5.4 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第5章对函数的再探索/ 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 (教材P31~32练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 7.(菏泽期中)已知二次函数y=(2一a)x2-3, 知识点一：二次函数y=ax2的图象和性质 在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减 1.(多选)已知二次函数y= 2x”,下列说法正 小，则a的值为( A.√5 B.±5C.-√5 D.0 确的是( 8.若抛物线y=ax2与抛物线y=一2x2的形状 A.该抛物线的开口向上 相同，则a的值是 B.顶点坐标是(0,0) 知识点三：确定二次函数y=a.x2的表达式 C对称轴是x=二2 9.若点A(2,m),B(-3,9)在抛物线y=ax2 上，则m的值为 D.当x<0时，y随x的增大而增大 10.有一个横断面为抛物线形状的拱桥（如图① 2 2.(多选)下列抛物线y三2x,y=x,y=二x2 所示)，当水位线在CD位置时，拱顶（拱桥 的最高点)距水面2m,水面宽4m,如图② 的共同性质中，正确的是( 所示，建立平面直角坐标系，求得抛物线的 A.都是开口向上 B.都以点(0,0)为顶点 表达式为 C.都以y轴为对称轴D.都关于x轴对称 3.若点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在二次 函数y=mx2(m<0)的图象上，则a,b,c的 大小关系是( A.c<a<b B.6<a<c C.a<b<c D.c<b<a ① ② 4.[几何直观]已知点(x1,-7)和点(x2,-7) 11.二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y= (其中x1≠x2)均在抛物线y=ax2上，则当 2x一3交于点(1，b) x=x1十x2时，y的值是() (1)求a和b的值. A.0 B.-3.5C.-7 D.-14 (2)求抛物线y=ax2对应的函数表达式，并 5.[几何直观]如图所示，⊙O的半 写出它的对称轴及顶点坐标 径为2，C是函数y= 女的图 (3)当x取何值时，二次函数y=ax2中y随 x的增大而增大？ 象，C2是函数y=一 女的图 象，则阴影部分的面积是 (保留π) 知识点二：二次函数y=ax2的图象与系数a的关系 6.下列抛物线中，开口向下且开口最宽的 是() A.y=-x2 B.y=-2x2 C.y=-3x2 D.y=√3x2 做神龙题得好成绩31 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>》>>>>>难度等级中等题 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的 12.(多选)当ab>0时，y=ax2与y=ax十b的 面积为 图象可能是( 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 头 17.(黔西南州中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm,动点P从 点C开始沿CA以1cm/s C 的速度向点A运动，同时 13.(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依 动点Q从点C开始沿CB 次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线 以2cm/s的速度向点B y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动 的取值范围是() 点也停止运动，则运动过程中所构成的 1 △CPQ的面积y(cm)与运动时间x(s)之 A.g≤a≤3 B.g≤a≤1 间的函数图象大致是( D. ↑ylcm y/cm2 ↑y/cm y/cm 3 x/s Or 3 x/s OY 3 x/s OY 3 x/s 18.如图，直线AB过x轴上一点A(2,0),且与 01 33 3(4 抛物线y=a,x2相交于B,C两点，点B的坐 标为(1,1) 第13题图 第14题图 (I)求直线AB的表达式及抛物线y=ax2 14.(潍坊新华中学模拟)如图是下列二次函数 的表达式. 的图象：①y=a.x2;②y=bx2;③y=cx2; (2)求点C的坐标 ④y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连 (3)求△COB的面积. 接为 15.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2= ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点，则当 y1<y2时，x的取值范围是( A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 第15题图 第16题图 16.二次函数y=√3x2的图象如图，点O为坐 标原点，点A在y轴的正半轴上，点B,C在 二次函数y=√3x2的图象上，四边形OBAC 32做神龙题得好成绩培优专题5：反比例函数与一次函数的综合 AD的表达式为y=-2a+5令y=0,得x=多， 1.CD 2.D 3.-24.-2<k<05.3 ∴点P的坐标为（号，0），∴SPu=SMm一SaPm=2 1 6.y=-6 [解折]：直线y=多x一3分别交工轴、y轴于 X2×2- 2 x A,B两点，∴A(2,0),B(0,一3).设点D坐标为(xD,0), 则点C坐标为xn+2,3).又：Sm=ADX3=9, B ∴号2-xn)X3=9,∴xn=-4,则点D(-4,0),点C D （一2,3).又：点C在反比例函数y=兰的图象上，6 9.解：(1)八反比例函数y=m经过点A(-3,2),m=一6， 一2X3-一6，∴反比例函数的表达式为y=一6 x 7.12[解析]如图，以PQ为边作矩形PQQ'P',交双曲线于 ∴反比例圈数的表达式为y=一兰“点B(1,0)在反比 y=x 例函数y=一 点P',Q'联立方程组 6,解得 |x=-√6x=6 的图象上=一6，B1,一6把点 或 y= x y=-√6y=√6 A,B的坐标代入y=虹十6，得3张+6=2， 点A的坐标为（一√6，一√6），点B的坐标为（√6，√6）. k+6=一6，解得 6=-4一次函数的表达式为y=一2x一4.(2)设直 k=一2 设PQ=2m…0P=m,点P的坐标为(-号号)， 线AB交y轴于点C.