9.2.1用坐标表示地理位置&9.2.2用坐标表示平移（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

9.2.1用坐标表示地理位置 考点梳理 用坐标表示地理位置的步骤： (1)建立 ，选择一个适当的参照点为 ，确定 的正方向。 (2)根据具体问题，确定。 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 课堂饼练 例1、如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（) A北偏东55°，2km 少年宫 B东北方向 C东偏北35°，2km 5 小明家 D北偏东35°，2km 变式1、如图所示为小杰使用手机内的通信软件跟小智对话的记录。根据图中两人的对话记录， 下列能从邮局出发走到小杰家的走法是() 小智，你下公交车之后，往正 >小杰 A向北直走300米，再向西直走400米 前方直走400米，右转再直走 09:51300米就到我家了 B向北直走400米，再向东直走300米 我依你讲的走法走到的是邮 小智< C向北直走100米，再向东直走700米 局，不是你家 10:15 D向北直走700米，再向西直走100米 你会走到邮局是因为你下公交 车后朝向东方，要朝向北方才 >小杰 10:16能走到我家 例2、如图所示为某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直 角坐标系后，得到初中楼的坐标是(4,2)，实验楼的坐标是(4,0)。 操场 (1)坐标原点应为 的位置 初中楼 图书馆 (2)在图中画出此平面直角坐标系； 实验楼 高中楼 (3)校门在第 象限，图书馆的坐标是 校门 变式2、如图所示为某火车站及周围的平面示意图，超市的坐标为(-2,4)，市场的坐标为(1,3)。 (1)画出平面直角坐标系，并在图中标出汽车站(-3，-2)，花坛(2，-1)的位置 (2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标。 超市 体育场 市场 火车站 文化宫 40/85 9.2.2用坐标表示平移 第1课时 考点梳理 一般地，在平面直角坐标系中，将点（化，）向右（或左)平移4个单位长度， 可以得到对应点可以得到对应点(，)或( 将点(xy)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点( )或( 课堂讲练 例1、已知P(-18,3),点Q可以由点P向上平移2个单位长度得到，试求出点Q的坐标。 变式1、在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐 标是（) A、(5,1) B、(2,4) C、(-1,1) D、(2,-2) 变式2、已知点P的坐标是(4，-1)，将它先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度后得到点Q,则点Q的坐标是() A、(1,1) B、(1,6) C、(1,1) D、(1,-1) 例2、如图，A,B两点的坐标分别为(-3,1)，(-1,3)，将线段AB平移得到线段CD。 若点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 B 41/85 9.2.2用坐标表示平移 例3、如图，若三角形AB0向右平移4个单位长度得到三角形A1B1O1 (点A,B,O的对应点分别为A1,B1,O1),则点A1的坐标是 -4-3-2-1 1234x 变式3、如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角 形A'BC',请画出平移后的图形，并写出三角形A'B'C各顶点的坐标。 B 5 3 5-4-3-2-1 0123456x 3 变式4、如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。 (1)求三角形ABC的面积； (2)若把三角形ABC向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A'B'C, 画出三角形A'B'C并写出点C的坐标。 6 3 ⊙ 5-4-3-2-10 23456元 42/85 9.2.2用坐标表示平移 第2课时 考点梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数α， 相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移 个单位长度得到；如果把它 各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数α，相应的新图形可以看作把原图形向 (或 平移 个单位长度得到。 课堂讲练 例1、在同一平面直角坐标系中有P,Q两点，点P,Q的坐标分别为(1，-3)，(3,7)，请指 出点Q是怎样由点P平移得到的。 变式1、将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处，正确的移法是（) A、向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B、向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C、向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D、向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 例2、如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-5,4)，(-3,0)，(0,2)。 (1)在图中画出三角形ABC,并求其面积。 (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的。若P(a,b)为三角形ABC 内的一点，则点P在三角形A'B'C内的对应点P的坐标是 5 A 4-3-2- 456x 23 43/85 9.2.2用坐标表示平移 变式2、在平面直角坐标系中，将三角形各个点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，则所得 图形与原图形相比（) A、向上平移了5个单位长度 B、向下平移了5个单位长度 C、向右平移了5个单位长度 D、向左平移了5个单位长度 变式3、如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,6)，(4,3)，将线段AB进 行平移，得到线段A'B,且点A,B的对应点分别为A',B。若点A'在x轴的负半轴上，点 B在y轴的负半轴上，连接AA'交y轴于点C,连接BB交x轴于点D。 (1)线段AB是由线段AB经过怎样的平移得到的？写出点A',B的坐标。 (2)求四边形AABB的面积。 A D ⊙ 44/859.2.1用坐标表示地理位置 考点梳理 用坐标表示地理位置的步骤： (①)建立， 选择一个适当的参照点为，确定 的正方向。 (2)根据具体问题，确定。 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的 0 答案：平面直角坐标系、原点、x轴和y轴。单位长度。坐标、名称 课堂讲练 例1、如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（) A北偏东55°，2km 北 少年宫 B东北方向 C东偏北35°，2km 2km D北偏东35°，2am 人5防 东 小明家 答案：D 变式1、如图所示为小杰使用手机内的通信软件跟小智对话的记录。根据图中两人的对话记录， 下列能从邮局出发走到小杰家的走法是() 小智，你下公交车之后，往正 A向北直走300米，再向西直走400米 前方直走400米，右转再直走 >小杰 B向北直走400米，再向东直走300米 09:51300米就到我家了。 