6.4 随机现象的变化趋势-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第6章事件的概率√ 6.4随机现象的变化趋势 (教材P87~90练习) 即基础闯关 >>>>》>>> 难度等级基础题 其中说法正确的个数为() 知识点：随机现象的变化趋势 A.0 B.1 C.2 D.3 1.如图是根据变量x,y得到的图形，由这些图 4.下表是某商场2017年到2023年的销售总额 形可以判断变量x,y具有相关关系的图象 和利润情况， 是() (1)在平面直角坐标系中，用横轴表示销售总 yt Yt 额，纵轴表示利润，描出年份所对应的点， 年份 销售总额/万元 利润/万元 0 2017 13002 1300 ① ② ④ 2018 13998 1403 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 2019 15013 1489 2.如图所示，从人体脂肪含量与年龄的点的分 2020 16110 1600 布情况中，能比较清楚地表示人体脂肪含量 2021 16997 1705 2022 17980 1799 与年龄的相关关系的直线为( ) 2023 19058 1898 脂肪含量 40 (2)在坐标系中画一条直线，使它近似地反映 5 30 利润与销售总额的相关关系 2 (3)估计这家商场2024年的销售总额为 20 15 25000万元，其利润约为多少万元？ 10 0 202530354045505560年龄 A.I B.l2 C.l3 D.l 3.下表是1月1日至1月12日某地流感患者数 据及根据这些数据绘制的图表， 日期123456789101112 人数：100109：115：118：121134：141152：168：175：186：203 人数 250 200 150 100 50 04 2468101214日期 ①根据此图表可以判断日期与感染人数具有 相关关系；②根据此图形可以判断日期与感 染人数不具有相关关系；③根据此图形可以 判断日期与感染人数具有一次函数关系 做神龙题得好成绩 75 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 即培优创新>>>>>〔 难度等级综合题 5.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越 6.潜水员在深海中潜水时所受的水压随着潜水 大，为调查这一问题，对10名九年级男生的 深度的增加而增加.现经过5次测量，得到观 身高与右手一拃长进行测量，得到如下数据 察值如下表： (单位：cm): 水深 0 10 25 40 55 身高168170171172174176178178180181 75 d/m -长19.020.021.521.021.022.024.023.022.523.0 水压 0.9× 2.2× 3.5× 4.9×6.6× (1)在直角坐标系中描出这10对数据对应 0 P/Pa 105 105 105 105 105 的点。 (2)画一条较“合适”的直线反映身高与一拃 (1)在平面直角坐标系内，描出各组有序数对 长的相关关系， (d,p)所对应的点， (3)如果一个学生的身高为185cm,估计他的 (2)水压饣与水深d之间的关系，可用哪种函 右手一柞长 数关系去模拟？ (3)如果一名潜水员所能承受的最大水压为 7.8×105Pa,试问他能否在水下90m处 作业？ 76做神龙题得好成绩B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·