专题一 几何压轴题 二阶 突破设问-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 目阶突破设问 突破设问1角度问题 例1求角度[2025铁岭调兵山市三模节选]如图，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，将 △ABP沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F,连接PF,则∠BPF=。 女思维教练 已知①：沿BP折叠△ABP得到△MBP 思维构建 PM=PA,∠PMB=∠PAB,∠APB=∠MPB 已知②：点P是AD的中，点一AP=PD=PM △PDF≌△PMF 已知③：正方形ABCD一∠D=∠A=90° 由∠BPF=∠BPM+∠FPM得解 —∠DPF=∠MPF 例2证明角相等[2025大连二模节选]如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，∠ACD=45° AE⊥CD于点E,延长AE交BC于点F,在CD上截取EG=EF,连接BG.求证：∠GBC=∠GCB. 女思维教练 已知①：AF⊥CD于E,∠ACE=459 AE=CE,∠AEG=∠CEF=90° 已知②：EF=EG 思维构建 连接AG得△AEG≌△CEF ∠EAG∠ECF延长AG交BC于L-AHLBC 利用等腰三角形三线合一得解 【自主解答】 专项分类提升练·辽宁数学 41 突破设问2线段问题 例3求线段长[2025辽宁22题节选]如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,∠ABC=60°，点M在AC 上，∠ABM=∠C,求CM的长 文思维教练 已知①：AB=2,BC=3,∠ABC=60° 思维构建 辅助线：作AP⊥BC于点P,则可求BP,AP,PC 列比例求AM 已知②：∠ABM=∠C一△ABM∽△ACB 模型意识： CM=AC-AM ∠BAM=∠CAB,共角相似 【自主解答】 例4判断线段关系[2024辽宁22题节选]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB<45°，将AC 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,CF平分∠ACD交AB的延长线于F,CB与DF的延长线相 交于点P.猜想PC和PD的数量关系，并证明你的结论， 文思维教练 已知①： △ABC中，∠ABC=90°→+∠A+∠ACB=909 已知②：线段AC绕，点C顺时针旋转90°得线段CD ∠PCD=∠A B 思维构建 ∠ACD=90° +∠PCD+∠ACB=90° AC=DC 已知③：CF平分∠ACD △ACF≌△DCF→∠D=∠A ∠ACF=∠DCF,CF=CF 小贴士： 角平分线常提供等角和共边 【自主解答】 42 专项分类提升练·辽宁数学 一战成名新中考 例5求线段比[2025盘锦二模改编]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,F在射线AB上，点E 在AB的上方，且DE=FE,EF∥BC,连接CE,将CE绕点E旋转一定角度得到线段EG,点G恰好 落在BF上.若∠CEG=∠DEF,求AB6 G的值 攻思维教练 已知①：CE=EG,DE=EF,∠CEG=∠DEF 连接CD得△CDE≌△GFE ↓ 思维 CD=GF,∠CDE=∠EFD=∠EDF 构建 已知②：在△ABC中，∠ACB=90 >∠CDO=∠COD 取AB的中点O,连接C0,得AO=BO=CO ↓ CD=CO 已知③：EF∥BC→∠CBA=∠F ↓ 可求AB:GF 【自主解答】 例6证线段位置关系[2025铁岭二模改编]如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，以 BD为边在其下方作正方形BDEF,连接CE.求证：CB⊥EC. 思维教练 已知①：正方形BDEF 思维构建 连接BE,∠DBE=45°，BD:BE=1:2 已知②：等腰Rt△ABC,∠A=90° △ABD∽△CBE ∠BCE=∠A=909 ∠ABC=45°，AB:BC=1:2 【自主解答】 专项分类提升练·辽宁数学 43 突破设问3面积问题 例7直接用公式[2024辽宁22题改编]如图，已知△ABC≌△CED,△ACF≌△DCF,∠ABC= ∠ACD=∠DEC=90°，CB和DF的延长线交于点P,沿BF折叠△PBF,点P的对应点恰好落在点 E处，若CD=20,则△CEF的面积为 文思维教练 已知①：△PBF折叠得到△EBF一BF⊥PE,BP=BE 已知②：∠ABC=∠ACD=∠CED=90°→BF∥DE,DE=2BF,PF=DF B 思维 构建 已知③：△ACB≌△CDE,△CAF≌△CDF一DE=BC,DF=AF ∠A=∠PCD=∠PDC+PC=PD BFAF-AB=2yX二AF=DF=2-PC=PD=X+2y←设CE=花，BE= 由DE=2BF=BC得2y-x=y+y=2x,得DE=3x,在Rt△CDE中求CE 提示：发现∠ACF=∠DCF=45,am∠BCF=),也可用“12345模型”得m∠ACB= 