5.4 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

第4课时 二次函数的图象与性质 5.4 二次函数的图象和性质 学习目标 01 1.能够用图象或通过配方确定抛物线y=ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2.经历探索二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质． 1.y=a(x-h)2+k的顶点坐标是_______，对称轴是________. （h，k） 直线x=h 3.怎样移动函数y=x²的图象，可以得到函数y=(x+2)²+5的图象？ 2.y=(x+2)²+5的顶点坐标是_______，对称轴是_________. （-2，5） 直线x=-2 y=x² y=(x+2)²+5 上加下减 左加右减 向左平移2个单位 向上平移5个单位 复习回顾 02 y=(x+2)²+5 一般式 y=x²+x+6 ∴二次函数y=x²的图象向左平移2个单位，向上平移5个单位，可以得到二次函数y=x²+x+6的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y= x² 向左平移2 向上平移5 y=x²+x+6 新知探究 03 结合前面的例题，说一说怎样通过平移，从y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？ 用配方法把y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)²+k的形式，求得h和k的值就可以知道怎么进行平移. y=ax2+bx+c . 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是x=-， 顶点坐标是（-，）. y=ax2+bx+c . y=ax2 左右平移 上下平移 y y x x O O y=ax²+bx+c（a＞0） y=ax²+bx+c（a＜0） 当x＜-时，y随x增大而减小，当x＞-时，y随x增大而增大； 当x＜-时，y随x增大而增大，当x＞-时，y随x增大而减小. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 x=- x=- 思考：如果不通过平移，直接画二次函数y=ax2+bx+c 的图象，可以怎么操作？ 1.利用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式； 2.确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； 3.在对称轴的两侧以顶点为中心，左右对称描点画图. 步 骤 例1 画出二次函数y=x²+x+6的图象. 解：y=x²+x+6 配方可得：y=(x+2)²+5. ∴该抛物线的顶点是（-2，5），对称轴是x=-2. 1.列表： x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 y 7.25 6 5.25 5 5.25 6 7.25 2.描点画图： 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x²+x+6 典例精讲 04 该抛物线的开口方向_______； 对称轴是_______； 在对称轴______，即x_____的时候，y随x的增大而减小； 在对称轴______，即x______的时候，y随x的增大而增大. 观察图象，可以看出: 向上 x=-2 左侧 ＜-2 右侧 ＞-2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x²+x+6 a，b，c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置与形状的关系是什么？ (2) 由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=，故a和b共同决定抛物线对称轴的位置. ①b＝0对称轴为y轴； ②a，b 同号对称轴在y轴左侧； (1) a决定抛物线开口的大小与方向，相等，开口大小相同. ①a＞0开口向上； ②a＜0开口向下. ③a，b 异号对称轴在y轴右侧. 正上负下 左同右异y轴0 新知探究 05 (3) c决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置. ①c＝0经过原点； ②c＞0与y轴交于正半轴； ③c＜0与y轴交于负半轴. 上正下负原点0 a，b，c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置与形状的关系是什么？ 例2 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，2a+b，a+b+c这3个代数式中，值为正数的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D.0个 解析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0. ∵对称轴为直线x=-＞0，∴b＜0. 又∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0. ∴abc＞0. ∵x=- ＞1，∴-b＞2a，即2a+b＜0. ∵当x=1时，抛物线上对应的点在x轴的下方，∴y=a+b+c＜0. C 典例精讲 06 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 向上 向下 x＜-时，