5.7 第1课时 二次函数最值的应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

√同行学案学练测九年级数学 下QD 5.7二次函数的应用 第1课时 二次函数最值的应用 (教材P50~51练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 y= 一n2十12m一11，则企业停产的月份 知识点一：利用二次函数解决最大面积问题 为( 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, A.1月和11月 B.1月、11月和12月 则这个直角三角形的最大面积为( C.1月 D.1月至11月 A.25 cm2 B.50 cm2 7.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以 C.100cm2 D.不确定 单价50元售出，那么每月可售出500个.根据 2.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm 销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少 的长方形，a的值不可能为() 10个 A.20 B.40 C.100 D.120 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮 3.(自贡中考)九(2)班计划在劳动实践基地内 球所获得的利润是 元；这种篮球每 种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围 月的销售量是 个.（用含x的 成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园 代数式表示)》 面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰 (2)当篮球的售价定为 元时，每月销 三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳 售这种篮球的利润最大，此时最大利润是 方案是( 元 8.（鞍山中考)某超市购进一批水果，成本为 8元/kg,根据市场调研发现，这种水果在未来 10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 足函数关系式m= 2x+18(1≤x≤10，x为 C.方案3 D.方案1或方案2 整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售 4.[模型观念]（遂宁中考）如图， 量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关 D,E,F分别是△ABC三边上 系，下表是其中的三组对应值， 的点，其中BC=8,BC边上的 时间第x天 … 高为6，且DE∥BC,则△DEF 2 5 9… 面积的最大值为( 销售量y/kg… 33 3026… A.6 B.8 C.10 D.12 (1)求y与x的函数表达式 知识点二：利用二次函数求解利润问题 (2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利 5.服装店将进价为每件100元的服装按每件 润最大？最大销售利润为多少元？ x(x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 若想获得最大利润，则x应定为() A.150 B.160C.170 D.180 6.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企 业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的 利润y(万元)和月份n之间满足函数表达式 48 做神龙题得好成绩 第5章对函数的再探索☑ 即能力提升 >》>>>>>难度等级中等题 即培优创新 >>>》>>>>》>>>>>「难度等级综合题 9.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽 12.[应用意识]如图，要用篱笆（虚线部分）围成 车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位： 一个矩形苗圃ABCD,其中两边靠的墙足够 万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足： 长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知 y1=-x2+10x,y2=2x.若该公司在甲、乙 篱笆的总长度为18m,设矩形苗圃ABCD 两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的 的一边AB的长为x(m),矩形苗圃ABCD 最大利润为() 的面积为y(m). A.30万元 B.40万元 (1)求y与x的函数关系式， C.45万元 D.46万元 (2)求所围矩形苗圃ABCD的面积的最 10.如图，一个正方形纸板的边长 D 大值. 为10cm,将它割去一个正方 (3)当所围矩形苗圃ABCD的面积为40m 形，留下四个全等的直角三角 时，AB的长为多少米？ 形（图中阴影部分）.