6.6简单的概率计算同步练习2025-2026学年青岛版（2012）数学九年级下册

简单的概率计算 一、单选题 1．深大城际（轨道交通号线）是大湾区城际铁路网的重要组成部分，起于深圳机场，终至惠州大亚湾．全线站，其中深圳段站，惠州大亚湾段站，小深同学随机选择其中个站点参观，则该站点恰好属于深圳段的概率为（   ） A． B． C． D． 2．随机抽取以下任意一个字母a、b、c、d、e、u，是元音字母的概率是（    ） A． B． C． D． 3．某商场在五一期间推出促销活动，活动期间内，凡是购物即可参与抽奖．不透明的盒子里装有12张质地、大小完全相同的纸片，其中2张纸片写有奖品为“扫地机器人一台”，4张纸片写有奖品为“餐具一套”，6张纸片写有奖品为“纸巾一袋”．从盒中任意摸出1张纸片，摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是（   ） A． B． C． D． 4．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（    ） A．A B．B C．C D．无法确定 5．（2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（     ） A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 6．不透明袋中装有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球共100个，小强通过多次摸球试验后，发现摸到三种球的频率如图所示，则估计袋中红球的数目为（    ） A．25 B．35 C．40 D．75 7．已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球（     ） A． B． C． D． 9．如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 ． 12．为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”、“高锰酸钾制氧气”、“电解水”、“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂中给学生实验展示，则 “电解水”实验被选到的概率为 ． 13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ． 14．在名男生和名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表，则 做代表的可能性较大（填写“男生”或“女生”）． 15．七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 16．小颖和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同．一人摸牌，一人记录，经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算．小颖和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为 ． 三、解答题 17．一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 18．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用编号把这些事件发生的机会在直线上表示出来． 、在一个不透明的袋中装有红球个，白球个，黑球个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出个球，取到红球的机会是 ； 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为的机会是 ； 、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 ． 19．如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． (1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； (2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 20．某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表； 混入坏果的数量 0 1 2 盒数 12 (1)从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D A B C D D 1．D 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式求解即可； 【详解】解：小深同学随机选择其中个站点参观共有种等可能的结果，其中该站点恰好属于深圳段的有种结果， 所以该站点恰好属于深圳段的概率为， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．直接利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：任意抽取一个字母有6种情况，是元音字母的情况有3种， ∴抽到是元音字母的概率为． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是明确古典概型概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”，并准确找出总纸片数和写有“扫地机器人一台”的纸片数． 确定盒子里纸片的总数量，即总情况数；找出写有奖品为“扫地机器人一台”的纸片数量，即所求情况数；根据古典概型概率公式，用所求情况数除以总情况数得到摸出该奖品的概率． 【详解】解：已知盒子里装有12张质地、大小完全相同的纸片，即总情况数为12． 其中写有奖品为“扫地机器人一台”的纸片有2张，即所求情况数为2． 可得摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是． 故选：B． 4．A 【分析】根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案． 【详解】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷， 所以A必定有地雷， 所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1． 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 5．D 【分析】本题考查了概率，根据概率的定义判断即可． 【详解】解：概率表示某件事件发生的可能性，明显的A，B，C三个说法都是错误的， 没有大小王的扑克牌共有52张，而牌是6的共有4张，． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了通过频率求频数，解题的关键是掌握频数和频率的关系． 利用频数和频率的关系进行求解即可． 【详解】解：估计袋中红球的数目为（个）， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程求解． 先确定摸出一个黑球和一个白球后剩余球的总数以及红球的数量，再根据概率公式列方程求解． 【详解】解：袋子中原本有5个红球，个黑球，10个白球，那么球的总数是个， 摸出一个黑球和一个白球后（不放回），此时剩余球的总数为个，红球的数量始终是5个， 已知再摸出一个球是红球的概率为， 根据概率公式，可得． 解得：． 故选：B． 8．C 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 设白球有个，利用概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：设白球有个，根据题意得， ， 解得， 所以，盒子中大约有白球9个， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 由图可得该正方形由4块一模一样的直角三角形组成，其中阴影区域由2个一模一样的直角三角形组成，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，蚂蚁停留在阴影区域内的概率是， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占1份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能的结果数是解题的关键． 直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：从中任意抽取一本是数学书的概率． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键． 根据概率的计算方法：一般的，如果在一次试验中，有种等可能的结果，事件包含其中的有种结果，那么事件发生的概率，即可得到答案． 【详解】解：共有四种实验，“电解水”实验只有1种， “电解水”实验被选中的概率是：． 故答案为：． 13．红球或黄球/黄球或红球 【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案． 【详解】∵， ∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ； ∵＞ ， ∴添加的球是红球或黄球． 故答案为：红球或黄球． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键． 14．男生 【分析】依题意，分别求出男生作代表和女生做代表的概率，比较之即可求得答案． 【详解】选男生做代表的概率为：， 选女生作代表的概率为：， ． 男生做代表的可能性较大． 故答案为：男生． 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的简单计算是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了由频率求数量，由统计图可得，黄球出现的频率稳定在，由此计算即可得解，正确得出黄球出现的频率是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可得，黄球出现的频率稳定在， 故袋子中黄球的个数可能是（个）， 故答案为：． 16．6 【分析】本题主要考查了根据频率估计概率，应用概率公式进行计算．先根据摸出方块的频率越来越接近，得出摸出方块的概率为，再求出纸牌的总数为18，再求出a的值即可． 【详解】∵摸出方块的频率越来越接近， ∴摸出方块的概率为， ∴摸出红桃、黑桃的概率为：， ∴纸牌的总数为：， ∴， 故答案为：6． