7.2.1平行线的概念（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

7.2.1平行线的概念 考点梳理 1、在 内，当直线a,b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“”。在 同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 2、过直线外一点有 条直线与这条直线平行。 3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。 也就是说：如果b∥a4, c∥a,那么 课堂讲缟 例1、若P,Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（) A.直线PQ可能与直线AB垂直 B.直线PQ可能与直线AB平行 C.过点P的直线一定与直线AB相交 D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 变式1、下列说法正确的是（) A.若线段a,b不相交，则a∥b B.若直线a,b不相交，则a∥b C.在同一平面内，若线段a,b不相交，则a∥b D.在同一平面内，若直线a,b不相交，则a∥b 例2、根据下面的语句画图： (1)如图①，过点A画AF∥CE交BC于点F; (2)如图②，过点C画CE∥AB交AD的延长线于点E。 B D ① ② 10/85 7.2.1平行线的概念 变式2、如图，在∠AOB内有一点P。 (1)过点P画11∥OA; (2)过点P画12∥OB; (3)用量角器量一量1与12相交的角与∠O有怎样的关系。 B B A A 例3、如图，AB∥DC,在AD上取一点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,试说明EF与DC 的位置关系，并说明理由。 D C E A B 变式3、有下列说法：①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a∥b,a∥c,那么 b∥C;③在同一平面内，有两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行；④在同一平 面内，有两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行。其中，正确的是 （填序号)。 变式4、如图，AB∥CD,过点E作EF∥CD,EF与AB平行吗？为什么？ C D E F B 11/857.2.1平行线的概念 考点梳理 1、在 内，当直线a,b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“”。在 同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 答案：同一平面；a∥b;相交；平行。 2、过直线外一点有 条直线与这条直线平行。 答案：且只有一。 3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。也就是说：如果b∥a, c∥a,那么 答案：互相平行；b∥c。 课堂讲练 例1、若P,Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（) A.直线PQ可能与直线AB垂直 B.直线PQ可能与直线AB平行 C.过点P的直线一定与直线AB相交 D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 答案：C。解析：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，因此过点P的直线可能与 AB平行，不一定相交，C选项说法错误。 变式1、下列说法正确的是（) A.若线段a,b不相交，则a∥b B.若直线a,b不相交，则a∥b C.在同一平面内，若线段a,b不相交，则a∥b D.在同一平面内，若直线a,b不相交，则a∥b 答案：D。解析：平行线的定义是在同一平面内不相交的两条直线互相平行，线段不相交不能 直接判断平行，因为线段延长后可能相交，因此只有D选项正确。 14/113 7.2.1平行线的概念 例2、根据下面的语句画图： (1)如图①，过点A画AF∥CE交BC于点F; (2)如图②，过点C画CE∥AB交AD的延长线于点E。 B D ① ② 答案：(1)如图①所示，AF即为所求平行线。 (2)如图②所示，CE即为所求平行线。 B 变式2、如图，在∠AOB内有一点P。 (1)过点P画11∥OA; (2)过点P画12∥OB; (3)用量角器量一量11与2相交的角与∠O有怎样的关系。 B B .P 0 A A 答案：(1)如图所示，1即为所求平行线。 (2)如图所示，2即为所求平行线。 15/113 72.1平行线的概念 (3)经测量，11与12相交形成的4个角中，∠1=∠3=∠0，∠2+∠O=∠4+∠O=180°，因此 11与2相交的角与∠O相等或互补。 B 例3、如图，AB∥DC,在AD上取一点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,试说明EF与DC 的位置关系，并说明理由。 D C E A B 答案：EF∥DC。理由：根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行。已知AB∥DC,EF∥AB,因此EF∥DC。 变式3、有下列说法：①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a∥b,a∥c,那么 b∥℃；③在同一平面内，有两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行；④在同一平 面内，有两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行。其中，正确的是 (填序 号)。 答案：②④。解析：①错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是平行 公理的推论，正确；③错误，线段不相交不能判断平行，延长后可能相交；④符合平行线的定 义，正确。 16/113 7.2.1平行线的概念 变式4、如图，AB∥CD,过点E作EF∥CD,EF与AB平行吗？为什么？ C D E F B 答案：EF∥AB。理由：平行于同一直线的两直线互相平行，已知AB∥CD,EF∥CD,因此 EF∥AB。 17/113