5.3 二次函数-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

5.3 (教材P27 即基础闯关 >>》>》>>>>难度等级基础题 知识点一：二次函数的定义 1.（多选)下列函数一定是二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2)B.y=ax2+bx+c C.y=1-√5x2 D.y=2(x十3)2-2x2 2.若函数y=(m2十m)xm-m-1是二次函数，则 m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.-1 3.已知两个变量x,y之间的表达式为y=(m+ 2)xm2-2」 (1)当 时，x,y之间是一次函数关系. (2)当 时，x,y之间是反比例函数关系 (3)当 时，x,y之间是二次函数关系 知识点二：二次函数的相关概念 4.下列说法中，正确的是( A.二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B.在圆的面积公式S=πr2中，S是r的二次 函数 Cy三2(x一)(x十4)不是二次函数 D.在y=1一√2x2中，一次项系数为1 5.关于函数y=(500一10x)(40十x),下列说法 不正确的是( A.y是x的二次函数 B.二次项系数是一10 C.一次项是100 D.常数项是20000 知识点三：列二次函数表达式 6.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均 1人会传染x人，若最初2人感染该病毒，经 过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数 关系式为() A.y=2(1+x)2 B.y=(2十x)2 C.y=2+2x2 D.y=(1+2x)2 第5章对函数的再探索☑ 次函数 ~29练习) 7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公 司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投 放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单 车数量的月平均增长率为x,那么y与x的 函数关系是( A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a 8.如图所示，在宽为20m、长为32m的矩形地 面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余 下的部分作为耕地，要使耕地的面积为ym, 道路的宽为xm,你能写出y与x之间的函 数表达式吗？ 20 32m 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.设y=y1一y2,y1与x成正比例，y2与x2成 正比例，则y与x的函数关系是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上都不正确 10.某商店销售一种进价为50元/件的商品，售 价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件 商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖 出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为 正整数)，每星期销售该商品的利润为y元， 则y与x的函数表达式为() A.y=-10.x2+100x+2000 B.y=10x2+100x+2000 C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2000 做神龙题得好成绩29 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 素养提升微专题 【二次函数与图形面积】 11.如图所示，矩形ABCD中，AB=8,BC=6, 点P是线段BC上一点（点P不与点B重 合)，点M是BD上一点，且BP=DM,设 BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间 的函数表达式为 M B P B 第11题图 第12题图 12.（常德中考)如图，正方形EFGH的顶点在 边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正 方形EFGH的面积为y,则y与x的函数 关系式为 13.如图所示，△ABC是一块锐角三角形材料， 边BC=6,高AD=4,要把它加工成一个矩 形零件EGHF,使矩形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB,AC上，设EG的长 为x,矩形EGHF的面积为S,求S与 x(0≤x≤4)之间的函数关系式. 14.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的 篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃， 设宽AB为xm,花圃的面积为Sm. (I)求S与x之间的函数表达式及自变量x 的取值范围. 30 做神龙题得好成绩 (2)若墙的最大可用长度为9m,求此时自变 量x的取值范围。 D 即培优创新>>>>>>>难度等级综合题 15.[应用意识]如图，在△ABC中，∠B=90°， AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开 始沿边AB向B以2cm/s的速度移动（不与 点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C 以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如 果P,Q分别从A,B同时出发，设运动的时 间为xs,四边形APQC的面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)求自变量x的取值范围. (3)四边形APQC的面积能否等于172cm2? 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. A B培优专题5：反比例函数与一次函数的综合 AD的表达式为y=-2a+5令y=0,得x=多， 1.CD 2.D 3.-24.-2<k<05.3 ∴点P的坐标为（号，0），∴SPu=SMm一SaPm=2 1 6.y=-6 [解折]：直线y=多x一3分别交工轴、y轴于 X2×2- 2 x A,B两点，∴A(2,0),B(0,一3).设点D坐标为(xD,0), 则点C坐标为xn+2,3).又：Sm=ADX3=9, B ∴号2-xn)X3=9,∴xn=-4,则点D(-4,0),点C D （一2,3).又：点C在反比例函数y=兰的图象上，6 9.