5.2 第4课时 反比例函数的应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

同行学案学练测 -2k2十b2=9 5 k1= 解得 2或 k2= 2,所以此函数 参考答案 6k2+b2=-11 b1=-6b2=4 5 的表达式为y= x-6或y=- 九年级数学下QD 2x+4. 8.B9.20 第5章对函数的再探索 10.解：(1)由题意可知，当0<x≤5时，y=30;当5<x≤30 5.1函数与它的表示法 时，y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5,.y= 第1课时函数的表示方法 130(0<x≤5) (2)当0<x≤≤5时，(32 1.C 2.C 3.ABD 4.A -0.1x+30.5(5<x≤30) 5.y=3x 30)×5=10<25,不合题意；当5<x≤30时，[32 6.D7.ABC8.D9.D10.C (-0.1x十30.5)]x=25,.x2+15.x-250=0,解得x1= 11.解：(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3. 一25（舍去），x2=10,.该月需售出10辆该型号汽车. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有 11.解：(1)30(2)由题意得y1=30×0.6.x十60=18x十60. 90个座位.理由：由题意可得y=3x十47=90，解得x= 当0≤x≤10时，y2=30x;当x>10时，设y2=kx十b,将 想因为：不是整数，所以某-排不可能有90个座位 /k=15 (10,300)和(20,450)代入y2=kx十b,解得 ,所以 6=150 第2课时函数自变量的取值范围 30x(0≤x≤10) 1.D2.AD3.B4.D y2=15x+150,所以y2= (3)函数 15x+150(x>10) 5.x>-2且x≠26.S=3n+1n是正整数 7.y=-2x+368≤x<18 y的图象如图所示，由=18x+6 ,所以 y=30x 解得5 y=150 8.B9.(1)A(2)C(3)AC y=18x+60 (x=30 10y=5:0Kx<10 点F的坐标为(5,150).由 y=15.x+150 解得 y=600 11.解：(1)5张白纸黏合后的长度是30×5一4×3= 所以点E的坐标为(30,600).由图象可知选择甲采摘园 138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x一 所需总费用比乙采摘园少时，草莓采摘量x的范围为5< 3(x-1)=27x十3，所以y与x之间的函数表达式为y= x<30. 27x十3(x取正整数).当x=20时，y=27×20十3=543； ↑y/元 当y=813时，27x+3=813,解得x=30.(3)S=10y= 450 10(27x+3)=270x+30.当x=30时，S=270×30+30 4009 300 =8130;当S=5430时，270x+30=5430,解得x=20. 200 100 12.解：(1)120060(2)90080015(3)由题意得， 01 1020 M(15,900),N(20,800).设线段MN的函数表达式为y x/千克 (15k+n=900 k=一20 =kx十n,则 l20k+n=800'解得 =1200线段MN 5.2反比例函数 第1课时反比例函数 的函数表达式为y=一20x+1200(15≤x≤20).(4)两 1.D2.BC3.-2 64 人出发后第8分钟和第7分钟两人相距80米.， m2+m-1=1 4.解：(1)由题意得 解得m=1,.当m=1 第3课时分段函数 m2+2m≠0 1.(1)A(2)D 时，y是x的正比例函数.(2)由题意得 6(0<x≤3) m2+m-1=-1 2.y= 解得m=一1，∴.当m=-1时，y是x x+3(x>3) m2+2m≠0 3.D4.655.C6.ABC 的反比例函数. 7y号：-6或y=-号x十4[解析]设-次函数的表达 5 5.A6.B7.A 式为y=虹+b(≠0.由题意，得{2张1+b,=-1 8ay=马 (2)4 或 6k1+b1=9 9.C10.(1)B(2)A 1.2②)-112= 第3课时反比例函数中比例系数k的 几何意义 18y=2或y=是 1.D2.ABC3.B4.B5.(1)7(2)26.D7.38.D 14解：1设1-食≠0)，把R=125n,1=02A代入上 9.12.610.C11.√5 12.解：1)：B(3,一8)在反比例函数y=的图象上，·-8 式，解得长=25，所以1与R的隔数表达式为1-发。 (②当R=5n时，1-5-0.5(，即当R=5n时，电 号m=一24，反比例函数的表达式为y=一4把 流强度为0.5A. A(一8，m)代入y=一兰，得n=8,由一次函数的表达式为 15.解：方法一：小贝的说法正确.证明如下：连接DP. 红+6阳被。水得合一次属数的 :SAMm=SEm-SAe-SAm=6X8-子AB· 表达式为y=-x-5.(2)由-x-5=0,得x=-5, (BP+PC)=48-号X6X8=24,且Sm=2∴2y 1 ∴.点C的坐标为(-5,0)，∴△AOB的面积=△AOC的 =48,即y=48(6≤x≤10)，“y是工的反比例函数方 面积+△B0C的商积-音X5X3+合×5X8-要 x (3)x1=-8,x2=3.(4)x<-8或0<x<3. 