7.2.2平行线的判定（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

7.2.2平行线的判定 考点梳理 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 那么这两条直线平行。 答案：相等。 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角 那么这两条直线平行。 答案：相等。 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 那么这两条直线平行。 答案：互补。 课堂讲练 例1、如图，∠1=50°，∠2=50°，试说明：a∥b。 2 2 b 答案：解：.∠1=50°，∠2=50°，.∠1=∠2（等量代换)。 ∴.a∥b（同位角相等，两直线平行)。 变式1、如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，试说明：AB∥CD。 E A B 2 D 答案：解：.∠2=∠3（对顶角相等)， 又：∠1=∠2（已知)，.∠1=∠3（等量代换)。 .AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 18/113 7.2.2平行线的判定 例2、如图，直线a,b被直线c所截，∠1=50°，∠2=130°。试说明：a∥b。 b 答案：解：.∠2+∠3=180°(（邻补角的定义)，∠2=130°（已知）， ∴.∠3=180°-130°=50°。 又.∠1=50°（已知)，∴.∠1=∠3（等量代换）。∴.a∥b(同位角相等，两直线平行)。 变式2、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则DE∥BC,理由是 B D 答案：内错角相等，两直线平行。 例3、如图，如果∠1十∠2=180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ A B E 2 D 答案：解：AB∥CD,理由如下： :∠1与∠BEF为对顶角（对顶角的定义)，∴.∠1=∠BEF(对顶角相等)。 .∠1十∠2=180°（已知），∴.∠BEF+∠2=180°（等量代换）。 .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。 19/113 7.2.2平行线的判定 变式3、如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶。第一次向左拐45°，行驶一段距离后，第二次 向右拐45°，请判断这辆汽车此时的行驶方向是否和起始时的行驶方向相同。为什么？ 人45° 545° A B E 答案：解：此时的行驶方向和起始时的行驶方向相同，理由如下： ,第一次向左拐的角度和第二次向右拐的角度均为45°，即∠FCD=∠CBE=45°， ∴.CD∥BE(同位角相等，两直线平行)。 ,汽车两次拐弯后行驶的路线与原路线平行，即行驶方向和起始时相同。 例4、如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF。试说明：AB∥CE。 请完成以下推理过程： ,CD平分∠ECF,.∠ECD= .'∠ACB=∠DCF( ∴.∠ECD=∠ACB( .∠B=∠ACB,.∠B= ∴.AB∥CE( A B D 答案：依次填入：∠DCF;角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；∠ECD;等量代换；同 位角相等，两直线平行。 完整推理过程：，CD平分∠ECF,∴.∠ECD=∠DCF（角平分线的定义)。 ,∠ACB=∠DCF(对顶角相等)，∴.∠ECD=∠ACB(等量代换)。 .'∠B=∠ACB,∴.∠B=∠ECD（等量代换)。∴.AB∥CE(同位角相等，两直线平行)。 20/113 7.2.2平行线的判定 变式4、如图，CD是∠BCE的平分线，∠B=∠DCE,试说明：AB∥CD。 E 答案：解：，'CD是∠BCE的平分线（已知)，∴.∠BCD=∠ECD（角平分线的定义)。 :∠B=∠DCE(已知)，∴.∠B=∠BCD(等量代换)。 '.AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。 例5、如图，∠1=∠3，∠2十∠3=180°，试说明：AB∥DE。 A B 2 64 3 答案： 解：，'∠2十∠3=180°，∠2+∠4=180°（邻补角的定义），∴.∠3=∠4（同角的补角相等）。 又，∠1=∠3（已知)，∴.∠1=∠4（等量代换)。.AB∥DE(同位角相等，两直线平行)。 变式5、如图是一个由4条线段构成的“鱼形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找 出图中的平行线，并说明理由。 B 03 2 D 答案：解：图中的平行线为AB∥CD,AC∥BD,理由如下： 1.证明AB∥CD:,∠1=55°，∠2=55°（已知），.∠1=∠2（等量代换）。 .AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 2.