设AE= A E B wwwwwwwww A BF=CG=DH=xcm,阴影部分的面积为 ycm2,则当x= 时，阴影部分的面 积最大 11.(玉林中考)某超市对进货价为10元/千克 的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每 天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存 在一次函数关系，如图. (1)求y关于x的函数关系式.（不要求写出 x的取值范围) (2)应怎样确定销售价，使该品种苹果每天 的销售利润最大？最大利润是多少？ ↑y/千克 20 02030x/元/千克) 做神龙题得好成绩 495.7二次函数的应用 能够通行的最大安全限高为2.29m. 第1课时二次函数最值的应用 1.B2.D3.C4.A5.A6.B 7.(1)x+10500-10x(2)709000 8.解：(1)设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函 2k+b=33 数关系式为y=x十b.根据题意得《 5+6=30'解得 9解：(1)认同，理由：当m>0时)一2中，y随x的增大而 k=-1 .y=-x十35(1≤x≤10，x为整数). (2)设 减小，而从图中描点可知，x增大，y随之增大，故不能选y 6=35 销售这种水果的日利润为0元，则w=(一x+35)(分x+ =”(m>0).(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋 x 势可知，①号田为y=kx十b(k>0),②号田为y= 18-8)=2+9+50-(x-)》°+3025 8 -0.1x2+ax+c.把(1,1.5)，(2,2.0)代入y=kx+b,得 1≤x≤10，x为整数，∴.当x=7或x=8时，w取得最大 k+b=1.5 解得 值，最大值为378.答：在这10天中，第7天和第8天销售 2k+b=2.0 6=1y=0.5x+1.把(1,1.9， k=0.5 这种水果的利润最大，最大销售利润为378元. (2,2.6)代人y=-0.1x2+ax+c,得 9.D10.5 -0.1+a+c=1.9 11.解：(1)设y关于x的函数关系式是y=kx十b,把点(20， -0.4+2a+c=2. c=1心y=-0.1z2+x+1. a=1 。,解得 20),(30,0)代入y=kx十b,解得k=-2,b=60,所以y 答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5.x十1，模拟②号田 关于x的函数关系式是y=一2x十60.(2)设每天的销 的函数表达式为y=-0.1x2+x十1.(3)设①号田和② 售利润为z元，则z=(x一10)（一2x+60),即z=一2x2 号田，总年产量为w吨，则w=0.5x十1十（一0.1x2十x十1） +80.x-600=一2(x一20)2+200，所以当x=20时，每天 =-0.1x2+1.5x+2=-0.1(x-7.5)2+7.625.-0.1 的销售利润最大，最大利润是200元. <0,抛物线对称轴为直线x=7.5,而x为整数，∴.当x=7 12.解：(1)已知AB=xm,则有BC=(18-2x)m.根据题意， 或8时，w取最大值，最大值为7.6.答：①号田和②号田总 得y=x(18-2x)=-2x2+18x.(2)二次函数y= 年产量在2025年或2026年最大，最大是7.6吨. -2x2+18x(0<x<9).因为a=-2<0,所以二次函数 培优专题7：二次函数的图象 18 9 图象开口向下，且当x=一2×（二2=立时，y取得最大 与系数的关系 值，最大值为y=号×(18-2×号）-m), 解题方法 (1)向上向下(2)同号异号(3)><= (3)令y=40,得到-2x2+18x=40,即x2-9x+20=0, (4)a+b+c a-b+c 4a+26+c 4a-2b+c 整理，得(x一4)(x一5)=0，解得x=4或x=5,则AB的 (5)12a0一12a0(6)有两个有一个无 长为4m或5m 1.A2.AB3.D4.D5.B6.AD7.A 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 8.解：(1)c=1.(2)由图象过C(0,1),A(1,0),得a+b+1 1.B2.BC3.0.24.C5.42-4 0,∴.b=-a-1.由b2-4ac>0,可得(-a-1)2-4a>0,即 6.AD7.(1)20(2)8 (a-1)2>0,故a≠1.又，a>0,∴.a的取值范围是a>0且 8.解：(1)货车能安全通行.理由：如图所示，以AB所在直线 a≠1. 为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐 9.解：(1)直线y=x+m经过点A(1,0),.0=1+m,.m 标系，则抛物线的顶点坐标为(0,4).设抛物线的表达式为 =-1.,抛物线y=x2十bx十c经过点A(1,0),B(3,2), y=ax2+4(a≠0).将B(4,0)代入，得16a十4=0.解得a 10=1十b+c =2心抛物线的表达式为y 6=一3 =-0.25,.抛物线的表达式为y=一0.25x2+4.为确保 2=9+36+c解得 能够顺利通过，货车应在隧道中间行驶，当x=1时，y= x2-3x+2.(2)x>3或x<1.(3)M(a,y1),N(a+ 3.75.3.75-0.5=3.25>3.2,.货车能够安全通行. 