5.2 第3课时 反比例函数中比例系数的几何意义-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

同行学案学练测 -2k2十b2=9 5 k1= 解得 2或 k2= 2,所以此函数 参考答案 6k2+b2=-11 b1=-6b2=4 5 的表达式为y= x-6或y=- 九年级数学下QD 2x+4. 8.B9.20 第5章对函数的再探索 10.解：(1)由题意可知，当0<x≤5时，y=30;当5<x≤30 5.1函数与它的表示法 时，y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5,.y= 第1课时函数的表示方法 130(0<x≤5) (2)当0<x≤≤5时，(32 1.C 2.C 3.ABD 4.A -0.1x+30.5(5<x≤30) 5.y=3x 30)×5=10<25,不合题意；当5<x≤30时，[32 6.D7.ABC8.D9.D10.C (-0.1x十30.5)]x=25,.x2+15.x-250=0,解得x1= 11.解：(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3. 一25（舍去），x2=10,.该月需售出10辆该型号汽车. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有 11.解：(1)30(2)由题意得y1=30×0.6.x十60=18x十60. 90个座位.理由：由题意可得y=3x十47=90，解得x= 当0≤x≤10时，y2=30x;当x>10时，设y2=kx十b,将 想因为：不是整数，所以某-排不可能有90个座位 /k=15 (10,300)和(20,450)代入y2=kx十b,解得 ,所以 6=150 第2课时函数自变量的取值范围 30x(0≤x≤10) 1.D2.AD3.B4.D y2=15x+150,所以y2= (3)函数 15x+150(x>10) 5.x>-2且x≠26.S=3n+1n是正整数 7.y=-2x+368≤x<18 y的图象如图所示，由=18x+6 ,所以 y=30x 解得5 y=150 8.B9.(1)A(2)C(3)AC y=18x+60 (x=30 10y=5:0Kx<10 点F的坐标为(5,150).由 y=15.x+150 解得 y=600 11.解：(1)5张白纸黏合后的长度是30×5一4×3= 所以点E的坐标为(30,600).由图象可知选择甲采摘园 138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x一 所需总费用比乙采摘园少时，草莓采摘量x的范围为5< 3(x-1)=27x十3，所以y与x之间的函数表达式为y= x<30. 27x十3(x取正整数).当x=20时，y=27×20十3=543； ↑y/元 当y=813时，27x+3=813,解得x=30.(3)S=10y= 450 10(27x+3)=270x+30.当x=30时，S=270×30+30 4009 300 =8130;当S=5430时，270x+30=5430,解得x=20. 200 100 12.解：(1)120060(2)90080015(3)由题意得， 01 1020 M(15,900),N(20,800).设线段MN的函数表达式为y x/千克 (15k+n=900 k=一20 =kx十n,则 l20k+n=800'解得 =1200线段MN 5.2反比例函数 第1课时反比例函数 的函数表达式为y=一20x+1200(15≤x≤20).(4)两 1.D2.BC3.-2 64 人出发后第8分钟和第7分钟两人相距80米.， m2+m-1=1 4.解：(1)由题意得 解得m=1,.当m=1 第3课时分段函数 m2+2m≠0 1.(1)A(2)D 时，y是x的正比例函数.(2)由题意得 6(0<x≤3) m2+m-1=-1 2.y= 解得m=一1，∴.当m=-1时，y是x x+3(x>3) m2+2m≠0 3.D4.655.C6.ABC 的反比例函数. 7y号：-6或y=-号x十4[解析]设-次函数的表达 5 5.A6.B7.A 式为y=虹+b(≠0.由题意，得{2张1+b,=-1 8ay=马 (2)4 或 6k1+b1=9 9.C10.(1)B(2)A 1.2②)-112= 第3课时反比例函数中比例系数k的 几何意义 18y=2或y=是 1.D2.ABC3.B4.B5.(1)7(2)26.D7.38.D 14解：1设1-食≠0)，把R=125n,1=02A代入上 9.12.610.C11.√5 12.解：1)：B(3,一8)在反比例函数y=的图象上，·-8 式，解得长=25，所以1与R的隔数表达式为1-发。 (②当R=5n时，1-5-0.5(，即当R=5n时，电 号m=一24，反比例函数的表达式为y=一4把 流强度为0.5A. A(一8，m)代入y=一兰，得n=8,由一次函数的表达式为 15.解：方法一：小贝的说法正确.证明如下：连接DP. 红+6阳被。水得合一次属数的 :SAMm=SEm-SAe-SAm=6X8-子AB· 表达式为y=-x-5.(2)由-x-5=0,得x=-5, (BP+PC)=48-号X6X8=24,且Sm=2∴2y 1 ∴.点C的坐标为(-5,0)，∴△AOB的面积=△AOC的 =48,即y=48(6≤x≤10)，“y是工的反比例函数方 面积+△B0C的商积-音X5X3+合×5X8-要 x (3)x1=-8,x2=3.(4)x<-8或0<x<3. 法二：小贝的说法正确.证明如下：，四边形ABCD是矩 13.解：(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为 形，∠B=90°，AD∥BC..∠APB=∠DAE.DE⊥ AP,∠DEA=90°，∠B=∠DEA,.△DAEO 1,3》将A1,3)代入y-冬得=3双曲线的表达 △APB器8即=言∴y=(6<≤10， 式为y=是(2)在y=是巾，y=1时x=3,点 x ∴y是x的反比例函数. B(3,1).如图，S△A0B=SE形0CD一S△A0c-S△B0D一S△ABE 16.27 -33-号×1×3-号×1X3-号×2x2=4. 1解：①设=：经，则y2+兰将=1， y=3和x=-1,y=1分别代人得，一，= k1十k2=3 解得 k1=2 k,=1与x之间的函数表达式为y=2x+ 0 ②当x=-时w=2×(2”- 第4课时反比例函数的应用 1.C2.CD3.C4.B 第2课时反比例函数的图象和性质 5.0<x≤406.ABD 1.A2.C3.