解：(1)八反比例函数y=m经过点A(-3,2),m=一6， 一2X3-一6，∴反比例函数的表达式为y=一6 x 7.12[解析]如图，以PQ为边作矩形PQQ'P',交双曲线于 ∴反比例圈数的表达式为y=一兰“点B(1,0)在反比 y=x 例函数y=一 点P',Q'联立方程组 6,解得 |x=-√6x=6 的图象上=一6，B1,一6把点 或 y= x y=-√6y=√6 A,B的坐标代入y=虹十6，得3张+6=2， 点A的坐标为（一√6，一√6），点B的坐标为（√6，√6）. k+6=一6，解得 6=-4一次函数的表达式为y=一2x一4.(2)设直 k=一2 设PQ=2m…0P=m,点P的坐标为(-号号)， 线AB交y轴于点C.在y=一2x一4中，令x=0,得y= 根据图形的对称性可知PP'=AB=QQ',点P'的坐标 为(-号m十2w6,号m+26).又：点p'在双曲线y -4,C(0,-4),∴.0C=4,∴Sa0B=S△c+S△B0=2 上，(-受m+26)(停m+2v6)=,解得m=6 ×4×3+2×4×1=8.(3)点P的坐标为(-6,0)或 (-E,0或(vB,0)或(-号，)， (负值已舍去)，∴.PQ=2m=12. 10.解：(1)把A(3,5)代入y2=”(m≠0)，可得m=3X5= 15,心反比例函数的表达式为2=15 把点B(a,-3)代 入=2，可得a=-5,B(-5,-3).把A3,5, 15 13k十b=5 B(-5,-3)代入y1=kx+b,可得 -5k+b=-3 ,解得 8.解：(1)把点A(1,a)代人一次函数y=-x+4,得a=-1 62。一次函数的表达式为=x+2.2)一次函 十4，解得a=3,.A(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y 数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,.一次函数 -冬得及=3，反比例函数的表达式为y= 之解方程组 与y轴的交点为P(0,2).此时，PB-PC=BC最大，P 即为所求.令y=0,则x=一2，.C(-2,0),.BC= y=-x+4 x1=1x2=3 √(-5+2)2+32=3√2.(3)当y1>y2时，x的取值范 3 y-z =3'g=1心点B的坐标为3，D. ,得 围是-5<x<0或x>3. (2)如图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连 1解：1)-4长x<-2。(2)将A(-2,4)代入y=空，得 接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA十PB的值最小， ∴.D(3,一1).设直线AD的表达式为y=mx十n.把A,D m=一8，反比例函数的表达式为y=一将A(一2， 3m+n=一1解得m一2， 两点的坐标代入得m+n=3 n=5，直线 4=-2a+b 4),B(-4,2)代入y=ax+b,得 2=一4a+6解得 6=6心一次函数的表达式为y=x+6.(3)在y= a=1 11.解：(1)把点(1，b)代入y=2x-3,得2-3=b,解得b= 一1，∴.交点坐标为(1，-1).把(1，-1)代入y=a.x2,得a 十6中，当y=0时，x=-6,.C(-6,0),.S△o= =一1.(2)当a=一1时，二次函数表达式为y=一x2, Sam-Sac=专0cX(w-yg)=号×6X2=6, ∴.它的对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)二次函数 y=一x2,当x<0时，y随x的增大而增大. Sm=号X6=8点P在y辅上，号0PX1z 1 12.BD13.A =3,.OP=3,.P(0,3)或(0，-3) 14.a>b>d>c15.D16.2317.C 5.3二次函数 18.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b.A(2,0), 1.AC 2.C (2k十b=0 B(1,1)都在y=x+b的图象上，. 3.(1)m=√3或m=-√3(2)m=1或m=-1(3)m=2 b+6=】,解得 k=一1 4.B5.C6.A7.A ,直线AB的表达式为y=-x十2.点B(1, b=2 8.解：如图，把两条互相垂直的道路平移到地面相邻的边上 由矩形的面积公式，得y=(20一x)(32-x),整理，得y= 1)在y=ax2的图象上，∴a=1,抛物线的表达式为y=x2. x2-52x+640(0<x<20). =一x+2 x=-2。x=1 (2)由1 ,解得 =x2 y=4 或，y=1心点C的坐标 y m2 (20-x)m 为(-2，.(3)Sam=Sm-Sau=号×2X4-号 1 T4(32-x)m→ ×2×1=3. 9.C10.A 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 1y=号r+u0x≤0) 1.C2.BD3.A4.(1)A(2)C 5.C6.C7.A 12.y=2x2-4x+4(0<x<2) 8.解：能.设平移后的图象对应的二次函数表达式为y= 1a解，由题意得△AEPn△ABC小0既即号- 4 寻2+6，将点3，-3)代入表达式得6=一6，所以平移的 写解得EF122S=EFBG-2,x 2 2 方向是向下，平移的距离是6个单位长度， ，S与之同的函数关系武为S= 9.A10.A11.D12.D13.C14.c 3 15.1816.C +6x(0≤x≤4). 17.解：(1)点A为直线y=x+1与x轴的交点，点A的 14.解：(1)，AB=xm,.BC=(24-3x)m.由题意，得S= 坐标为（一1,0）.·点B的横坐标为2，代入y=x十1，得 BC·AB=(24-3.x)x=-3z2+24x. (24-3x>0 y=3,∴点B的坐标为(2,3).·抛物线顶点在y轴上， ,解 x>0 ∴.可设抛物线的表达式为y=ax2十c.把A,B两点的坐 得0<x<8,.S与x之间的函数表达式为S=一3x2+ 标代人，得/+c=0 如+c=3'解得 {c=一1心抛物线的表达式 a=1 24x(0<x<8).(2)由(1)知BC=(24-3x)m.由题意， 得24-3x≤9，解得x≥5.由(1)知0<x<8,.5≤x<8. 为y=x2-1.(2)△ABM是直角三角形.理由如下： 15.解，(1)由题意可知AP=2z,BQ=4红，则y=BC.AB ,抛物线的表达式为y=x2一1，∴.点M的坐标为(0， 一1).点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(2,3)， 名0·BP=2×24X12-号×4k12-2a),即y= ∴.AB=32,AM=√2，BM=25.AB2+A=(3√2)2 4x2-24x+144.(2)0<x<6.(3)不能.理由如下：当 +(W2)2=20,BM2=(2√/5)2=20，∴.AB2+AM=BMP, y=172时，4x2-24x十144=172，解得x1=7,x2=-1. ∴.△ABM是直角三角形. ,0<x<6,∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象 5.4二次函数的图象和性质 和性质 第1课时二次函数y=a.x2的图象和性质 1.B2.A3.D4.ABC5.D6.(1)C(2)D 1.BD2.BC3.A4.A5.2π6.A7.C 7y=2x-209 8士29410=-含女 8.A9.AD10.C11.AD12.B13.D14.D 同行学案学练测·19·