8.3平方根的应用（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

8.3平方根的应用 考点梳理 1.对算术平方根的估算通常取与被开方数最近的两个完全平方数的 相比较。 2.计算器的型号不同，按键顺序有所不同，但一般先按 键，然后输入数据，再按 键，计算器上显示的结果就是该数的算术平方根（或其近似值）。 课堂讲练 例1、利用计算器求V0.87的值，正确的按键顺序为（) 0X8⑦0 B. ○0⊙8⑦ A 0⊙⑧⑦©Θ 0 ©o⑧⑦O 变式1、某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到的键为（) D sin 例2、估计V11-1的值在() A.1和2之间， B.2和3之间， C.3和4之间， D.4和5之间 变式2、估计2+V7的整数部分是 例3、列方程解决问题。 如图所示为长方形纸片ABCD,其中长BC比宽AB多10cm,周长是100cm。 (1)求长方形纸片ABCD的长和宽。 (2)小丽想用长方形纸片ABCD沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4， 面积为520c的新长方形纸片。试判断小丽能否成功，并说明理由。 D 26/85 8.3平方根的应用 变式3、如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16c的大正方形纸 片。 (1)小正方形纸片的边长为 cm; (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，则能否使剪出的长方形纸片的长宽 之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明 理由。 27/858.3平方根的应用 考点梳理 1.对算术平方根的估算通常取与被开方数最近的两个完全平方数的 相比较。 答案：算术平方根 2计算器的型号不同，按键顺序有所不同，但一般先按 键，然后输入数据，再按 键，计算器上显示的结果就是该数的算术平方根（或其近似值）。 答案：√ 课堂讲练 例1、利用计算器求√0.87的值，正确的按键顺序为（) (0.8⑦0 B ©08⑦ A c. 0⊙⑧⑦©© D ©o⊙⑧⑦€ 答案：D 变式1、某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到的键为（) A (sin 答案：A 例2、估计√11-1的值在（) A.1和2之间， B.2和3之间， C.3和4之间， D.4和5之间 答案：B 解析：因为9<11<16，所以5<√11<√16，即3<√11<4， 两边减1得2<√11-1<3，因此值在2和3之间。 变式2、估计2+V7的整数部分是 答案：4 解析：因为4<7<9，所以V4<√7<V9,即2<√7<3，两边加2得4<2+V7<5, 因此整数部分是4。 42/113 8.3平方根的应用 例3、列方程解决问题。 如图所示为长方形纸片ABCD,其中长BC比宽AB多10cm,周长是l00cm。 (1)求长方形纸片ABCD的长和宽。 B 解：长方形纸片ABCD的长为30cm,宽为20cm。 (2)小丽想用长方形纸片ABCD沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4， 面积为520c2的新长方形纸片。试判断小丽能否成功，并说明理由。 解：小丽不能成功。 理由：设新长方形纸片的长为5acm,宽为4acm,则5a×4a=520。.a2=26。 :a>0,÷a=√26。.新长方形纸片的长为5V26cm,宽为4W26cm。 26>25,·√26>5，即4√26>20。，.小丽不能成功。 变式3、如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16c的大正方形纸 片。 (1)小正方形纸片的边长为 cm; 答案：√⑧（或2W2) (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，则能否使剪出的长方形纸片的长宽 之比为2：1，且面积为12c2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明 理由。 答案：解：不能。理由：由题意，得大正方形纸片的边长为4cm。 :长方形纸片的长宽之比为2：1，设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm。 2x·x=12,即x2=6。x>0,x=√6。÷长方形纸片的长为2√6cm。 :2<V6<3,.2W6>4,超过大正方形的边长。.不能剪出这样的长方形纸片。 43/113