5.5 确定二次函数的表达式-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

5.5 确定二次 (教材P43 即基础闯关 >>》>>>>难度等级基础题 知识点一：利用一般式确定二次函数的表达式 1.由表格中信息，若设y=ax2十bx十c,则下列 y与x之间的函数表达式正确的是( -1 0 1 ax? 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 2.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0， 一4)和(1,1)，则这个二次函数的表达式 为() A.y=-6x2+3x+4 B.y=-2x2+3x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 知识点二：利用顶点式确定二次函数的表达式 3.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二 次函数的表达式为( A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 ) C.y=-3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3 -10121 1 4.如果一条抛物线的形状与y=一 3x2+2的 形状相同，且顶点坐标是(4，一2)，那么它的 函数表达式为() 1 Ay=3x-4)2-2 By=专-40-2或y=号-0r-2 C.y=-3(x-4)2-2 Dy=3u-40-2或y=- 3(x+4)2-2 第5章对函数的再探索了 函数的表达式 44练习) 5.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的顶点为 P(一2,3)，且过A(一3,0)，则抛物线的表达 式为 知识点三：利用交点式确定二次函数的表达式 6.二次函数的图象如图，则它的表达式正确的 是() A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 7.已知二次函数y=x2十bx十c的图象过点 A(1,0)且关于直线x=2对称，则这个二次函 数的表达式是 8.如图，二次函数图象过A,C,B三点，点A的 坐标为(-一1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在 y轴正半轴上，且AB=OC. (1)求点C的坐标 (2)求二次函数的表达式，并求出函数的最 大值. B 做神龙题得好成绩43 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且 与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达 式： 10.二次函数的图象经过点A(一1,0)，B(3,0), 函数有最小值一8，该二次函数的表达式 为 11.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图 所示，则这个二次函数的表达式是 12.如图，已知二次函数y=x2十bx十c的图象 经过点A(一1,0)，B(1,一2)，该图象与x轴 的另一个交点为C,则AC的长为 y=x2+6x+0 -10 17C B(1.-2) 13.抛物线y=ax2十bx十c上部分点的横坐标 x、纵坐标y的对应值如下表 x…-2-101 2… y… 04:66 4… 从上表可知，下列说法中正确的是 (填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)； ②函数y=ax2+bx十c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x=0.5; ④在对称轴左侧，y随x的增大而增大 14.(泰安中考)如图，若二次函数y=ax2十bx 十c的图象经过点A(一2,0)，B(0,一4)，其 对称轴为直线x=1,与x轴的另一交点 为C (1)求二次函数的表达式。 (2)若点M在直线AB上，且在第四象限，过 44 做神龙题得好成绩 点M作MN⊥x轴于点N.若点N在线段 OC上，且MN=3NC,求点M的坐标. M 即培优创新 >>>>>>>难度等级综合题 15.[空间观念]如图，抛物线y=一x2十bx十c 经过点B(0,3)和点A(3,0). (1)求该抛物线的表达式和直线的表达式. (2)若点P是抛物线上第一象限内的点，连 接PA,PB,求△PAB的面积的最大值及此 时点P的坐标. 015.y1>y2>y316.(1)C(2)a≤2 (a-1)+2抛物线顶点的纵坐标为-子（口-1） 1 17.y=号z-2y18B 十2”子<0顶点纵坐标的最大值为2 19解：联立=2x+4 x=0|x=6 =(x一2)解得 或 y=4或y=16“点A的坐 20.解：(1)将(3,0)代人二次函数表达式，得-32+2×3+m =0,解得m=3.(2)二次函数的表达式为y=一x2十 标为(0,4)，点B的坐标为(6,16).设直线y=2x十4与x 2x十3.令y=0,得-x2十2x十3=0，解得x=3或x= 轴交于点D,则点D的坐标为（一2,0）.：抛物线y=(x -1,点B的坐标为(-1,0).(3)S△ABD=S△ABc,点 -2)2的顶点C的坐标为(2,0)，.CD=4,∴.S△Bc= D在第一象限，∴点C,D关于二次函数对称轴对称.由 5-5e=7×4X16-2×4X4=2t 二次函数表达式可得其对称轴为x=1.又，点C的坐标 为(0,3)，∴点D的坐标为(2,3). 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 21.D 的图象和性质 22.解：(1)将(0,0)代人二次函数y=x2-2mx十m2-1中， 1.(1)B(2)B2.B3.A4.B5.ABC 得0=m2-1,解得m=士1，.二次函数的表达式为y= 6.(1,0)7.A8.y=2(x+2)2-2 x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，二次函数表达 9解：1)a= 2h=1,b=-5.(2)它的开口向上，对称轴 式为y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1,∴.C(0,3), D(2,一1).(3)存在.