精品解析：广东2026届高三一模数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 本试卷共5页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知集合，若，则（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 16 3. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线的图象上，则这个正三角形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点，则的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 18 7. 如图，正方体的棱长为4，为正方形的中心，为棱的中点，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 24 8. 已知曲线，则曲线上的点到原点距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（ ） A. 第二天去室内健身的概率为 B. 第二天去户外运动的概率为 C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 11. 在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（ ） A. 的长 B. 的大小 C. 与平面所成角的大小 D. 二面角的大小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 13. 如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点和点，月牙尖的坐标分别为，则圆的标准方程为______． 14. 如图，为坐标原点，为椭圆的两个焦点，过分别作椭圆的切线的垂线，垂足分别为．当时，的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，． （1）求证：，，，四点共面； （2）设，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 设函数，已知是函数的极值点． （1）求的值； （2）设函数，证明：． 17. 设的内角所对的边分别为，且，记. （1）若成等差数列，求的最小值； （2）若成等比数列，求的取值范围. 18. 设双曲线的离心率为2，其左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于点．当与轴垂直时，． （1）求双曲线的标准方程； （2）求的最小值； （3）记的内切圆与双曲线的一个公共点为，双曲线的左顶点为，证明：． 19. 甲社区有个女生和个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有个女生和个男生，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人． （1）若，，求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的队的不同的选法种数为和． （ⅰ）求，并证明：当时，递推公式，并说明理由； （ⅱ）若乙社区将选出的个男生和个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满足参赛要求的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $