5.2 培优专题1 反比例函数中的面积计算&培优专题2 巧用根的判别式解图象的公共点问题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

☑同行学案学练测九年级数学下QD 培优专题1：反比化 学 1.(无锡中考)一次函数y=mx十n的图象与反 比例函数y=的图象交于点A,B,其中 抽象能 A(-,-2m）,B(m,1),则△OAB的面积 m 是( 运算能力 13 B. 7 A.3 4 .2 几何直观· 2（ネ庄中考)如图，反比例函数y是的图象 经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形 空 OABC的面积为( 间观念 A.2 B.4 c.5 D.8 推理能力 数据观 第2题图 第3题图 模型 3.(衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A在函 数y>0)的图象上，ABLx轴于点B, 用意识 AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数 y=4(x>0)的图象交于点D,连接AC,CB, 创 BD,DA,则四边形ACBD的面积等于() A.2 B.23 C.4 D.4√3 4.(荆门中考)如图，A,C为函数y=(z<0) 图象上的两点，过A,C 分别作AB⊥x轴， CD⊥x轴，垂足分别为 点B,D,连接OA,AC, OC,线段OC交AB于 B 点E,且点E恰好为OC的中点.当△AEC的 面积为子时，及的值为(） A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 22 做神龙题得好成绩 列函数中的面积计算 5.[几何直观]如图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点O,矩形ABCD的边分别平行 于坐标轴，点C在反比例函数)=2+1的图 x 象上.若点A的坐标为（一2，一2），则k的值 为 第5题图 第6题图 6.(安徽中考)如图，一次函数y=x十k(k>0) 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B, 与反比例函数)冬的图象在第一象限内交 于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点 D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等 时，k的值为 7.(抚顺中考)如图，△AOB中，AO=AB,OB 在x轴上，C,D分别为AB,OB的中点，连接 CD,E为CD上任意一点，连接AE,OE,反 比例函数y-（>0)的图象经过点A.若 △AOE的面积为2，则k的值是 y↑ B 01 第7题图 第8题图 8.(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，四边 形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合， AD/OB,DB⊥x轴，对角线AB,OD交于点 M.已知AD：BO=2:3,△AMD的面积为 4.若反比例函数y=飞的图象恰好经过点 M,则k的值为 第5章对函数的再探索/ 培优专题2：巧用根的判别式解图象的公共点问题 数 素 类型一：没有公共点 类型三：有两个公共点 养 1,函数y=1二与y=2x的图象没有交点，则 5.若直线y=一x十b与反比例函数y=二的图 的取值范围为() 象有两个公共点，则b的取值范围是( A.k<0 B.k<1C.k>0 D.k>1 A.b>2 B.-2<b<2 力 2.在平面直角坐标系中，直线y=一x十1与反 C.b>2或b<-2 D.b<-2 比例函数)一的图象有唯一公共点，若直 6.(扬州中考)若反比例函数y=一2的图象上 力 线y=一工十b与反比例函数y=飞的图象没 有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次 函数y=一x十m的图象上，则m的取值范围 有公共点，则b的取值范围是 是() 类型二：有唯一的公共点 A.m>2√2 3.在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲 B.m<-2√2 线y=一是只有一个公共点，则6的值 C.m>2√2或m<-2√2 是() D.-2v2<m<2√2 A.1 B.±1 C.±2 D.2 类型四：有公共点 4(湘潭中考)已知反比例函数y= 7.（贵港中考)如图，过C(2,1)作AC∥x轴， 的图象过 BCy轴，点A,B都在直线y=-x十6上， 点A(3,1). 若双曲线y=(x>O)与△ABC总有公共 (1)求反比例函数的表达式. (2)若一次函数y=ax十6(a≠0)的图象与该 点，求的取值范围. 识 反比例函数的图象只有一个交点，求一次函 数的表达式. 做神龙题得好成绩 23曲线CD的表达式为y-2(:≠0》.C(10,20),k:= 3=0有两个相等的实数根，∴.△=62-4a×(-3)=0,∴.a =-3,.y=-3x十6. 200,双曲线CD的表达式为y=20(10≤x≤24)，y y=-x+6 x 5.C[解析]由方程组 1 ,得x2-bx+1=0.直 2x+10(0x<5) x 关于x的函数表达式为y= J20(5x<10) 200 线y=一工十b与反比例函数y=二的图象有两个公共点， (10x≤24) x .方程x2一bx十1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2一 (2)由(1)得恒温系统设定的恒定温度为20℃.(3)把 4>0,∴.b>2或b<一2.故选C. y=10代人y=200中，解得x=20,20-10=10(.答： 6.C[解析：反比例函数y=一二的图象与反比例函数)y x 恒温系统最多关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害. 