6.1 随机事件-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·第6章 事件的概率 6.1随机事件 (教材P72~73练习) 即基础闯关 >>>>)>>)>>>>>>「难度等级基础题 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 知识点：事件类型的判断 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 1.(襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事 6.（武汉中考)不透明的袋子中只有4个黑球和 件的是() 2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机 A.任意画一个四边形，其内角和为180° 从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可 B.经过任意两点画一条直线 能事件的是() C.任意画一个菱形，是中心对称图形 A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 D.过平面内任意三点画一个圆 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 2.（包头中考)下列事件中，属于不可能事件的 7.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句 是() 农谚，意思是说，如果八月十五晚上阴天的 A.某个数的绝对值大于0 话，那么正月十五晚上就下雪.你认为农谚说的 B.某个数的相反数等于它本身 是 (填“必然事件”“不可能事件”或 C.任意一个五边形的外角和等于540° “随机事件”) D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三 8.某校九年级有六个班，每个班派一名学生参加演 角形 讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序， 3.下列语句描述的事件中，是随机事件的 现有六个相同的纸签，分别写有出场的序号1,2， 为() 3,4,5,6.王刚先抽签，在看不到纸签上的数字的 A.翻手为云，覆手为雨 情况下随机地抽取一张纸签.下列事件的类型是 B.只手遮天，偷天换日 不可能事件的是 ,(填序号) C.瓜熟蒂落，水到渠成 ①抽到的序号是0；②抽到的序号是4；③抽到 D.心想事成，万事如意 的序号大于6. 4.从1,3,5,7,9中任取出两个数，组成一个是 易错点：混淆事件可能性大小和事件的关系而致错 奇数的两位数，这一事件是( ) 9.(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格率 A.不确定事件 B.不可能事件 为99%，则下列说法中正确的是() C.可能性大的事件 D.必然事件 A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个 5.有两个事件，事件A:367人中至少有2人生 合格 日相同；事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子， B.购买1000个该品牌的电插座，一定有 朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的 10个不合格 是() C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 A.事件A,B都是随机事件 D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不 B.事件A,B都是必然事件 合格 68做神龙题得好成绩 第6章事件的概率☑ 即能力提升 >》>>>>》>难度等级中等题 15.一枚质地均匀的正方体骰子，每个面上分别 10.(徐州中考)下列事件中，必然事件是( ) 标有1,2,3,4,5,6，在抛掷这枚正方体骰子 A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 的过程中，请用语言描述： B.两直线被第三条直线所截，同位角相等 (1)一个不可能事件： C.366人中至少有2人的生日相同 (2)一个必然事件： D.实数的绝对值是非负数 (3)一个随机事件： 11.(多选)一个不透明的盒子中有3个红球和 16.下列事件中， 是必然事件， 2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意 是不可能事件， 是随机事 摸出1个球，则下列叙述正确的是(） 件.（填序号） A.摸到黑球是确定事件 ①上海明天会下雨. B.摸到黑球或摸到白球是随机事件 ②将要过马路时恰好遇到红灯 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 ③在标准大气压下，室温低于一5℃时，盆 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 内的水结成冰 12.[学科融合]（泰州中考）如图，电路图上有 ④有人把石头孵成小鸡， 4个开关S1,S2,S3,S4和1个小灯泡，同时闭 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 合开关S,S2或同时闭合开关S,S4都可以 17.现有两个布袋，里面放着一些除颜色外没有 使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光” 其他区别的小球，布袋中的小球已经搅匀， 这个事件是随机事件的是( 各色小球的具体数目如图所示.下列事件 A.只闭合1个开关 中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪 B.只闭合2个开关 些是不可能事件？ C.只闭合3个开关 (1)随机地从第一个布袋中同时取出两个 D.闭合4个开关 球，两球都是白色的 13.下列事件： (2)随机地从第二个布袋中取出一个球，该 ①对顶角相等； 球是白色的 ②矩形的对角线相等； (3)随机地挑选一个布袋，从中取出一个球， ③同位角相等； 该球的颜色不外乎红、白、黑、黄四种 ④平行四边形是中心对称图形. 2个红球 1个黄球 其中，不是必然事件的是 (填 1个白球 7个白球 3个黑球 1个黑球 序号) 14.已知事件： 布袋 布袋二 ①有两边及一角对应相等的两个三角形 全等； ②方程x2一x十1=0有两个不等实根； ③面积之比为1：4的两个相似三角形的周 长之比也是1：4； ④圆的切线垂直于过切点的半径. 上述事件中不可能事件有 个 做神龙题得好成绩 69