例8利用共高三角形面积比等于底的比求解[2025辽宁22题改编]如图，在△ABC中，BC=3, AM 4 AC=7,∠AC=60,点M在AC上，CW3,延长M到N,使得W=AC,连接N,C,则 △AMN的面积为 …思维教练 已知①： 7 思维 构建 已知②：BC=3,∠B=60一作CG1AB于点G,得CG=3 >得出结果 已知③：AN=AC=7一Sa4c=号AN·CG 模型意识： B △NAM和△NCM的底边AM,CM共高 例9利用相似比计算 [2025盘锦模拟]如图，点E是平行四边形ABCD的边CD上一点，DE:EC= 3:1,连接AE交BD于点F,若△DEF的面积为6，则△ABF的面积为 文思维教练 已知①：平行四边形ABCD AB=CD,AB∥CD→△DEF△BAF 思维构建 DE 已知②：DE:CE=3:1一DE:CD=3:4 S△BAF =( AB 模型意识： 两三角形相似，面积比等于相似比的平方 44 专项分类提升练·辽宁数学√DM+0M=27,.PD=0D-0P=2√7-2..PD的 最小值是27-2. 第6题解图 例4907.B 8.12√3【解析】如解图，连接BD,取BD的中点N,连接 CN,AN,.AD=AB=6,∠BAD=60°，∴△ABD是等边三 角形D=6Sam= =AB=95,要使四边形 ABCD的面积最大，只需△BCD的面积最大..∠BAD +∠BCD=180°，.A,B,C,D四点共圆，∴.当CN⊥BD 时，△BCD取得最大面积，此时BN=DN=3,A、N、C三 点共线.∠DCV=60CN-00=厅，此时5 2D·CN=33四边形ABCD面积的最大值为 9W3+3√3=12√3. 第8题解图 例522-2 例6解：如解图，取MN的中点D,过点D作DP⊥OB于 P,以直径MW作⊙D,当⊙D与OB相切时，观景视角 ∠MPWN最大 MN=2OM=40m,点D是MN的中点， .∴.DM=DW=20m,∴.OD=40m, .∠AOB=30°，DP⊥OB, 0p 20D=203(m). B 例6题解图 专题八直线型几何最值模型 例1A1.C 2.B【解析】四边形ABCD是正方形，AD=AB, ∠DAB=∠ABC=90°，又.·AE=BF,.△ADE≌△BAF (SAS),∴.∠ADE=∠BAF,∴.∠DOF=∠ADO+∠DAO= ∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°，·点M是DF的中点， OM=0F,如解图所示，作点G关于BC的对称点H, 连接h,Ba,DHh=C0N+宁G=号DP F=子(DF+HP)当D,R,H三点共线时.DP4Hr 有最小值，即此时0M+FC有最小值，最小值即为 28 参考答案与重为 DH长度的一半，.·AG=2GB,AB=6.BH=BG=2, AH=AB+BH=8,:AD=6,.在Rt△ADH中，DH= VaD+iF=10,0M:FG的最小值为5 第2题解图 例2√133.(-1,0)4.10例322-2 5.42【解析】如解图，过点F作FG⊥直线AD于G, ∠G=∠ADC=90°，：将CE绕点E逆时针旋转90°得 到EF,∴.EF=EC,∠FEC=90°，∴.∠FEG+∠CED= 90°，：∠CED+∠DCE=90°，∴.∠FEG=∠ECD,. △EFC≌△CED(AAS),∴.ED=FG,CD=EG,设ED长 为x,在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,.CD=3,AE=5 -x..EG=3,FG=x,..AG=AE+EG=5-x+3=8-x Rt△AFG中，由勾股定理可得，AG2+FG2=AFP,即 (8-x)2+x2=AF2,.AF2=2x2-16x+64,2x2-16x+64= 2(x-4)2+32,.AF2≥32，AF>0,.AF≥42，当x= 4,即DE=4时，AF取得最小值4√2，符合题意 B 第5题解图 636 2 【解析】如解图，连接AC交BD于点O,连接OW 延长交AD于点E,.∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD s、1 )AC=)BD,AD=BC,由勾股定理得AC √AB+BC=√32+(35)=6，.0A=0B=0C=0D= 24cs 2×6=3=AB,△0AB为等边三角形， ∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，.∠AOD=180°-∠A0B =180°-60°=120°，.·△AMN是等边三角形，.∠MAW =60°，AM=AN,.∠BAM=∠BA0-∠MA0=60°- ∠MAO,∠OAN=∠MAN-∠MA0=60°-∠MAO,. ∠OAN=∠BAM,在△OAN和△BAM中， (AO=AB, ∠OAN=∠BAM,∴.△OAN≌△BAM(SAS),.∴∠AOW AN=AM. =∠ABM=60°，ON=BM,.当点M在对角线BD上运 动时，点N在射线OE上运动，·∠DOW=∠AOD- ∠A0W=120°-60°=60°，.∠D0W=∠A0N,即0E平 分∠AOD,又OA=OD,OE⊥AD,且OE是AD边上 中线，当N与E重合时，DN取到最小值，最小值为DE 的长，DE= 0-c-3 1 33 2,DN4= 2 第6题解图 题解析·辽宁数学