培优专题1：反比例函数中的面积计算 =2的图象关于y轴对称，联立方程组 2 1D2B3c4B52 y=-x+m 6.2[解析]一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和y轴 得2产-mx十2-0“y兰的图象与一次函数y=-x十 分别交于点A和点B.令x=0,则y=k,令y=0,则x= m有两个不同的交点，∴.方程x2一mx十2=0有两个不同 一，故点A,B的坐标分别为（一k,0),(0,k),则△OAB 的实数根，.A=m2-8>0,∴.m>2W2或m<-2√2. 的面积=OA·OB=号，而矩形ODCE的面积为， 7.解：当反比例函数的图象过点C时，把C的坐标代入得 “7=k,解得k=0(含去)或k=2故答案为2. =2X1=2:把)=-z十6代入y=是得-z十6=名2 7.4 一6.x十k=0,△=（一6）2一4k=36一4k.反比例函数y [解析]如图，过点M作MH⊥OB于点H.AD∥ 的图象与△ABC有公共点，36一4≥0，解得k≤9 OB,△ADM0△OM,S=(品)}'=告 即k的取值范围是2≤k≤9. SABOM 培优专题3：作适当的辅助线解决问题 'S△ADM=4,.SAROM=9.:'DB⊥OB,MH⊥OB,.MH 1.C[解析]如图，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于 mB9-800-20H-号0sa 点E.“A,B两点在反比例函数y-(x>0)的图象上， 5 且纵坐标分别为4,2，A(年，4)，B(受，2，∴AE=2, BE=号k-青=.：菱形ABCD的面积为25， ∴.BC·AE=25,即BC=√5，.AB=BC=√5.在 Rt△AEB中，BE=√AB2-AE=1,.4k=1,k=4. H B 培优专题2：巧用根的判别式解图象的 公共点问题 1.D2.-1b1 3.C[解析]根据题意可得x十6=一立，化简，得x2+6x十 0 1=0.因为两个函数图象只有一个公共点，所以△=b2一 2 [解析]如图，过点A作AH⊥x轴于点H,交BD于 4ac=0,即b2-4=0,解得b=±2.故选C 4解：)A3,11=会=3，y=3 点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形. (2)一 “Sm=4,反比例函数y一兰(>0)的图象经过点 次函数y=ar十6(a≠0)的图象与反比例函数)=的图 B,…k=4,.S矩形A0H=4.AC=1,∴.0C=4÷1=4, 象只有-个交点ax十6=2只有-个解，ar2+6x ∴.CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3,∴.S矩形Ar=1X3 ·18·同行学案学练测 =3,∴.S△ACD= 2 7.3[解析]如图，设C点坐标为(a,）,作CHLx轴于点 H,过点A作AG⊥BC于点G.,四边形OABC是平行四 边形，OC=AC,.OH=AH,CG=BG,四边形HAGC是 矩形，0H=0G=BG=a,即B(3a,合)）“y=名(k≠ E 0)的图象经过点B,∴k=3a· 13 3.18[解析]如图，过点D作DN⊥y轴于点N,过点B作 X BM⊥y轴于点M.由题可设OC=a,CN=2b,MN=b. D0ABC的面积为15，BM=5,ND=号BM- 只点A,D的整标分别为（侣0）.（出a+2), 0 H A .6=9at266=号ak=5×36=5×3 培优专题4：镶嵌在反比例函数图象上 a 的特殊四边形 .2 ×5a=18. 1.82.C 3.C[解析]如图，连接AC,过点A作AE⊥OC于点E. ,四边形OABC是菱形，.AO∥CB,OA=OC,且∠AOC =60°，∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC,∴.S△4oE= 5we.C- - 2b=25. 4.24 5.一3[解析]如图，过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB,垂足分 别为E,F.,△AOB绕点A顺时针 旋转90°后得到△ADC,∴.△AOB≌ OE C △ADC,∠BAC=90°，∴.∠C= ∠ABO=90°，.四边形ACEB是矩 B O 4-[解折]：B(-2,1,AB=1,0A=2.△0AB 形，∴.AC=DF=BE=AB=2,CD 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到 -BO=AF=1,..DE=BF=AB-AF=2-1=1,OE= △OED,∴.ED=AB=1,OE=OA=2,∠OED=∠OAB B0十BE=1十2=3，.D(-3,1).,点D恰好落在双曲 =90°.'∠COG=∠EOD,∠OCG=∠OED,∴.△OCG0 线y-是上，=-3X1=-8 △0ED,部-，即9-名解得QG-, 6.15[解析]如图，作A'H⊥y轴于点H.:∠AOB= “G(-)把c(-)代人y=冬得&=-号×1 ∠BHA'=∠ABA'=90°，∴.∠ABO +∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO =90°，∠BAO=∠A'BH.BA 5.2[解析]，点C的坐标为(2，-2)，∴.矩形OBCE的面积 =BA',.△AOB≌△BHAY 为2X2=4.:AO:BO=1:2,.矩形AOED的面积为 (AAS),..OA=HB,OB=HA'. 2.:点D在函数y=(x>0)的图象上，k=2. 点A的坐标是（一2,0），点B的坐标是(0,6)，∴.OA=2, 6.-12 OB=6,..BH=OA=2,A'H=OB=6,..OH=4, 7.6+2W5[解析]设E(x,x),则B(2,x十2).：反比例函 k ∴.A'(6,4).BD=A'D,.D(3,5).反比例函数y= 数)-是（k≠0，x>0)的图象过点B,E.∴x2=2(x+2, 的图象经过点D,.k=15. 解得x1=1十√5，x2=1-√5（舍去），∴.k=x2=6十25.