8.1平方根&8.2算术平方根（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

8.1平方根 考点梳理 1.一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的 或 2.求一个数的平方根的运算，叫作。 3.正数有个平方根，它们；0的平方根是 一；负数 0 课堂讲练 例1、求下列各数的平方根 49 (3) 7 (1)1.96=,(2)（-6)2=一， 169=（4)2g 变式1，的平方根为《) A.2 C. D.± 3 16 变式2、计算：(1)±√-11)2=一；( 2) 变式3、求下列各数的平方根 (1)0.0049=, 2)()°- (3)106=-,(4)(-5)4=—。 例2、已知一个正数的两个不同的平方根是3a+1和a-5,求a的值和这个正数 变式4、已知2m-4与m-5是同一个数的平方根，则m的值是（) A.-3 B.1 C.-1或3 D.一3或1 例3、求下面各式中x的值 (1)3x2=48 (2)(x+1)2=4 变式5、求下列各式中的x的值 (02.18-0 (2)4x2-81=0 (3)3(x-5)2=12 24/85 8.2算术平方根 考点梳理 1.一般地，如果一个 的平方等于a,即_=a,那么这个 叫作a的 a的算术平方根记为 一，读作“ _”,a叫作 规定：0的算术平方根是一 2.(1)被开方数a是 即a0； (2)√a是 即va0,即非负数的算术平方根是 负数没有算术平方根，即当a0时，Va无意义 课堂讲练 例1、求下列各数的算术平方根 (1)10000 (2) 9 (3)0.16 (4)(-10)2 变式1、下列等式正确的是() A.V(-3)2=-3 B.V144=±12 C.V-8=-2 D.-V25=-5 变式2、计算：（1)V64=; (2) 变式3、求下面各数的算术平方根 2 (1)1.69 (2)349 例2、已知V:=2,且Vy-22+1+(z-3)2=0,求x+y+z的算术平方根. 变式4、已知|a一3|+V4+2b=0,则v-3ab的值为() A.V12, B.-V12,C.V18,D.-V18 例3、一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一8和一a+2,求3x+2a一11的算术平方根 变式5，已知x=3-一2a,x的算术平方根为3，求a的值. 25/858.1平方根 考点梳理 l.一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的 或 答案：平方根；二次方根 2.求一个数的平方根的运算，叫作 答案：开平方 3.正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 答案：两；互为相反数；0；没有平方根 课堂讲练 例1求下列各数的平方根 (1)1.96; 解：±V1.96=±1.4 (2)(-6)2: 解：±√(-6)2=±6 49 49 7 (3) 169 解：士 169 士3 7 25 解：2g= 25 9, 十 9 土3 9 变式1， 4 的平方根为() 2 A.土2 B c D.± 答案：A 变式2，计算： (1)±√(-11)2=； 答案：±11 2) 16 答案：±3 变式3，求下列各数的平方根 (1)0.0049; 答案：±√0.0049=±0.07 37/113 8.1平方根 2(-) 答案： (3)106 答案：±√106=±103 (4)(-5)4 答案：±√(-5)4=±25 例2，已知一个正数的两个不同的平方根是3a+1和a-5,求a的值和这个正数 答案：解：：一个正数的两个不同的平方根是3a+1和a一5， 3a+1+a-5=0,解得a=1。则3a+1=4,这个正数是42=16。 即a的值是1，这个正数是16。 变式4，已知2m-4与m-5是同一个数的平方根，则m的值是（) A.-3 B.1 C.-1或3 D.-3或1 答案：C 例3，求下面各式中x的值 （1)3x2=48 解：x=士4 (2)(x+1)2=4 解得x=1或x=-3 变式5，求下列各式中的x的值 ①7×-18=0 解：=±6 (2)4x2-81=0 解：x= 9 (3)3(x-5)2=12 解得x=3或x=7 38/113 8.2算术平方根 考点梳理 1.一般地，如果一个 的平方等于a,即=a,那么这个 叫作a的 a的算术平方根记为一，读作“”，a叫作 规定：0的算术平方根是一 答案：正数x;x2;正数x;算术平方根；√a;根号a;被开方数；0 2.（1)被开方数a是 ，即a0; (2)√ā是 三，即vā0，即非负数的算术平方根是 负数没有算术平方根，即当a0时，va无意义. 答案：(1)非负数；≥(2)非负数；≥；非负数；< 课堂讲练 例1，求下列各数的算术平方根 （1)10000 答案：1002=10000，∴.10000的算术平方根是100 (2) 25 9 2 25 答案： 5 3 9 的算术平方根是号 25 (3)0.16 答案：0.42=0.16，.0.16的算术平方根是0.4 (4)(-10)2 答案：：（一10）2=100,102=100，“100的算术平方根是10， 即（一10）2的算术平方根是10。 变式1，下列等式正确的是（) A.V（-3)2=-3 B.V144=±12 C.V-8=-2 D.-V25=-5 答案：D 39/113 8.2算术平方根 解析：选项A,√(-3)2=√9=3，错误； 选项B,√144表示144的算术平方根，结果为12，错误； 选项C,负数没有算术平方根，√一8无意义，错误； 选项D,-√25=-5，正确。 答案：(1)8：(2)2 1 变式3，求下面各数的算术平方根， （1)1.69 答案：1.69的算术平方根是1.3 (2)322 49 22169 22 16913 答案：：3 4949,÷3 49 的算术平方根是 497 例2，已知Vx=2,且Vy-2z+1+(z-3)2=0,求x+y+z的算术平方根. 答案：√x=2,即x的算术平方根是2，x=4. “√y-2z+1+(z-3)=0,算术平方根和平方数均为非负数， 易得y-2z+1=0,z-3=0.解得y=5,z=3。x+y+z=4+5+3=12. ·x十y+z的算术平方根为V12=2V3 变式4，已知|a一3|+√4+2b=0,则V一3ab的值为() A.V12,B.-V12,C.V18,D.-V18 40/113 8.2算术平方根 答案：C 解析：绝对值和算术平方根均为非负数，由|a一3|+√4+2b=0 可得a-3=0,4+2b=0,解得a=3,b=-2. 则-3ab=-3×3×(-2)=18,V-3ab=V18,故选C. 例3，一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一8和一a+2,求3x+2a一11的算术平方根 答案： :一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一8和一a+2,正数的两个平方根互为相反数， 2a-8+(-a十2)=0，解得a=6.÷2a-8=2×6-8=4. x=42=16.将a=6,x=16代入3x+2a-11,得3×16+2×6-11=49. .3x+2a一11的算术平方根为V49=7 变式5，已知x=3一2a,x的算术平方根为3，求a的值 答案：：x的算术平方根为3，÷x=32=9,即3一2a=9.解得a=一3 41/113