法二：小贝的说法正确.证明如下：，四边形ABCD是矩 13.解：(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为 形，∠B=90°，AD∥BC..∠APB=∠DAE.DE⊥ AP,∠DEA=90°，∠B=∠DEA,.△DAEO 1,3》将A1,3)代入y-冬得=3双曲线的表达 △APB器8即=言∴y=(6<≤10， 式为y=是(2)在y=是巾，y=1时x=3,点 x ∴y是x的反比例函数. B(3,1).如图，S△A0B=SE形0CD一S△A0c-S△B0D一S△ABE 16.27 -33-号×1×3-号×1X3-号×2x2=4. 1解：①设=：经，则y2+兰将=1， y=3和x=-1,y=1分别代人得，一，= k1十k2=3 解得 k1=2 k,=1与x之间的函数表达式为y=2x+ 0 ②当x=-时w=2×(2”- 第4课时反比例函数的应用 1.C2.CD3.C4.B 第2课时反比例函数的图象和性质 5.0<x≤406.ABD 1.A2.C3.-24.AB5.(1)D(2)-2<x<06.A 7.y2<y3<y1 7.解：(1)设函数的表达式为p=,将A(0.5,120)代入，得 8.(1)C(2)A(3)y2<y1<y3 60 k=60,所以p=V 2由题意，得≤150，即p-≤ 9.B10.D11.B12.D13.B14.D 15解，0：∠A00=90,aA=号∴AC=20C.0A= 150,解得V-0,4放为了安全起见，气体的体积应不 小于0.4m3. 25,由勾股定理得(2√5)2=0C2+(20C)2,∴.OC=2, 8.解：(1)设线段AB的表达式为y=1x十b(k1≠0).，线段 AC=4,∴.A(2,4).B是OA的中点，.B(1,2),.k=1 ×2=2,(2由1得y=是，当x=2时y=1,D2, AB过点(010)，(2,14)，优人得=10 2k1+6=14?解得 k1=2 1 1).AD-4-1-3,Som-SAow-SAM-2X3X2 b=10' .线段AB的表达式为y=2x+10(0≤x<5). ,点B在线段AB上，当x=5时，y=20,·点B的坐标 2×3X1=1.5. 为(5,20)，∴.线段BC的表达式为y=20(5≤x<10).设双 同行学案学练测·17· 曲线CD的表达式为y-2(:≠0》.C(10,20),k:= 3=0有两个相等的实数根，∴.△=62-4a×(-3)=0,∴.a =-3,.y=-3x十6. 200,双曲线CD的表达式为y=20(10≤x≤24)，y y=-x+6 x 5.C[解析]由方程组 1 ,得x2-bx+1=0.直 2x+10(0x<5) x 关于x的函数表达式为y= J20(5x<10) 200 线y=一工十b与反比例函数y=二的图象有两个公共点， (10x≤24) x .方程x2一bx十1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2一 (2)由(1)得恒温系统设定的恒定温度为20℃.(3)把 4>0,∴.b>2或b<一2.故选C. y=10代人y=200中，解得x=20,20-10=10(.答： 6.C[解析：反比例函数y=一二的图象与反比例函数)y x 恒温系统最多关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害. 培优专题1：反比例函数中的面积计算 =2的图象关于y轴对称，联立方程组 2 1D2B3c4B52 y=-x+m 6.2[解析]一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和y轴 得2产-mx十2-0“y兰的图象与一次函数y=-x十 分别交于点A和点B.令x=0,则y=k,令y=0,则x= m有两个不同的交点，∴.方程x2一mx十2=0有两个不同 一，故点A,B的坐标分别为（一k,0),(0,k),则△OAB 的实数根，.A=m2-8>0,∴.m>2W2或m<-2√2. 的面积=OA·OB=号，而矩形ODCE的面积为， 7.解：当反比例函数的图象过点C时，把C的坐标代入得 “7=k,解得k=0(含去)或k=2故答案为2. =2X1=2:把)=-z十6代入y=是得-z十6=名2 7.4 一6.x十k=0,△=（一6）2一4k=36一4k.反比例函数y [解析]如图，过点M作MH⊥OB于点H.AD∥ 的图象与△ABC有公共点，36一4≥0，解得k≤9 OB,△ADM0△OM,S=(品)}'=告 即k的取值范围是2≤k≤9. SABOM 培优专题3：作适当的辅助线解决问题 'S△ADM=4,.SAROM=9.:'DB⊥OB,MH⊥OB,.MH 1.C[解析]如图，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于 mB9-800-20H-号0sa 点E.“A,B两点在反比例函数y-(x>0)的图象上， 5 且纵坐标分别为4,2，A(年，4)，B(受，2，∴AE=2, BE=号k-青=.：菱形ABCD的面积为25， ∴.BC·AE=25,即BC=√5，.AB=BC=√5.在 Rt△AEB中，BE=√AB2-AE=1,.4k=1,k=4. H B 培优专题2：巧用根的判别式解图象的 公共点问题 1.D2.-1b1 3.C[解析]根据题意可得x十6=一立，化简，得x2+6x十 0 1=0.因为两个函数图象只有一个公共点，所以△=b2一 2 [解析]如图，过点A作AH⊥x轴于点H,交BD于 4ac=0,即b2-4=0,解得b=±2.