6.6 第1课时 概率的计算公式-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·第6章事件的概率√ 6.6简单的概率计算 第1课时 概率的计算公式 (教材P101~103练习) 即基础闯关 >>>>>>>>》> 难度等级基础题 6.(贵港中考)笔筒中有10支型号、颜色完全相 知识点一：概率的计算公式及其应用 同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码，若 1.(齐齐哈尔中考)一个质地均匀的小正方体， 从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，掷小正方 的倍数的概率是( 体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率 A品 R司 c品 是() 7.[学科融合]（南充中考）老师为帮助学生正确 A司 c 理解物理变化与化学变化，将6种生活现象 制成看上去无差别卡片（如图）.从中随机抽 2.(株洲中考)从-5，-10 ’ -√6，-1,0,2，π这 取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概 七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的 率是 概率为( 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 A号 c 物理变化 化学变化 化学变化 3.(永州中考)李老师准备在班内开展“道德” 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 物理变化 “心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲 化学变化 化学变化 座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第 知识点二：必然事件、随机事件、不可能事件的概率 一场的概率为( 8.(潍坊广文中学模拟)事件A:打开电视，正在 A日 播广告；事件B:抛掷一个均匀的骰子，朝上 c D 的点数小于7；事件C:在标准大气压下，温度 4.（温州中考)在一个不透明的袋中装有10个 低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为 只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球 P(A),P(B),P(C),P(A),P(B),P(C) 和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球 的大小关系正确的是() 的概率为( A.P(C)<P(A)=P(B) A号 B Cio D B.P(C)<P(A)<P(B) C.P(C<P(B)<P(A) 5.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所 D.P(A)<P(B)<P(C) 用实验室共有24个测试位，分成6组，同组 9.商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的 4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不 概率为0.1”，下列说法正确的是( ) 同，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中 A.抽10次必有一次抽到一等奖 随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A B.抽1次不可能抽到一等奖 的概率为( C.抽10次也可能没有抽到一等奖 A号 1 D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽 D.24 一次肯定抽到一等奖 做神龙题得好成绩 79 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 (2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来 10.[应用意识]（兰州中考）无色酚酞溶液是一 的10个球均匀地混合在一起，使从袋中随 种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸 碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变 机摸出一个球是红球的概率是号，则后来放 色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， 入袋中的红球的个数为 现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白 14.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种 醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶 颜色的质地相同的小球，若红球个数比黑球 液，将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红 个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是 色的概率是() 白球的餐率是对 A (1)求袋中红球的个数 (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率， 11.(聊城中考)某十字路口设有交通信号灯，东 西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭， 再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下 去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东 西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的 概率是 素养提升微专题 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 【利用概率公式确定球的个数】 15.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 12.[一題题多辨](1)一个箱子里装有除颜色外都 10个小球，其中红球4个，黑球6个 相同的2个白球、2个黄球、1个红球.现添 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从 加同种型号的1个球，使得从中随机抽取 袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为 1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 事件A,请完成下列表格 专，那么还加的球是 事件A 必然事件 随机事件 (2)(成都中考)一个盒子中装有10个红球 m的值 和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个相 往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从 同的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概 中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 5 ，则盒子中原有的白球的个数为 率等于青求m的值 13.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑 球和5个红球，它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出 个球是黄球的概率为 80 做神龙题得好成绩