5.5 确定二次函数的表达式-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

20.解：(1)抛物线C:y=(x-3)2-4, A(-2,0),AB=BD=DC=2, .对称轴为直线x=3,y的最小值为一4. ∴.C(4,0),点P不会落在点C处， 把(a,-3)代入y=(x-3)2-4, 补全抛物线如图所示 得-3=(a-3)2-4, (3)y=-(x十2)(x-6)=-(x-2)2+16, 解得a=4或2. 抛物线的顶点坐标为(2,16)，对称轴为直线 又，点P在对称轴右侧，.a=4. x=2. (2),抛物线C:y=(x-3)2-4, (4)当y=1时，1=-(x+2)(x-6),解得x=2 ∴.抛物线C的顶点坐标为(3，一4). √15或x=2-√15， :抛物线C':y=x2+2, .抛物线经过(2十√15,1)， .抛物线C'的顶点坐标为(0,2)， 在Rt△EFG中，∠EFG=90°，EF=2,FG=1, 点P'移动的最短路程为顶点由(3，一4)移到 ∴当点E与(6,0)重合时，点G的横坐标的值最 (0,2)的距离， 大，最大值为8， ∴，最短距离为√3+6=√45=3√5. 当点G与(2+√15,1)重合时，点G的横坐标最 (3)如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E. 小，最小值为2十√15， 令x=0,则y=(x-3)2-4=(0-3)2-4=5, ∴.点G横坐标的最大值为8，最小值为2十√5. ∴.B(0,5),.0B=5. 5.5确定二次函数的表达式 由旋转，得MB=MD,∠BMO+∠EMD= 1.C2.D3.y=(x-3)2-5(答案不唯一) ∠BMD=90. 4.解：设这个二次函数的表达式为y=a(x一1)2一2.由 ,∠BMO+∠OBM=90°， 题意，得0=a×(0-1)2-2.解得a=2. .∠OBM=∠EMD. 故这个二次函数的表达式是y=2(x一1)2一2，即y= :DE⊥x轴， 2x2-4x. .∠BOM=∠MED=90°， 5.D6.D ∴.△BOM≌△MED(AAS), 7.y=x2-7x+12 ∴.OM=DE,OB=ME=5. 8.解：(1)把(1，-2)和(0，-5)代入y=x2+bx+c,得 设M(t,0),则D(t+5,t), 1+b+c=-2, 将点D坐标代入y=(x一3)2一4中， c=-5, 解得6=2， lc=-5, 得t=(t+5-3)2-4, ∴二次函数的表达式为y=x2+2x一5. 解得t=0或一3， :y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ∴.点M的坐标为(0,0)或（一3,0）. .顶点坐标为（一1，一6）. (2)如图所示。 21.解：(1)抛物线y=一(x+2)(x-6), :点A(1,一2)关于对称轴直线x=一1的对称点为 令y=0,则-(x+2)(x-6)=0, C(-3,-2), 解得x=一2或x=6, .当y≤一2时，x的取值范围是一3≤x≤1. .A(-2,0), 点A的横坐标为一2.y轴如图所示. 9D10.y=x2-3x+211.y=-2 6x+4 14 12.y=-2x2+16x-24 13.(1)y=x2+2x+3. (2)-5 14.解：(1)，抛物线y=x2+bx十c经过点A(一1,0)， B(2,-3), ABDCE F 1-b+c=0, (2)由(1)可知抛物线与x轴的另一个交点为 "14+2b+c=-3 解得6=一2， c=-3, (6,0). ∴.抛物线的函数表达式为y=x2-2x一3. 12 (2)存在.y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 5.6二次函数的图象与 ∴.点D的坐标为(1，一4)，令x=0,则y=一3， 一元二次方程 .点C的坐标为(0，一3). 1.A2.D3.A4.x1=-4,xg=-1 又：点B的坐标为(2，一3)，.BC∥x轴， 5.B 。1 1 6.C7.B8.m=-1或m=8 S△m=2X2X1=1. 9.C10.C 设抛物线上P点的坐标为(m,m2-2m一3)， 11.B解析：，抛物线开口向下，交y轴于正半轴， 1 六Sae=2X2Xm-2m-3-（-3)川=m a<0,c>0.2a-2' 2m, .b=一a>0,abc<0,①错误； 当1m2-2m=4×1时，解得m=1±√5， :抛物线与x轴有2个交点， 当m=1十√5时，m2-2m-3=1, ∴.△=b2-4ac>0,∴.②正确： 当m=1-√5时，m2-2m-3=1, ,抛物线y=ax2十bx十c经过点(-2,0)， 1 综上，点P的坐标为(1+√5,1)或(1一√5,1). 抛物线的对称轴为直线x=2' 专题二确定二次函数的表达式 1.ag=u-1022y=2-x-4 二点（二2,0）关于直线x二2的对称点(3,0)在抛 物线上， (3)y=-x3+2x十1 .关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0的两根 2.解：把(-1，-1)，(0，-2)，(1,1)代入y=ax2+ 是x1=一2，x2=3,.③正确. -1=a-b+c, a=2, bx+c,得-2=c, 由图象可知当一2<x<3时，y>0, 解得b-1, ∴.关于x的不等式ax2十bx+c>0的解集是 1=a+b+c, c=-2, 一2<x<3,.④错误 故抛物线对应的二次函数表达式为y=2x2十x一2. 12.k≥0且k≠113.1.6514.0<t<3或t=4 “y=2x+z-2=2(k+》-0, 15.解：(1)①函数图象关于y轴对称（答案不唯一） ②x=-2或x=0或x=2 “抛物线开口向上，对称轴为直线x=一有，顶点坐标 1 ③-1<a<0 为() (2)①将函数y=一(x|一1)2的图象向右平移 2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数 3.(1)y=3(x+1)2-2 y1=-(x一2一1)2+3的图象，如图所示： 1 (2)y=4(x+2)2-1 4.解：(1)由题意，设所求函数表达式为y=a(x-2)2, 又过点A(-2,4) ∴.当x=-2时，y=4. .4=a(-2-2)2. 