5.7 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

同行学案学练测九年级数学 下QD 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题 (教材P52~54练习) 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为 知识点一：二次函数在建筑问题中的应用 m. 1.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门 单位：m 底部地面宽4米，顶部距地面的高度为 4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大 0.25 D 3.05 1.81E 门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此 门，装货后的高度应小于() 知识点三：建立二次函数模型解决实际问题 A.2.83米 B.2.816米 4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛 C.2.82米 D.2.826米 物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间隔 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高 点到底部距离为0.5m(如图)，则这条防护栏 需要不锈钢支柱的总长度为( 4米 A.50m B.100m C.160m D.200m 知识点二：二次函数在运动问题中的应用 单位：m 2.(多选)足球运动员将足球沿与地面成一定角 度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物 4 m 线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 第4题图 第5题图 h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间 5.(绵阳中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离 t(单位：s)之间的关系如下表， 水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面 t/s012345 m, 67 宽度增加 4 h/m08141820201814 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 6.（多选)已知学校航模组设计制作的火箭的升 下列结论中正确的是( 空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达 A.足球距离地面的最大高度为20m 式h=一t2十24t十1，则下列说法中正确的 B足球飞行路线的对称轴是直线1=号 是( ) A.点火后11s和点火后13s的升空高度相同 C.足球被踢出9s时落地 B.点火后24s火箭落于地面 D.足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是 C.点火后10s的升空高度为139m 11m D.火箭升空的最大高度为145m 3.(潍城区模拟)一身高为1.8m的篮球运动员 7.[一题多辨](1)飞机着陆后滑行的距离s(单 在距篮板AB=4m(DE与AB的水平距离) 位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表 处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处 出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中 达式是=60：，则飞机若陆后滑行的最 运行的路线可以用y=一0.2x2+3.5来描 长时间为 秒 50 做神龙题得好成绩 第5章对函数的再探索☑ (2)在女子自由式滑雪大跳台比赛中，某运动 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 员从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条 9.（潍坊中考)某市在盐碱地种植海水稻获得突 抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm, 破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调 与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym,y 研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐 与x的函数关系式为y=+分x十 标系中描出表示2019~2023年①号田和②号田 年产量情况的点（记2019年为第1年度，横轴表 2(0≤x≤20.5)，当她与跳台边缘的水平距离 示年度x,纵轴表示年产量y吨)，如图. 为 m时，竖直高度达到最大值， 近5年①号田年产量 近5年②号田年产量 ↑ylm (5,3.5) (43.4) .(43.0) 3 跳香 ·(3,2.5) 20.5 ·22.0) 2 2683.j63 (2,2.6 0 x/m (1,1.5) 1,1. 8.有一辆宽为2m的货车要通过一条抛物线形 012345 隧道（如图）.为确保车辆安全通行，规定货车 车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为 小亮认为，可以从y=x十b(k>0),y=” 0.5m.