7.2.1 平行线的概念（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

学科网（北京）股份有限公司 7.2.1平行线的概念 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.1平行线的概念，内容包括：理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行. 2.内容解析 本节课的学习内容是平行线的概念， 关于平行线的基本事实及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实及其推论. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行. （2）经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行线的基本事实的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力． （3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 2.目标解析 在本节课的学习中，学生从一条直线分别与两条直线相交出发，通过转动木条，观察理解平行线的概念，在这个过程中感悟“从一般到特殊”的数学研究路径. 学生在动手操作、观察、归纳的过程中，体会关于平行线的基本事实及其推论，逐步提高空间想象能力和逻辑思维能力，为今后的几何学习打下基础. 学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养. 三、教学问题诊断分析 学习平行线的相关知识，难点主要在以下方面. 概念上，理解“在同一平面内”这一条件易出错，因为在空间中不相交的直线不一定平行，这就需要学生具备一定的空间想象能力.在日常生活中，空间物体干扰认知，学生很难直观地看到纯粹的平面内的直线关系，而且视觉上近似平行的直线可能存在微小夹角，这也影响对平行线概念的准确把握. 关于平行线的基本事实中，理解“过直线外一点”和“有且只有”也需要学生具备较强的逻辑思维能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实. 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 在7.1中，我们学习了一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的情形.同学们都认识了哪些角呢？ 对顶角，邻补角 同位角，内错角和同旁内角 问题2 如果我们把线段AB，CD，EF想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，它们可以形成几个交点呢？ 追问：交点的个数一定是3个吗？ 设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系. （二）合作探究 探究1 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 【视频演示转动过程】 平行线 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b. 追问：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？ 答：相交与平行. 问题3 在实际生活中，平行线随处可见.你能举出一些例子吗？ 探究2 借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？ 1.放，2.靠，3.推，4.画. 问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？ 答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条. 过点C画直线a的平行线，也只能画出1条. 问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 答：只有一个位置使得直线a与b平行. 关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 设计意图：使用视频对转动过程进行动态演示，可以使变化过程可视化，化抽象为形象.利用多媒体动态演示借助直尺和三角尺画平行线的步骤，可以更加清晰规范的向学生展示绘图过程. （三）典例分析 1. 如图，用直尺和三角尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC； (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. (1） （2） 2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： A1B1 ∥ AB，AA1 ⊥ AB，A1D1 ⊥ D1C1，AD ∥ BC. 追问：你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下. （四）巩固练习 1. 判断下列说法是否正确. (1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（ × ） (2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（ × ） (3)不相交的两条直线是平行线. （ × ） (4)一条直线的平行线有且只有一条. （ × ） (5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ × ） 2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ B ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（ B ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 4. 下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 其中正确的个数有（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__a∥d__． 6.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB. 7. 如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D． 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略. 归纳总结 感受中考 1. (2024•常州) 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ A ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2. (2010•柳州)三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ B ） A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力. （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题7.2 第1题. 2.探究性作业： 在同一平面内有4条不重合的直线，它们可以把这个平面分成几部分？ （小组讨论探究，整理研究成果，选出代表课前交流．） 五、教学反思