C向北直走100米，再向东直走700米 我依你讲的走法走到的是邮 小智< 局，不是你家 D向北直走700米，再向西直走100米 10:15 你会走到邮局是因为你下公交 车后朝向东方，要朝向北方才 小杰 10:16能走到我家 答案：D 57/113 9.2.1用坐标表示地理位置 例2、如图所示为某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直 角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0)。 (1)坐标原点应为 的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第 象限，图书馆的坐标是 北 操场 ·东 初中楼 图书馆 实验楼高中楼 校门 图书馆 中 答案：高中楼，如图所示，四、(4,1) 校门 变式2、如图所示为某火车站及周围的平面示意图，超市的坐标为(-2,4)，市场的坐标为(1,3)。 (1)画出平面直角坐标系，并在图中标出汽车站(-3，-2)，花坛(2，-1)的位置； (2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标。 超市 体育场 市场 火车站 文化宫 超市 文化馆龙 汽车站 答案：如图所示 体育场的坐标为(4,2)，火车站的坐标为(-1,1)，文化宫的坐标为(0，-2) 58/113 9.2.2用坐标表示平移 第1课时 考点梳理 一般地，在平面直角坐标系中，将点（化，）向右（或左)平移4个单位长度， 可以得到对应点可以得到对应点（一，）或( 将点(x)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(， )或( 答案：(x+a,y)、(x-a,y)、(x,y+b)、(x,y-b) 课堂讲练 例1、已知P(-18,3),点Q可以由点P向上平移2个单位长度得到，试求出点Q的坐标。 答案：由题意，得点Q的纵坐标是点P的纵坐标加2，横坐标不变，点Q的坐标为(-18,5)。 变式1、在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐 标是() A、(5,1) B、(2,4) C、(-1,1) D、(2,-2) 答案：C 变式2、已知点P的坐标是(4，-1)，将它先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度后得到点Q,则点Q的坐标是（) A、(1,1) B、(1,6)C、(1,1)D、(1,-1) 答案：A 例2、如图，A,B两点的坐标分别为(-3,1)，(-1,3)，将线段AB平移得到线段CD。 若点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 59/113 9.2.2用坐标表示平移 B 0 答案：(3,4) 例3、如图，若三角形AB0向右平移4个单位长度得到三角形A1B1O1 (点A,B,O的对应点分别为A1,B1,O1),则点A1的坐标是。 -4-3-2 1234x 答案：(1,2) 变式3、如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角 形A'BC',请画出平移后的图形，并写出三角形ABC各顶点的坐标。 B 5 4 3 54-3-2-1. 0123456x 2 3 答案：如图，三角形AB'C即为所求。由图可知，A'(4,0),B'(1,3),C(2,-2)。 60/113 9.2.2用坐标表示平移 B 5 2 A 54-3-2-1.01 456文 2 3 变式4、如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。 (1)求三角形ABC的面积； (2)若把三角形ABC向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形AB'C, 画出三角形A'BC并写出点C的坐标。 6 5 32 -1- 6-5-4-3-2-1Q 23456x 答案： (1)三角形ABC的面积是三×3×5=7.5 (2)如图所示，点C的坐标为(1,1)。 32 -6-5-4-3-2-10 456x 61/113 9.2.2用坐标表示平移 第2课时 考点梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数α， 相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移 个单位长度得到；如果把它 各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数α，相应的新图形可以看作把原图形向 (或 平移 个单位长度得到。 答案：右、左、a、上、下、a 课堂讲练 例1、在同一平面直角坐标系中有P,Q两点，点P,Q的坐标分别为(1，-3)，(3,7)，请指 出点Q是怎样由点P平移得到的。 答案：：点P(1,-3)的横坐标加2，同时纵坐标加10，可以得到点Q(3,7), “点Q是由点P向右平移2个单位长度，向上平移10个单位长度得到的。 变式1、将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处，正确的移法是（) A、向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B、向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C、向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D、向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 答案：C 例2、如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-5,4)，(3,0)，(0,2)。 (1)在图中画出三角形ABC,并求其面积。 (2)请说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的。若P(a,b)为三角形ABC 内的一点，则点P在三角形AB'C内的对应点P的坐标是 62/113 9.2.2用坐标表示平移 543 4-32-10 4.56x 答案：（①）如图所示，三角形A8C的面积为4×5-方×2×5-方×2×4-方×2×3=8 (2)三角形A'B'C是由三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的。 点P的坐标为(a+4,b-3)。 变式2、在平面直角坐标系中，将三角形各个点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，则所得 图形与原图形相比() A、向上平移了5个单位长度 B、向下平移了5个单位长度 C、向右平移了5个单位长度 D、向左平移了5个单位长度 答案：B 变式3、如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,6)，(4,3)，将线段AB进 63/113 9.2.2用坐标表示平移 行平移，得到线段A'B,且点A,B的对应点分别为A',B。若点A'在x轴的负半轴上，点 B在y轴的负半轴上，连接AA'交y轴于点C,连接BB交x轴于点D。 (1)线段AB是由线段AB经过怎样的平移得到的？写出点A',B的坐标。 (2)求四边形AABB的面积。 A'0 答案：(1)线段A'B是由线段AB向左平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到的。 点A',B'的坐标分别为(-2,0)，(0，-3)。 (2)如图，根据题意，易得长方形EFGH的长为9，宽为6， 则S四边形A4BB=6×9-2×2×2×3-2×2×4×6=24 y A B 64/113