-24.AB5.(1)D(2)-2<x<06.A 7.y2<y3<y1 7.解：(1)设函数的表达式为p=,将A(0.5,120)代入，得 8.(1)C(2)A(3)y2<y1<y3 60 k=60,所以p=V 2由题意，得≤150，即p-≤ 9.B10.D11.B12.D13.B14.D 15解，0：∠A00=90,aA=号∴AC=20C.0A= 150,解得V-0,4放为了安全起见，气体的体积应不 小于0.4m3. 25,由勾股定理得(2√5)2=0C2+(20C)2,∴.OC=2, 8.解：(1)设线段AB的表达式为y=1x十b(k1≠0).，线段 AC=4,∴.A(2,4).B是OA的中点，.B(1,2),.k=1 ×2=2,(2由1得y=是，当x=2时y=1,D2, AB过点(010)，(2,14)，优人得=10 2k1+6=14?解得 k1=2 1 1).AD-4-1-3,Som-SAow-SAM-2X3X2 b=10' .线段AB的表达式为y=2x+10(0≤x<5). ,点B在线段AB上，当x=5时，y=20,·点B的坐标 2×3X1=1.5. 为(5,20)，∴.线段BC的表达式为y=20(5≤x<10).设双 同行学案学练测·17·第3课时 反比例函数中 (教材P21 即基础闯关 >>>>>>>难度等级基础题 知识点一：反比例函数中比例系数k的几何意义 1.(怀化中考)如图，直线AB交x轴于点C,交 反比例函数y=a二1(a>1)的图象于A,B 两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D,若 S△BcD=5,则a的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 2(多选)如图，在反比例函数y一兰的图象中， 阴影部分的面积等于4的是( 3.如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点 2 对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴， △ABC的面积为S,则( A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>4 第5章对函数的再探索了 比例系数k的几何意义 22练习) 4.[误区辨析]（日照中考）如图，矩形OABC与 反比例丙数y-C,是非零常数>0)的 图象交于点M,N,与反比例函数y-(k2 是非零常数，x>0)的图象交于点B,连接 OM,ON.若四边形OMBN的面积为3，则 k1一k2=() A.3 B.-3 c n含 5.[一题多辨](1)如图，在平面直角坐标系中， 直线1∥x轴，且直线1分别与反比例函数 y=(x>0)和y=-8(x<0)的图象交于 6 点P,Q,连接PO,QO,则△POQ的面积 为 (2)(黔东南州中考变式)如图，点A是反比例 函数y=6（>0)上的一点，过点A作AC1 y轴，垂足为点C,AC交反比例函数)=的 图象于点B,点P是x轴上的动点，则 △PAB的面积为 做神龙题得好成绩 17 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 知识点二：反比例函数与一次函数的综合 6.(朝阳中考)如图，正比例函数y=ax(a为常数， 且a≠0)和反比例函数y=飞(k为常数，且≠ 0)的图象相交于A(一2，m)和B两点，则不等式 ax>是的解终 ) A.x<-2或x>2 B.-2<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.x<-2或0<x<2 第6题图 第7题图 7.(奎文区月考)如图，在平面直角坐标系中，直 线)y=mx(m≠0，m为常数)与双曲线y=飞 (k≠0，k为常数)交于A,B两点，若A(一1， a),B(b,一3)，过点A作AM⊥x轴，垂足为 M,连接BM,则△ABM的面积是 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 8.(黑龙江中考)如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，☐OBAD的顶点B在反比例 函数y=3的图象上，顶点A在反比例函数 y的图象上，顶点D在x轴的负半轴上 若□OBAD的面积是5，则k的值是( A.2 B.1 C.-1 D.-2 8 做神龙题得好成绩 9.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函 数y=8(x>0)的图象交于点A(a,4),点B 为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线 交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的 图象于点D.若BD=10,则△ACD的面积 为 C 0 B 素养提升微专题 【三角函数与反比例函数的综合】 10.(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱 形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0), sin∠COA= 5·若反比例函数y=(>0, x>0)经过点C,则k的值等于() A.10 B.24 C.48 D.50 11.(潍坊中考)如图，在Rt△AOB中，∠AOB= 90°，顶点A,B分别在反比例函数y= x>0与y=x<0)的图象上，则 tan∠BAO的值为 12.如图，已知点A(一8，n),B(3,一8)是一次函 数y=kx十6的图象和反比例函数y-的 图象上的两个交点， (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 △AOB的面积 (3)求方程kx十b一m=0的解.（直接写出 答案) (④)求不等式x十五一>0的解巢，（直接 写出答案) 第5章对函数的再探索☑ 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 13.(葫芦岛中考)如图，直线y=3x与双曲线 y=(k≠0，且x>0)交于点A,点A的横 坐标是1. (1)求点A的坐标及双曲线的表达式. (2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标 是1，连接OB,AB,求△AOB的面积. 做神龙题得好成绩19