在y=一2x一4中，令x=0,得y= 根据图形的对称性可知PP'=AB=QQ',点P'的坐标 为(-号m十2w6,号m+26).又：点p'在双曲线y -4,C(0,-4),∴.0C=4,∴Sa0B=S△c+S△B0=2 上，(-受m+26)(停m+2v6)=,解得m=6 ×4×3+2×4×1=8.(3)点P的坐标为(-6,0)或 (-E,0或(vB,0)或(-号，)， (负值已舍去)，∴.PQ=2m=12. 10.解：(1)把A(3,5)代入y2=”(m≠0)，可得m=3X5= 15,心反比例函数的表达式为2=15 把点B(a,-3)代 入=2，可得a=-5,B(-5,-3).把A3,5, 15 13k十b=5 B(-5,-3)代入y1=kx+b,可得 -5k+b=-3 ,解得 8.解：(1)把点A(1,a)代人一次函数y=-x+4,得a=-1 62。一次函数的表达式为=x+2.2)一次函 十4，解得a=3,.A(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y 数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,.一次函数 -冬得及=3，反比例函数的表达式为y= 之解方程组 与y轴的交点为P(0,2).此时，PB-PC=BC最大，P 即为所求.令y=0,则x=一2，.C(-2,0),.BC= y=-x+4 x1=1x2=3 √(-5+2)2+32=3√2.(3)当y1>y2时，x的取值范 3 y-z =3'g=1心点B的坐标为3，D. ,得 围是-5<x<0或x>3. (2)如图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连 1解：1)-4长x<-2。(2)将A(-2,4)代入y=空，得 接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA十PB的值最小， ∴.D(3,一1).设直线AD的表达式为y=mx十n.把A,D m=一8，反比例函数的表达式为y=一将A(一2， 3m+n=一1解得m一2， 两点的坐标代入得m+n=3 n=5，直线 4=-2a+b 4),B(-4,2)代入y=ax+b,得 2=一4a+6解得 6=6心一次函数的表达式为y=x+6.(3)在y= a=1 11.解：(1)把点(1，b)代入y=2x-3,得2-3=b,解得b= 一1，∴.交点坐标为(1，-1).把(1，-1)代入y=a.x2,得a 十6中，当y=0时，x=-6,.C(-6,0),.S△o= =一1.(2)当a=一1时，二次函数表达式为y=一x2, Sam-Sac=专0cX(w-yg)=号×6X2=6, ∴.它的对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)二次函数 y=一x2,当x<0时，y随x的增大而增大. Sm=号X6=8点P在y辅上，号0PX1z 1 12.BD13.A =3,.OP=3,.P(0,3)或(0，-3) 14.a>b>d>c15.D16.2317.C 5.3二次函数 18.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b.A(2,0), 1.AC 2.C (2k十b=0 B(1,1)都在y=x+b的图象上，. 3.(1)m=√3或m=-√3(2)m=1或m=-1(3)m=2 b+6=】,解得 k=一1 4.B5.C6.A7.A ,直线AB的表达式为y=-x十2.点B(1, b=2 8.解：如图，把两条互相垂直的道路平移到地面相邻的边上 由矩形的面积公式，得y=(20一x)(32-x),整理，得y= 1)在y=ax2的图象上，∴a=1,抛物线的表达式为y=x2. x2-52x+640(0<x<20). =一x+2 x=-2。x=1 (2)由1 ,解得 =x2 y=4 或，y=1心点C的坐标 y m2 (20-x)m 为(-2，.(3)Sam=Sm-Sau=号×2X4-号 1 T4(32-x)m→ ×2×1=3. 9.C10.A 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 1y=号r+u0x≤0) 1.C2.BD3.A4.(1)A(2)C 5.C6.C7.A 12.y=2x2-4x+4(0<x<2) 8.解：能.设平移后的图象对应的二次函数表达式为y= 1a解，由题意得△AEPn△ABC小0既即号- 4 寻2+6，将点3，-3)代入表达式得6=一6，所以平移的 写解得EF122S=EFBG-2,x 2 2 方向是向下，平移的距离是6个单位长度， ，S与之同的函数关系武为S= 9.A10.A11.D12.D13.C14.c 3 15.1816.C +6x(0≤x≤4). 17.解：(1)点A为直线y=x+1与x轴的交点，点A的 14.解：(1)，AB=xm,.BC=(24-3x)m.由题意，得S= 坐标为（一1,0）.·点B的横坐标为2，代入y=x十1，得 BC·AB=(24-3.x)x=-3z2+24x. (24-3x>0 y=3,∴点B的坐标为(2,3).·抛物线顶点在y轴上， ,解 x>0 ∴.可设抛物线的表达式为y=ax2十c.把A,B两点的坐 得0<x<8,.S与x之间的函数表达式为S=一3x2+ 标代人，得/+c=0 如+c=3'解得 {c=一1心抛物线的表达式 a=1 24x(0<x<8).(2)由(1)知BC=(24-3x)m.由题意， 得24-3x≤9，解得x≥5.由(1)知0<x<8,.5≤x<8. 为y=x2-1.(2)△ABM是直角三角形.理由如下： 15.解，(1)由题意可知AP=2z,BQ=4红，则y=BC.AB ,抛物线的表达式为y=x2一1，∴.点M的坐标为(0， 一1).点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(2,3)， 名0·BP=2×24X12-号×4k12-2a),即y= ∴.AB=32,AM=√2，BM=25.AB2+A=(3√2)2 4x2-24x+144.(2)0<x<6.(3)不能.理由如下：当 +(W2)2=20,BM2=(2√/5)2=20，∴.AB2+AM=BMP, y=172时，4x2-24x十144=172，解得x1=7,x2=-1. ∴.△ABM是直角三角形. ,0<x<6,∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象 5.4二次函数的图象和性质 和性质 第1课时二次函数y=a.x2的图象和性质 1.B2.A3.D4.ABC5.D6.(1)C(2)D 1.BD2.BC3.A4.A5.2π6.A7.C 7y=2x-209 8士29410=-含女 8.A9.AD10.C11.AD12.B13.D14.D 同行学案学练测·19·