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查条件概率的理解与应用，重点在于分析不同操作(放回、不放回并加入球)后总球数和目标球数的变化． ()放回白球后，总球数和白球数均恢复初始状态，概率直接由初始比例确定； ()不放回且加入红球后，总球数和剩余白球数发生变化，需重新计算概率． 【详解】（1）解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为个白球和个红球，总球数为， 概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：； （2）不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为，红球数仍为， 加入个红球：总红球数变为， 总球数变为， 剩余白球数为，总球数为，因此概率为：． 18．；；，在直线上表示见解析． 【分析】此题考查了求概率，根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的可能性大小，故可分别求出其概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在一个不透明的袋中装有红球个，白球个，黑球个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出个球，取到红球的机会是； 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为是不可能事件，故概率为； 、投掷两枚普通硬币，一共有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种等可能结果，出现两个正面的由一种， ∴出现两个正面的机会是， 故答案为：；；， 在直线上表示如下， 19．(1) (2)转盘②或转盘③ 【分析】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键． （1）根据图中白色区域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向白色区域的概率； （2）先求出各图中指针落在蓝色区域的概率，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份， ∴指针指向白色区域的概率． 所以，转盘②指针落在白色区域的概率为； （2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下： ①中落在蓝色区域的概率为； ②中落在蓝色区域的概率为； ③中落在蓝色区域的概率为； ， 所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大． 20．(1)随机 (2)， 【分析】本题考查事件的分类，已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）根据事件的分类方法，进行判断即可； （2）根据概率公式求出的值，再根据总盒数减去其它盒数求出的值即可． 【详解】（1）解：从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机； （2）解：由题意，得：， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $简单的概率计算 一、单选题 1.深大城际（轨道交通33号线）是大湾区城际铁路网的重要组成部分，起于深圳机场，终 至惠州大亚湾.全线14站，其中深圳段11站，惠州大亚湾段3站，小深同学随机选择其中1 个站点参观，则该站点恰好属于深圳段的概率为() B 3 C. 14 n. 2.随机抽取以下任意一个字母a、b、c、d、e、,是元音字母的概率是() A. 6 B.2 1 C. D. 3.某商场在五一期间推出促销活动，活动期间内，凡是购物即可参与抽奖.不透明的盒子 里装有12张质地、大小完全相同的纸片，其中2张纸片写有奖品为“扫地机器人一台”，4 张纸片写有奖品为“餐具一套”，6张纸片写有奖品为“纸巾一袋”.从盒中任意摸出1张纸片， 摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是() A.2 1 B.1 6 3 D. 4.电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以 该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下 A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方 格中有地雷的概率最大的方格是() 2 2 A.A B.B C.C D.无法确定 5.(2011湖南衡阳，7,3分)下列说法正确的是() 答案第1页，共2页 A.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖 100 B.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C.同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是】 13 6.不透明袋中装有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球共100个，小强通过多次摸球试验 后，发现摸到三种球的频率如图所示，则估计袋中红球的数目为() 蓝 红 35% 黄 40% A.25 B.35 C.40 D.75 7,己知一个袋子中装有5个红球，x个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同.若 从袋子中摸出一个紧球和一个白球后（不放回》，再摸出一个球是红球的概率为弩则x等 于() A.1 B.2 C.3 D.5 8.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数 越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球() A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只妈蚁爬到该区域内，停留在区 域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是() 答案第1页，共2页 A D. 10.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当转盘 停止转动时，指针指向阴影区域的概率是() A. C. 1 D. 6 二、填空题 11.书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率 是 12.为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”、“高锰酸钾 制氧气”、“电解水”、“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂中给学生实验展示，则 “电解水”实验被选到的概率为一 13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加上述同种型号 的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 3 ，那么添加的球 是 14.在30名男生和12名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表，则__做代表的可能性 较大（填写“男生”或“女生”） 15.七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9 个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的 个数最可能是个 答案第1页，共2页 频率 40% 30% 20% 10% 0 200400 600次数 16.小颖和小亮玩“抓纸牌”的游戏.在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、α张 方块.每张牌质地、大小都相同.一人摸牌，一人记录，经过多次的试验、数据的记录、平 均值的计算。小领和小亮发现莪出方块的频率越来越接近号请你估计。的值为一 三、解答题 17.一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后 随机摸出一球，发现是白球 ()如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，再加入2个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 18.根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用编号A、B、C把这些事件发生的 机会在直线上表示出来。 答案第1页，共2页 A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同， 摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_； B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是-： C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是_ 041 19.如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同 的颜色。 红 白 白 红 蓝 红 蓝 黄 白 白 蓝 蓝 ① ② ③ (1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； (2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始， 选择哪个转盘优先开始的可能性大？为什么？ 答案第1页，共2页 20.某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成 熟过度导致的腐烂草莓)，工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个 坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 0 盒数 12 心 (1)从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是_事件；（填“必然不可能”或“随 机”) (2)从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为)，求m、n 值 答案第1页，共2页