理由：连接CD,可知当点P位于 为直线x=1,顶点坐标为(1，一5). CD与x轴的交点时，PC十PD最短.由题意可求得经过 10.A11.B12.A13.C C,D两点的直线的表达式为y=-2x十3，令y=0,则 14.D[解析]y=a(x-1)2-a的对称轴为直线x=1,顶点 坐标为(1，-a).当a>0时，在-1≤x≤4，函数有最小值 -2x十3=0，解得z=号，当点P的坐标为（号，0）时， -a,∴.-a=-4,∴.a=4.当a<0时，在-1≤x≤4，当x PC+PD最短. =4时，函数有最小值，∴9a-a=一4，解得a=一子综 培优专题6：二次函数的图象和性质 1.D2.B3.AD4.C5.A 上所述a的值为4或子 6.-2.57.y=x2+4x十3 8.(1)y=-x2+2x十3(2)W5 15.3(答案不唯一)16.617.一1或5 9.解：(1)(-2,0)(3,0)(0,4)(2)①，CP∥x轴，C(0, 18.解：(1)，抛物线的表达式为y=(x十m)2十k,且其顶点 4),易得P(1,4),∴.CP=1.易得AB=5.CP∥x轴， 为M(1,-4),∴.y=(x-1)2-4.令y=0,得(x-1)2-4 =0,解得x1=3,x2=-1,.A(-1,0),B(3,0). 品-器-片®蜘图，过点P作PQB交C于 (2)存在：△PAB与△AB同底，且SAu-是SMs, 点Q.易得直线BC的表达式为y=-专x十4已知点P =是1w=号×4=5，即n=士5又"点P在 的黄坐标为m,则P(m,号m+号m十4)，Q(名m y=(x-1)2-4的图象上，yp≥-4，yp=5,则(x- m,号m2+号m+,=m-(m-m） 1)2-4=5,解得x1=4,x2=-2,.存在合适的点P,坐 3 标为(4,5)或(-2,5). 12+3m.PQ/AB,bA=是=22" 第5课时二次函数y=a.x2+bx十c 5 的图象和性质 (m一)+品当m号时，的最大值 1.B 2.A 3.B 4.ABC 5.D 6.(1)D(2)C(3)y1<y3<y2 为品 7.(-2,0)8.D9.(3,10)10.D11.D12.-4 13.A14.C15.D16.AD17.B 18.(1)(2,-1)(2)y2=x2-4x+3(3)8 19.解：(1)0(2)：y=x2+(a十1)x十a向上平移2个单位 长度可得y=+(a+1)x+a+2y-(c+尘) ·20·同行学案学练测 5.5确定二次函数的表达式 () 1.A2.D3.A4.B5.y=-3x2-12x-96.D 7.y=x2-4x+3 8.獬：(1)A(-1,0),B(4,0),.A0=1,OB=4,.AB= AO+OB=1+4=5..AB=OC,∴.OC=5,即点C的坐标 为(0,5).(2)设二次函数的表达式为y=a(x 4)(x十1).点C(0,5)在函数图象上，.5=a(0 0X0+1D解得a=-号∴y=-号（红-40(x+1D. 5.6二次函数的图象与一元二次方程 A(一1,0)，B4,0),∴线段AB的中点坐标为（受，0）， 1.D2.(1)B(2)A3.-44.D5.B6.C 7.x1=-2,x2=18.C9.1.4 即抛物线的对称轴为直线x=是.：a=一号<0，当 10m<-号 [解析]当m十6=0，即m=-6时，y=-14x 一号时)有最大值需 一5，此时函数为一次函数，其图象与x轴有交点.当m十 16 (m+6≠0 9.示例：y=(x-2)2-110.y=2(x-1)2-8 6≠0时，由题意得 4=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)≥0 11.y=x2-2x 12.313.①③④ 解得m≤-号且m≠-6，家上所述，m的取值范围为 14.解：(1)二次函数y=ax2十bx十c的图象经过点B(0, 一4)，∴.c=一4..对称轴为直线x=1,图象经过A(一2,0)， 11.D12.A 1 ,解得 a=2,抛物线的表达式为y 13.x1=2,x2=-414.x<-1或x>415.-3<x<1 4a-2b-4=0 b=-1 16.(1)x1=1,x2=3(2)1<x<3(3)x>2(4)k<2 =子r-工-4、（②）设直线AB的表达式为y=x十几 17.解：如图，当y=0时，一x2+4x十5=0，解得x1=一1，x2 =5,则A(一1,0)，B(5,0).将该二次函数在x轴上方的 A(-2,0),B(0,-40,{厂26+n=0, (k=一2 图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y= ln=-4 ,解得 {n=-4 (x十1)(x-5),即y=x2-4x-5(-1≤x≤5).当直线y .直线AB的表达式为y=-2x一4.A,C关于直线x =一x十b经过点A(-1,0)时，1十b=0,解得b=-1.当 直线y=一x十b与抛物线y=x-4x-5(-1≤x≤5)有 =1对称，∴.C(4,0).设N(m,0).MN⊥x轴，.M(m, 唯一公共点时，方程x2-4x一5=一x十b有相等的实数 -2m-4),∴.NC=4-m..MN=3NC,∴.2m+4=3(4 解，解得6=一.因此，当直线y=一x十b与新图象有 29 mm-点M(管 15.解：(1)抛物线y=-x2+bz十c经过点B(0,3)和点 4个交点时，b的取值范围为一9<b<一1 A(3,0),. 一9+36十c=0解得抛物线的表达 (c=3 1b=2 式是y=一x2十2x十3.设直线AB的表达式为y=kx十 m.根据题意得3k十m=0 m=3 (k=一1 m=3 ,直线的表达 式为y=-x十3.(2)如图，过点P作PN⊥OA于点 N,交直线AB于点M.设点P的横坐标为a,则点P的 18.(1)解：由题意，得△=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+ 坐标为(a,-a2+2a十3)，点M的坐标是(a,-a十3).又 4a2=(2a十b)2≥0，∴.二次函数图象与x轴的交点的个 点P,M在第一象限，∴.PM=-a2+2a十3-(-a十 数有两个或一个.(2)解：当x=1时，y=a+b-(a十b) =0,.抛物线不经过点C.把点A(-1,4),B(0,一1)分 3)--a+3a,'SaM-SAP+S-PM:OA 别代人，得4=a-b-(a+b) 32该=次面 =2(-a2+a)x3=8(a-)》广+g当a=号 【1=-a十，解得3 数的表达式为y=3x2-2x-1.(3)证明：当x=2时，m 时，S有最大值，最大值为，此时点P的坐标为 =4a+2b-(a+b)=3a+b>0①.，a+b<0, ∴.-a-b>0②，①十②，得2a>0,.a>0.