1,y2)两点都在函数y=x2-3x十2的图象上，.y1=a2 (2)若隧道为双车道，则货车在一侧行驶，2十0.4÷2= 3a+2,y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a,∴.y2-y1=(a2 2.2.当x=2.2时，y=2.79.2.79-0.5=2.29,.货车 -a)-(a2-3a十2)=2a-2,∴.当2a-2<0,即a<1时， y1>y2;当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;当2a-2>0,即 10.解：(1)如图所示 a>1时，y1<y2 培优专题8：二次函数的实际应用 1.AD2.B3.C 4y=x2+4红+55.y=-g(红+6)+4 设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10一2x)·(6 6.解：如图，设在10秒时到达A点，26秒时到达B点. -2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x= ,10秒和26秒时拱梁的高度相同，A,B关于对称轴对 6(舍去).答：裁掉的正方形的边长为2dm.(2):长不 称，则从A点到B点需要16秒，从A点到D点需要8秒， 大于宽的5倍，∴.10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5. .从O点到D点需要10十8=18（秒），.从O点到C点需 设总费用为w元，由题意可知=[0.5×2x(16一4x)十 要2×18=36（秒）. 2(10-2.x)(6-2x)]=4x2-48x+120=4(x-6)2-24. 对称轴为直线x=6,开口向上，∴.当0<x≤2.5时，w 随x的增大而减小，.当x=2.5时，心有最小值，最小值 为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5dm时，总费用最 OA Di B C 低，最低为25元. 11.解：(1)由图可知，当0<x≤12时，之=16；当12<x≤20 7.解：(1)(21一12)÷3=3(m),.I,Ⅱ两块矩形的面积为 时，之是关于x的一次函数.设之=x十b,则 12×3=36(m2).设水池的长为am,则水池的面积为a×1 =a(m2),.36-a=32,解得a=4,.DG=4m,∴.CG= (12k+b=16 k=- 解得 4,∴2三-有x+19,之类 CD-DG=12-4=8(m),即CG的长为8m,DG的长为 20k+b=14 b=19 4m.(2)设BC长为xm,则CD长为(21-3x)m,总 16(0<x12) 71 种植面积为(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3(x-2) 于x的函数表达式为之= 4x+19(12<x≤20) 1 十14.：-3<0，当x=2时，总种植面积有最大值为 7 (2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元.当0< 4 x≤12时，w=(16-10)×(5x+40)=30x+240,∴.由一 7 厂m,即BC应设计为7m,总种植面积最大，此时最大 次函数的性质可知，当x=12时，0最大值=30X12十240= 面积为配。 60.当12<z≤20时w=(-子x+19-1o0）(5z+40) 8.解：(1)设小路的宽为m米，则可列方程(30-m)(20一2m) 5x2士35x+360=-5 -号z-140+605”-号< =448.解得m1=2,m2=38(舍去).答：小路的宽为2米. (2)设小路的宽为x米，总造价为心元，则花圃的面积为 0,.当x=14时，w最大值=605.605>600.综上所述，工厂 (2x2-80x十600)平方米，小路面积为(-2x2+80x)平方米， 第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元. 所以w=40·(-2x2+80x)+35·(2x2-80x+600)+ 2解，①66@①a=动6-0y-动+品 20000,整理得w=-10(x-20)2+45000,∴.当2≤x≤4 十66.，基准点K到起跳台的水平距离为75m,y= 时，心随x的增大而增大，∴.当x=2时，w取得最小值. 答：小路宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低. 高×7附+品×5+65=21，基准点K的高度元为 9.解：(1)根据题意，得w=(x一8)(24一x)一60=一x2十 32x一252.(2)①，该产品第一年利润为4万元，.4= 21m②a=一0y=一0产+x十6，运动员 一x2十32x一252，解得x=16.答：该产品第一年的售价是 落地点要超过K点，2=75时，y>21,即一易×752+ 16元/件.②：第二年产品售价不超过第一年的售价，销 |x16 75+6>21,解得6>品故答案为6>0。 (3)他的落 售量不超过18万件，24-≤13解得11≤x≤16.设 地点能超过K点.理由：：运动员飞行的水平距离为25m 第二年利润是w'万元，则=(x一6)(24一x)一4=一x2 时，恰好达到最大高度76m,.抛物线的顶点为(25,76). +30x一148=一(x-15)2+77.,抛物线开口向下，对称 设抛物线的表达式为y=a(x一25)2十76.把(0,66)代入 轴为直线x=15.又，11≤x≤16，.x=11时，w有最小 值，最小值为61.答：第二年的利润最少是61万元. 得66=a(0-25)2+76,解得a= 12抛物线的表达 同行学案学练测·21·