故选C 4解：)A3,11=会=3，y=3 点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形. (2)一 “Sm=4,反比例函数y一兰(>0)的图象经过点 次函数y=ar十6(a≠0)的图象与反比例函数)=的图 B,…k=4,.S矩形A0H=4.AC=1,∴.0C=4÷1=4, 象只有-个交点ax十6=2只有-个解，ar2+6x ∴.CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3,∴.S矩形Ar=1X3 ·18·同行学案学练测 =3,∴.S△ACD= 2 7.3[解析]如图，设C点坐标为(a,）,作CHLx轴于点 H,过点A作AG⊥BC于点G.,四边形OABC是平行四 边形，OC=AC,.OH=AH,CG=BG,四边形HAGC是 矩形，0H=0G=BG=a,即B(3a,合)）“y=名(k≠ E 0)的图象经过点B,∴k=3a· 13 3.18[解析]如图，过点D作DN⊥y轴于点N,过点B作 X BM⊥y轴于点M.由题可设OC=a,CN=2b,MN=b. D0ABC的面积为15，BM=5,ND=号BM- 只点A,D的整标分别为（侣0）.（出a+2), 0 H A .6=9at266=号ak=5×36=5×3 培优专题4：镶嵌在反比例函数图象上 a 的特殊四边形 .2 ×5a=18. 1.82.C 3.C[解析]如图，连接AC,过点A作AE⊥OC于点E. ,四边形OABC是菱形，.AO∥CB,OA=OC,且∠AOC =60°，∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC,∴.S△4oE= 5we.C- - 2b=25. 4.24 5.一3[解析]如图，过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB,垂足分 别为E,F.,△AOB绕点A顺时针 旋转90°后得到△ADC,∴.△AOB≌ OE C △ADC,∠BAC=90°，∴.∠C= ∠ABO=90°，.四边形ACEB是矩 B O 4-[解折]：B(-2,1,AB=1,0A=2.△0AB 形，∴.AC=DF=BE=AB=2,CD 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到 -BO=AF=1,..DE=BF=AB-AF=2-1=1,OE= △OED,∴.ED=AB=1,OE=OA=2,∠OED=∠OAB B0十BE=1十2=3，.D(-3,1).,点D恰好落在双曲 =90°.'∠COG=∠EOD,∠OCG=∠OED,∴.△OCG0 线y-是上，=-3X1=-8 △0ED,部-，即9-名解得QG-, 6.15[解析]如图，作A'H⊥y轴于点H.:∠AOB= “G(-)把c(-)代人y=冬得&=-号×1 ∠BHA'=∠ABA'=90°，∴.∠ABO +∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO =90°，∠BAO=∠A'BH.BA 5.2[解析]，点C的坐标为(2，-2)，∴.矩形OBCE的面积 =BA',.△AOB≌△BHAY 为2X2=4.:AO:BO=1:2,.矩形AOED的面积为 (AAS),..OA=HB,OB=HA'. 2.:点D在函数y=(x>0)的图象上，k=2. 点A的坐标是（一2,0），点B的坐标是(0,6)，∴.OA=2, 6.-12 OB=6,..BH=OA=2,A'H=OB=6,..OH=4, 7.6+2W5[解析]设E(x,x),则B(2,x十2).：反比例函 k ∴.A'(6,4).BD=A'D,.D(3,5).反比例函数y= 数)-是（k≠0，x>0)的图象过点B,E.∴x2=2(x+2, 的图象经过点D,.k=15. 解得x1=1十√5，x2=1-√5（舍去），∴.k=x2=6十25.☑同行学案学练测九年级数学下QD 第4课时 反比 (教材P22 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点：反比例函数的实际应用 1.[学科融合]如图，取一根长100cm的匀质木 杆，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊起来， 在中点O的左侧，距 离中点25cm处挂一 0 个重9.8N的物体， 在中点O右侧用一 个弹簧测力计向下 拉，使木杆处于水平 状态.弹簧测力计与中点O的距离为L(单 位：cm),弹簧测力计的示数为F(单位：N). 下表中有( )对数值满足F与L的函数关 系式 L/cm 5 10 35 40 F/N 49 24.5 7.1 6.125 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(多选)[学科融合]已知蓄电池的电压为定 值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如 图所示.下列说法正确的是( A.函数表达式为I=R 13 B.蓄电池的电压是18V C.当I≤10A时，R≥3.62 D.当R=62时，I=6A R/2 0 第2题图 第3题图 3.