16---- 第2课时计算简单的随机事件的概率 14 1.A2.C3.C4.A 134 0 5解：(1)2 3 64-1 (2)这个游戏对双方公平.理由： -4-14-1 :所有可能出现的结果如下：（蓝，蓝①），（蓝，蓝 2 1 ②)，（蓝，红），（红，蓝①），（红，蓝②），（红，红），共有 010203040506070/秒 6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有3种，配 (2)设V与t的函数表达式为V=t十b.:根据表中 不成紫色的结果也有3种， 数据知当t=10时，V=2,当t=20时，V=5, 2=10k+b~解 3 k一10 P小明去观看)- 15=20k+b. b=-1, P(小亮去观看)=音∴这个游戏对双方公平。 3 ∴.V与t的函数表达式为V 101. 6.A7.D8.B9.B 10.解：由题意，得所有等可能的结果如下：（一1,0）， 2 由题意，得0一1≥100，解得1≥36 3 (-1,2),(-1,4),(0,2),(0,4),(2,4).共有6 种等可能的结果，抽出的两张纸片上的数字之和为 .337秒后，量筒中的水会满而滋出。 偶数的结果有3种，，抽出的两张纸片上的数字之 (3)1.1 实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出， 和为偶数的概率为2 量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与 11.解：这个游戏规则不公平，理由：由题意，可得所有 横轴“平行”的部分. 等可能的结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)， 6.5事件的概率 (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), 1.C2.D3.0.074.D5.36.D7.C8.20 (4,3).共有12种等可能的结果，摸出的两个球 9.(100.5(2)3 (3)3元 上的数字和为奇数的结果有8种，摸出的两个球上 的数字和为偶数的结果有4种， 10.解：(1)黄球有40×0.125=5（个）， 黑球有40-22-5=13（个）. 答：袋中有13个黑球 P(和为奇数)=是-号，P(和为锅数=2了 82 41 (2)设取出x个黑球. ≠3“这个游戏规则不公平 根据怎意，得站- 第3课时几何模型问题 解得x=3. 1.D2.B3.A4.D5.8 62 7.B8.D 答：取出了3个黑球. 6.6简单的概率计算 9B0号 313 11.8334 A B CC 第1课时概率的计算公式 1.B2号 2解：0号 3.C4.A5.B6.D (2)还要涂黑2个小等边三角形.理由：因为图形中有 7.解：(1)设袋中共有x个球。 16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概 袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球 的概率是号号解得x=0… 率为2，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到 1 经检验，x=30是原方程的解，即袋中总共有30 16×2=8(个).已经涂黑了6个，所以还需要涂黑 个球 2个. 27 如图所示.（答案不唯一） 一共有27种等可能的结果，至少有两辆车向左转的 结果有7种，则至少有两辆车向左转的概率为27 10.解：0D吃 (2)设A专业的一名研究生为甲、一名本科生为 乙，B专业的一名研究生为丙、一名本科生为丁，用 6.7利用画树状图和列表计算概率 树状图表示如图所示： 开 第1课时利用画树状图和列表 计算简单事件的概率 1.C2.C 内丁 内中乙打 3解：1片 ,共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名A 专业研究生和一名B专业本科生的结果有2种， (2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D, .P(选到一名A专业研究生和一名B专业本科 画树状图如图所示。 开始 生)=26 21 第2课时利用画树状图和列表 计算复杂事件的概率 个个 1.A2.A3.B 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内 4.解：列表如下： 容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种， 第1个数 ∴.小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 和 2 3 21 12-6 第2个数 4.B5.A 1 2 6解：1号 5 (2)列表如下： 3 5 6 7 甲 B 5 6 > 所有等可能的结果有16种，其中两个数的和是2的 A (B.A)(C.A)(D,A) E.A 倍数或3的倍数的结果有10种，则P(两个数的和是 (A,B》 (C.B)(D.B)(E.B 10、5 C (A,C)(B,C) (D.C)K(E.C 2的倍数或3的倍数)= 681 D (A,D)(B,D) (C.D E.D 11.3 E (A,E)(B,E)(C,E)(D,E) 5.c61D891号 由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点， 恰好在同一个城市有8种结果， 2解：号 (2)用树状图表示如图所示： 所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为 开始 8_2 205 甲 7.C8.D 9.解：根据题意用树状图表示如图所示： 开始 内 C B C A B “,共有6种等可能的结果，乙、丙两同学恰好相邻 而坐的结果有4种， 个个个 :.乙，丙两同学恰好相邻而坐的概率为6一3 42 28