已知隧道的宽AB为8m,拱高为4m. (m>0),y=-0.1x2+ax十c中选择适当的 (1)若隧道为单车道，货车高为3.2m,该货车 函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变 能否安全通行？为什么？ 化趋势 (2)若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m (1)小莹认为不能选y=”(m>0).你认同 2 的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的 最大安全限高. 吗？请说明理由。 (2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的 模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化 趋势，并求出函数表达式. (3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测① 号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大 是多少？ 做神龙题得好成绩 515.7二次函数的应用 能够通行的最大安全限高为2.29m. 第1课时二次函数最值的应用 1.B2.D3.C4.A5.A6.B 7.(1)x+10500-10x(2)709000 8.解：(1)设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函 2k+b=33 数关系式为y=x十b.根据题意得《 5+6=30'解得 9解：(1)认同，理由：当m>0时)一2中，y随x的增大而 k=-1 .y=-x十35(1≤x≤10，x为整数). (2)设 减小，而从图中描点可知，x增大，y随之增大，故不能选y 6=35 销售这种水果的日利润为0元，则w=(一x+35)(分x+ =”(m>0).(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋 x 势可知，①号田为y=kx十b(k>0),②号田为y= 18-8)=2+9+50-(x-)》°+3025 8 -0.1x2+ax+c.把(1,1.5)，(2,2.0)代入y=kx+b,得 1≤x≤10，x为整数，∴.当x=7或x=8时，w取得最大 k+b=1.5 解得 值，最大值为378.答：在这10天中，第7天和第8天销售 2k+b=2.0 6=1y=0.5x+1.把(1,1.9， k=0.5 这种水果的利润最大，最大销售利润为378元. (2,2.6)代人y=-0.1x2+ax+c,得 9.D10.5 -0.1+a+c=1.9 11.解：(1)设y关于x的函数关系式是y=kx十b,把点(20， -0.4+2a+c=2. c=1心y=-0.1z2+x+1. a=1 。,解得 20),(30,0)代入y=kx十b,解得k=-2,b=60,所以y 答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5.x十1，模拟②号田 关于x的函数关系式是y=一2x十60.(2)设每天的销 的函数表达式为y=-0.1x2+x十1.(3)设①号田和② 售利润为z元，则z=(x一10)（一2x+60),即z=一2x2 号田，总年产量为w吨，则w=0.5x十1十（一0.1x2十x十1） +80.x-600=一2(x一20)2+200，所以当x=20时，每天 =-0.1x2+1.5x+2=-0.1(x-7.5)2+7.625.-0.1 的销售利润最大，最大利润是200元. <0,抛物线对称轴为直线x=7.5,而x为整数，∴.当x=7 12.解：(1)已知AB=xm,则有BC=(18-2x)m.根据题意， 或8时，w取最大值，最大值为7.6.答：①号田和②号田总 得y=x(18-2x)=-2x2+18x.(2)二次函数y= 年产量在2025年或2026年最大，最大是7.6吨. -2x2+18x(0<x<9).因为a=-2<0,所以二次函数 培优专题7：二次函数的图象 18 9 图象开口向下，且当x=一2×（二2=立时，y取得最大 与系数的关系 值，最大值为y=号×(18-2×号）-m), 解题方法 (1)向上向下(2)同号异号(3)><= (3)令y=40,得到-2x2+18x=40,即x2-9x+20=0, (4)a+b+c a-b+c 4a+26+c 4a-2b+c 整理，得(x一4)(x一5)=0，解得x=4或x=5,则AB的 (5)12a0一12a0(6)有两个有一个无 长为4m或5m 1.A2.AB3.D4.D5.B6.AD7.A 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 8.解：(1)c=1.(2)由图象过C(0,1),A(1,0),得a+b+1 1.B2.BC3.0.24.C5.42-4 0,∴.b=-a-1.由b2-4ac>0,可得(-a-1)2-4a>0,即 6.AD7.(1)20(2)8 (a-1)2>0,故a≠1.又，a>0,∴.a的取值范围是a>0且 8.解：(1)货车能安全通行.理由：如图所示，以AB所在直线 a≠1. 为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐 9.解：(1)直线y=x+m经过点A(1,0),.0=1+m,.m 标系，则抛物线的顶点坐标为(0,4).设抛物线的表达式为 =-1.,抛物线y=x2十bx十c经过点A(1,0),B(3,2), y=ax2+4(a≠0).将B(4,0)代入，得16a十4=0.解得a 10=1十b+c =2心抛物线的表达式为y 6=一3 =-0.25,.抛物线的表达式为y=一0.25x2+4.为确保 2=9+36+c解得 能够顺利通过，货车应在隧道中间行驶，当x=1时，y= x2-3x+2.