证明AC∥BD:,∵∠1=55°，∠3=125°（已知)，∴.∠1+∠3=55+125°=180°。 ∴.AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行)。 21/113 7.2.2平行线的判定 例6、如图，AB⊥BC,∠1+∠2=90°，∠2=∠3。试说明：BE∥DF。请完成以下推理过程： :AB⊥BC,.∠ABC=,即∠3十∠4=_。 :∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3=90°。.∠1=∠-。 ∴.BE∥DF( )。 D E A 3 B F C 答案：依次填入：90°；90°；4；同位角相等，两直线平行。 完整推理过程：，'AB⊥BC,∴.∠ABC=90°（垂直的定义），即∠3+∠4=90°。 .∠1+∠2=90°（已知），且∠2=∠3（已知）， ∴.∠1十∠3=90°（等量代换）。.∠1=∠4（同角的余角相等）。 .BE∥DF(同位角相等，两直线平行)。 变式6、如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°，则当∠2=时，a∥b。 答案：40°。 变式7、如图，BE⊥DE,∠1=∠B,∠2=∠D,试确定AB与CD的位置关系，并说明理由。 B E 答案：解：AB∥CD,理由如下： ,BE⊥DE（已知)，.∠BED=90°（垂直的定义）。 22/113 7.2.2平行线的判定 :∠1+∠2+∠BED=180°（平角的定义），∴.∠1+∠2=180°-90°=90°。 .∠1=∠B（已知)，∠2=∠D(已知)， ∴.在△ABE中，∠A=180°-∠1一∠B=180°-2∠1（三角形内角和为180°)， 在△CDE中，∠C=180°-∠2一∠D=180°-2∠2（三角形内角和为180）。 ∴.∠A+∠C=(180°-2∠1)+(180°-2∠2)=360°-2（∠1+∠2）。 将∠1+∠2=90°代入，得：∠A+∠C=360°-2×90°=180°。 ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。 23/1137.2.2平行线的判定 考点梳理 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 那么这两条直线平行。 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角 那么这两条直线平行。 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 那么这两条直线平行。 课堂讲练 例1、如图，∠1=50°，∠2=50°，试说明：a∥b。 变式1、如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，试说明：AB∥CD。 E B 3 D 例2、如图，直线a,b被直线c所截，∠1=50°，∠2=130°。试说明：a∥b。 3 变式2、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则DE∥BC,理由是 B 12/85 7.2.2平行线的判定 例3、如图，如果∠1+∠2=180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 2 变式3、如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶。第一次向左拐45°，行驶一段距离后，第二次 向右拐45°，请判断这辆汽车此时的行驶方向是否和起始时的行驶方向相同。为什么？ F C45°D 545° B E 例4、如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF。试说明：AB∥CE。 请完成以下推理过程： ,CD平分∠ECF,∴.∠ECD= ,∠ACB=∠DCF .∠ECD=∠ACB( .∠B=∠ACB,.∠B= .AB∥CE( B c 变式4、如图，CD是∠BCE的平分线，∠B=∠DCE,试说明：AB∥CD。 E 13/85 7.2.2平行线的判定 例5、如图，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，试说明：AB∥DE。 A D 2人4 3 E F 变式5、如图是一个由4条线段构成的“鱼形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找 出图中的平行线，并说明理由。 A 例6、如图，AB⊥BC,∠1+∠2=90°，∠2=∠3。试说明：BE∥DF。 D 请完成以下推理过程： E .AB⊥BC,∴.∠ABC=,即∠3+∠4=。 A :∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°。∴.∠1=∠-。 3 价4 1 ∴.BE∥DF( )。 B 变式6、如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°，则当∠2=时，u∥b。 b 变式7、如图，BE⊥DE,∠1=∠B,∠2=∠D,试确定AB与CD的位置关系，并说明理由。 A B E 14/85