(扬州中考)某市举行知识竞赛，如图用四个 点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩 20做神龙题得好成绩 例函数的应用 ~24练习) 的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人 数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况， 其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同 一个反比例函数的图象上，则这四所学校在 这次知识竞赛中成绩优秀人数最多的 是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h) 与行驶速度o(km/)满足函数关系：t=久， 其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1)和B(m,0.5),若行驶速度不得超过 60km/h,则汽车通过该路段最少需要() 2 A.3 min B.40 min 200 C.60 min D.3 min tt/h ty(千米时) 80 0.5 0 40 mvl(km/h) 010 x/辆 第4题图 第5题图 5.(潍坊广文中学模拟)随着私家车的增加，城 市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高 架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥 上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所 示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当 车速低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免 出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数 量x应该满足的范围是 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 6.(多选)春季是传染病多发的季节，积极预防 传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某 校对学生宿舍实施喷洒药物消毒工作.在对 某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集 中药物喷洒，再封闭宿舍10min,然后打开门 窗进行通风，室内空气中含药量y(mg/m3)与 药物在空气中的持续时间x(min)之间的函 数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次 函数，在通风后又成反比例，如图所示，下面四 个选项中正确的是( A.经过5min集中喷 ↑y/mg/m) 洒药物，室内空气 10 中的含药量最高 达到10mg/m B.室内空气中的含药O 15 x/min 量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且 持续时间不低于35min时，才能有效杀灭 某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时， 对人体才是安全的，所以从室内空气中的 含药量达到2mg/m3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 7.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球， 这些气球内充满了一定质量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个函数的表达式 (2)当气球内的气压大于150kPa时，气球将 会爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 多少？ tp/kPa 200 150 A(0.5,120) 100 50 00.511.527m 第5章对函数的再探索☑ 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 8.(乐山中考)某蔬菜生产基地的气温较低时， 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬 菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启 到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h) 之间的函数关系，其中线段AB,BC表示恒温 系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒 温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题， (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的 函数表达式 (2)求恒温系统设定的恒定温度， (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到 伤害.问这天内，恒温系统最多关闭多少 小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ y/℃ 14 10 02510 24 做神龙题得好成绩21