(2)x>3或x<1.(3)M(a,y1),N(a+ 3.75.3.75-0.5=3.25>3.2,.货车能够安全通行. 1,y2)两点都在函数y=x2-3x十2的图象上，.y1=a2 (2)若隧道为双车道，则货车在一侧行驶，2十0.4÷2= 3a+2,y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a,∴.y2-y1=(a2 2.2.当x=2.2时，y=2.79.2.79-0.5=2.29,.货车 -a)-(a2-3a十2)=2a-2,∴.当2a-2<0,即a<1时， y1>y2;当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;当2a-2>0,即 10.解：(1)如图所示 a>1时，y1<y2 培优专题8：二次函数的实际应用 1.AD2.B3.C 4y=x2+4红+55.y=-g(红+6)+4 设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10一2x)·(6 6.解：如图，设在10秒时到达A点，26秒时到达B点. -2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x= ,10秒和26秒时拱梁的高度相同，A,B关于对称轴对 6(舍去).答：裁掉的正方形的边长为2dm.(2):长不 称，则从A点到B点需要16秒，从A点到D点需要8秒， 大于宽的5倍，∴.10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5. .从O点到D点需要10十8=18（秒），.从O点到C点需 设总费用为w元，由题意可知=[0.5×2x(16一4x)十 要2×18=36（秒）. 2(10-2.x)(6-2x)]=4x2-48x+120=4(x-6)2-24. 对称轴为直线x=6,开口向上，∴.当0<x≤2.5时，w 随x的增大而减小，.当x=2.5时，心有最小值，最小值 为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5dm时，总费用最 OA Di B C 低，最低为25元. 11.解：(1)由图可知，当0<x≤12时，之=16；当12<x≤20 7.解：(1)(21一12)÷3=3(m),.I,Ⅱ两块矩形的面积为 时，之是关于x的一次函数.设之=x十b,则 12×3=36(m2).设水池的长为am,则水池的面积为a×1 =a(m2),.36-a=32,解得a=4,.DG=4m,∴.CG= (12k+b=16 k=- 解得 4,∴2三-有x+19,之类 CD-DG=12-4=8(m),即CG的长为8m,DG的长为 20k+b=14 b=19 4m.(2)设BC长为xm,则CD长为(21-3x)m,总 16(0<x12) 71 种植面积为(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3(x-2) 于x的函数表达式为之= 4x+19(12<x≤20) 1 十14.：-3<0，当x=2时，总种植面积有最大值为 7 (2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元.当0< 4 x≤12时，w=(16-10)×(5x+40)=30x+240,∴.由一 7 厂m,即BC应设计为7m,总种植面积最大，此时最大 次函数的性质可知，当x=12时，0最大值=30X12十240= 面积为配。 60.当12<z≤20时w=(-子x+19-1o0）(5z+40) 8.解：(1)设小路的宽为m米，则可列方程(30-m)(20一2m) 5x2士35x+360=-5 -号z-140+605”-号< =448.解得m1=2,m2=38(舍去).答：小路的宽为2米. (2)设小路的宽为x米，总造价为心元，则花圃的面积为 0,.当x=14时，w最大值=605.605>600.综上所述，工厂 (2x2-80x十600)平方米，小路面积为(-2x2+80x)平方米， 第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元. 所以w=40·(-2x2+80x)+35·(2x2-80x+600)+ 2解，①66@①a=动6-0y-动+品 20000,整理得w=-10(x-20)2+45000,∴.当2≤x≤4 十66.，基准点K到起跳台的水平距离为75m,y= 时，心随x的增大而增大，∴.当x=2时，w取得最小值. 答：小路宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低. 高×7附+品×5+65=21，基准点K的高度元为 9.解：(1)根据题意，得w=(x一8)(24一x)一60=一x2十 32x一252.(2)①，该产品第一年利润为4万元，.4= 21m②a=一0y=一0产+x十6，运动员 一x2十32x一252，解得x=16.答：该产品第一年的售价是 落地点要超过K点，2=75时，y>21,即一易×752+ 16元/件.②：第二年产品售价不超过第一年的售价，销 |x16 75+6>21,解得6>品故答案为6>0。 (3)他的落 售量不超过18万件，24-≤13解得11≤x≤16.设 地点能超过K点.理由：：运动员飞行的水平距离为25m 第二年利润是w'万元，则=(x一6)(24一x)一4=一x2 时，恰好达到最大高度76m,.抛物线的顶点为(25,76). +30x一148=一(x-15)2+77.,抛物线开口向下，对称 设抛物线的表达式为y=a(x一25)2十76.把(0,66)代入 轴为直线x=15.又，11≤x≤16，.x=11时，w有最小 值，最小值为61.答：第二年的利润最少是61万元. 得66=a(0-25)2+76,解得a= 12抛物线的表达 同行学案学练测·21·