4-3:-2风/￥34 6 1 .a=4 2 所求函数表达式为y-一2识 -3 4 (2)由题意，设所求函数表达式为y=a(x -5 3)(x十2)， ②0≤x≤4 又过点C(0,6), 专题三 二次函数系数与图象形状 ∴.当x=0时，y=6. 和对称轴的关系 .6=a(0-3)×(0+2) 1.C2.D ∴.a=-1. 3.B解析：由y=ax2十bx十c的图象可得，a<0,b> ∴.所求函数的表达式为y=一(x一3)(x十2)= 0,c>0,”y=a(x一b)2十c,∴该函数的图象开口 -x2+x十6. 向下，顶点坐标为(b,),且该函数图象的顶点在第 1 一象限 5.D6.y=2(x-2)+5 4.C 135.5确定二次函数的表达式（答案P12) 通基础> 知识原2利用“一般式”求二次函数的表达式 5.已知二次函数的图象经过点（一1，一5）， 知识点1利用“顶点式”求二次函数的表达式 (0,一4)和(1,1)，则这个二次函数的表达式 1.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过 为() 另一点(0，一4)，则这个二次函数的表达式 A.y=-6.x2+3x+4 为() B.y=-2x2+3x-4 A.y=-2(x+2)2+4B.y=2(x+2)2-4 C.y=x2+2x-4 C.y=-2(x-2)2+4D.y=2(x-2)2-4 D.y=2x2+3x-4 2.如图所示是某个二次函数的图象，根据图象可 6.如图所示，抛物线的函数表达式是() 知，该二次函数的表达式是( 710 A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 A.y=x2-x-2 C.y=-x2-x+2D.y=-x2+x+2 y=女- 2x+2 7.已知二次函数y=x2十bx十c的图象经过点 (3,0)和(4,0)，则这个二次函数的表达 C.y-- 2x+1 式是 8.如图所示，已知二次函数y=x2十bx十c的图 D.y=-x2十x十2 3.(2024·无锡滨湖区二模)一条抛物线的顶点 象经过点A(1,-2)和B(0,-5). 坐标为(3，一5)，则该二次函数的函数表达式 (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点 可以为 坐标 4.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐 (2)当y≤一2时，请根据图象直接写出x的取 标是(1，一2)，求这个二次函数的表达式。 值范围 634 优学案课时通 通能力 9.若二次函数y=ax2-6a.x十3(a<0),当2≤ 14.探究拓展如图所示，抛物线y=x2十bx十c x≤5时，8≤y≤12，则a的值是( 经过点A(一1,0)，B(2,一3)，与y轴交于点 C,抛物线的顶点为D. A.1 (1)求抛物线的函数表达式. c号 D.-1 (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面 积是△BCD面积的4倍？若存在，请写出点 10,已知二次函数在x=号时，有最小值-}，且 3 P的坐标；若不存在，请说明理由。 函数的图象经过点(0,2)，则此函数的表达 式为 11.如图所示，抛物线y=a.x2+bx+十4经过点 A(一3,0)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且 AB平分∠CAO,则此抛物线的表达 式是 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4, 点D的坐标是(0,8)，以点C为顶点的抛物 线经过x轴上的点A,B,则此抛物线的表达 式为 13.在平面直角坐标系中有一条抛物线，已知抛 物线的函数表达式是y=x2十bx十c,且顶点 坐标为（一1,2）. (1)抛物线的函数表达式为 (2)若点A(3,m),B(a,m)都是抛物线上的 点，则a的值是 一九年级下带数学：0西 35 专题二确定二次函数的表达式（答案13） 类型1已知一点或两点坐标求二次函数表类型4设“交点式”求二次函数表达式 达式 4.(2024·南京鼓楼区期末)求下列二次函数的 1.求下列二次函数的表达式： 表达式： (1)已知抛物线y=a(x-1)2过点(3,1)，则 (1)已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,0)， 抛物线的表达式为 且经过点A(一2,4). (2)已知抛物线y=2x2+虹十c经过点 (2)已知二次函数的图象经过点A(3,0), B(-2,0),C(0,6). A(一2,0)，B(0,一4)，则抛物线的表达式 为 (3)抛物线L:y=一x2十bx十c经过点 A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B, 则抛物线L的表达式为 类型2用“一般式”求二次函数的表达式 2.已知抛物线y=ax2+bx+c过（一1，一1）， (0,一2)，(1,1)三点.求这条抛物线对应的二 次函数表达式、开口方向、对称轴和顶点坐标. 类型5由平移或翻折求二次函数的表达式 5.二次函数y=一3x2十1的图象如图所示，将其 沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式 为() A.y=-3x2-1 B.y=3x2 C.y=3x2+1 D.y=3x2-1 自类型3设“顶点式”求二次函数表达式 第5题图 第6题图 3.求下列二次函数的表达式： (1)已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶点 6.如图所示，将函数y=2x一2)+1的图象沿 坐标为（一1，一2），则此二次函数的表达 y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点 式为 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点 (2)已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)经过原 A',B'.若曲线段AB扫过的面积为12（图中 点和点B(4,8),对称轴为直线x=一2，则该抛 的阴影部分)，则新图象的函数表达 物线的表达式为 式是 6 优十学课时渔