10.1二元一次方程组的概念&10.2代入消元法（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.(2025四川)《九章算术》中有一道题，原文：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四。问：人数、物价各几何？”译文：假设多人共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每 人出7钱，不足4钱。问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y钱，则可列方程组为() 4i B代 D 答案：B 解析：因为“每人出8钱，盈余3钱”，所以)=8x-3; 因为每人出7钱，不足4钱，所以-74。因此可列方程组为，故选B。 2.(2025北京)已知侣2、{仁、是二元-次方程20的三个解， 、仁了、是二元-次方程+25的三个解， 则二元-次方程组的解是（） a.f-3 0y=6 答案：A 解斩：方程组的解是两个方程的公共解。验证仁：代入2x-y=0,2x1-2=0, 满足；代入x+2y=5,1+2×2=5,满足。因此方程组的解为 y2: 故选A。 3.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导 线至少一根)，则截取方案共有（) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 答案：C 解析：设截成x根10cm的导线，截成y根20cm的导线，根据题意得10x+20y=150,∴.x-15-2y, ,x,y是正整数， 56/96 小第10章二元一次方程组 财 即截取方案共有7种故选C. 4.【整体思想】已知方程组+b2, 的解是影 =2, cx+dy-3 3 则方程组 a(c1)+b0-1)2,的解为 c(x-1)+dy-1)=3 答案：} 解析：·方程组{ mt物的解为在方程组a中， ax+dy=3 气=3， c(x1)十dy-1)=3 可得x12,13,解得3,4，∴方程组a101,的解为3， c(x-1)+dy1)=3 y=4 57/96小第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.(2025四)《九章算术》中有一道题，原文：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足 四。问：人数、物价各几何？”译文：假设多人共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每 人出7钱，不足4钱。问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y钱，则可列方程组为（) 4i D4 2.(2025北京已知侣、{仁、6是二元-次方程20的三个解， 、{仁i、{是二元-次方程x25的三个解， 则二元一次方程组2的解是（) 阁 3.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导 线至少一根)，则截取方案共有() A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 4【整体思想】已知方程组t;的解是2， (cx+=3 y=3, 则方程组a1tb12,的解为 c(x-1)td0y1)=3 37/65 小第10章二元一次方程组 10.2代入消元法 2x+3y2=0①， 1.(2025广东)用代入消元法解方程组 正确的解法是() 4x+1=9y②， A.先将①变形为=2， 2 再代入② B先将①变形为2 3, 再代入② C先将②变形为x1,再代入① D.先将②变形为y9(4x-1),再代入① 2.(2025甘肃)尼知是二元-次方程组+n8 b-i的解，则2mn的值是() A.4 B.1 C.2 D.-2 3.(2025四川)若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y的立方根是 4.(2025山西)当下电子产品更新换代的速度加快，废旧智能手机的数量不断增加.科学处理废旧 智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中 能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金克数与从0.6吨废 旧智能手机中提炼出的白银克数相等， 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克 38/65 小第10章二元一次方程组 5.【新考向】阅读探索 材料一：解方程组 (1+2(b+2)6,时，采用了一种换元法”，解法如下： 2(a1)+(b+2)-6 解设 1=x, 则原方程组可化为{ x+2y=6, 解得2，即 1=2, 解得3， b+2=y, 2x+y=6, =2, b+2=2, (b=0 材料二：解方程组} 4+10=60，时，采用了-一种整体代换的解法，解法如下 8x+22y=10② 解：将方程②变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③，得2×6+2=10，解得y=1,把y=1 代入①，得4x-10=6,解得x-4,所以原方程组的解为 =4, =-1 根据上述材料，解决下列问题 6-1)+26-24, (1)运用换元法”求关于α，b的方程组 的解 2（6-1)+6-25 (2)若关于x,y的方程组a+bC1,的解为 x=5, 42+b2=C2 1y=6, 求关于m,n的方程组} 5a103)+3b10+2)-C1,的解 5a2(-3)+3b2(1+2)=℃2 (3)已知x,y,z满足 3+4+6:5,运用整体代换的方法求y的值 x+y422=1, 39/65小第10章二元一次方程组 10.2代入消元法 2x+3y2=0①， 1.(2025广东)用代入消元法解方程组 正确的解法是() 4x+1=9y②， A.先将①变形为2+3， 2, 再代入② B先将①变形为22 3, 再代入② C先将②变形为x1,再代入① D.先将②变形为y9(4x-1),再代入① 答案：B 解析： A先将①变形为，再代入②，不符合题意， B.先将①变形为，再代入②，符合题意 C先将②变形为，再代入①，不符合题意 D先将2变形为)，，再代入①，不符合题意故选B 2.(2025甘肃尼知侣是二元-次方程组tm 2x-=1 的解，则2m-n的值是() A.4 B.1 C.2 D.-2 答案：A 解析： 把 x+y=8, 代入二元一次方程组 可得 2+1=8①， 由②得n=2n-1③， -=1, 2-=1②， 把③代入①，得2(2-1)+-8，解得=2， 把1=2代入③，得m=2×2-1=3,.21-=2×3-2=-6-2=4故选A. 3.(2025四川川若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y的立方根是 答案：2 58/96 小第10章二元一次方程组 解析： (3+2y-19y2+2+y-110, 3.x+2y19=0①， (2x+y-11=0②， 由②得y=11-2③， 把③代入①，得3x+2(11-2x)-19=0,解得-3. 把x=3代入③，得y=11-2×3=5.∴.x+=3+5=8,∴.x+y的立方根是2. 4.(2025山西)当下电子产品更新换代的速度加快，废旧智能手机的数量不断增加.科学处理废旧 智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中 能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金克数与从0.6吨废 旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克 解析： 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 根据题意，得 [y=x+760①， 将①代入②，得2.5x=0.6(x+760),解得x=240, 2.5x0.6y②， 将x=240代入①，得y=1000,所以方程组的解为 x=240, y=1000. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克， 5.【新考向】阅读探索 材料一：解方程组 (aI)+2(b+2)6,时，采用了一种换元法”，解法如下 2(a-1)+(b+2)=6 解：设 (1=x, 则原方程组可化为{ 26解得2， 即 w1=2, b+2=y, 2x+y=6, y=2, b+2=2, 解得。 材料二解方程组} 4+1060。时，采用了一种整体代换的解法，解法如下： 8x+22y=10② 解：将方程②变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③，得2×6+2y=10,解得y=1,把y=1 代入①，得4x-10=6,解得x-4,所以原方程组的解为 59/96 小第10章二元一次方程组 根据上述材料，解决下列问题 (1)运用换元法求关于4，b的方程组 6-1)+2-24, 的解 2(6-)+0-2)-5 (2)若关于x,y的方程组 a1+bC1,的解为 x-5, 42x+b2y=C2 y=6, 求关于，n的方程组} 5413计3b1+2C1,的解 5a2(-3)+3b2(+2)=c2 (3)已知x,y,z满足 (3x+4y叶6z5, 运用整体代换的方法求y的值 x+y叶22=1， 解析： (1)设1=x,b-2y,则原方程组可化为 x+2y=4, 2x+y=5, 解得 (g-1=2, 即2 (b-2=1, 解得， ②因为关于x,y的方程组a+bC1,的解为 x=5, ☑2x+b2=C2 =6, 所以} 5(-3)=5, 解得n4, 3(t2)-6, （0. (3)因为3x+4y+6z=5,所以3x+4+62=3(+y+2z)十=5， 60/96